Preliminary operation

Installazione e caricamento dei pacchetti

#install.packages("ggpubr", dependencies=TRUE)
library(ggplot2)
library(ggpubr)
library(dplyr)
## 
## Caricamento pacchetto: 'dplyr'
## I seguenti oggetti sono mascherati da 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## I seguenti oggetti sono mascherati da 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(epitools)
library(DescTools)
library(survival)
## 
## Caricamento pacchetto: 'survival'
## Il seguente oggetto è mascherato da 'package:epitools':
## 
##     ratetable
library(survminer)
## 
## Caricamento pacchetto: 'survminer'
## Il seguente oggetto è mascherato da 'package:survival':
## 
##     myeloma
library(epiR)
## Package epiR 2.0.60 is loaded
## Type help(epi.about) for summary information
## Type browseVignettes(package = 'epiR') to learn how to use epiR for applied epidemiological analyses
## 

Il presente progetto si propone di esaminare quattro dataset relativi alla situazione sanitaria di una piccola cittadina tedesca nel periodo compreso tra il 1984 e il 1988. I dataset che andremo ad analizzare sono:

  1. estratto del German health registry per l’anno 1984 relativo ad una piccola cittadina (dataset reale openData modificato). Le variabili che lo compongono sono le seguenti (e sono relative alla situazione del cittadino all’inizio del 1984):
  1. Registro tumori tedesco(dataset simulato) relativo al mese di Gennaio 1984. Le variabili che lo compongono sono le seguenti:
  1. Schede di dimissione ospedaliera dei soggetti ricoverati in Germania tra gennaio 1984 e ottobre 1984 per trattamenti oncologici (dataset simulato):
  1. Estratto del Registro di mortalità della cittadina tedesca che riporta la mortalità dal 1984 al 1988 e lo stato in vita alla fine del 1988(dataset simulato):

In questa prima fase l’obiettivo è quello di riportare le statistiche descrittive in una tabella per ciascun dataset, con particolare attenzione alla presenza di dati mancanti, incongruenze tra date e record ripetuti che potrebbero creare problemi in fase di linkage e analisi. Saranno segnalati nel report i record con dati ripetuti o incongruenze tra date e saranno eliminati per le analisi successive.

Loading datasets

cancer<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/lucasammarini/public-health-german-cancer/main/dataset/Cancerregister.csv", header = TRUE, sep =";")
death<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/lucasammarini/public-health-german-cancer/main/dataset/Deathregister.csv", header = TRUE, sep =";")
GermanH<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/lucasammarini/public-health-german-cancer/main/dataset/GermanH.csv", header = TRUE, sep =";")
sdo<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/lucasammarini/public-health-german-cancer/main/dataset/SDO.csv", header = TRUE, sep =";")
head(cancer)
##   idnum    Stadio  incidenza tipotumore geneticm
## 1     3 Stadio II 13/01/1984    polmone        0
## 2     4 Stadio II 13/01/1984      altro        0
## 3     5 Stadio II 13/01/1984       seno        0
## 4     6 Stadio II 12/01/1984       seno        0
## 5     7  Stadio I 14/01/1984      altro        0
## 6     8 Stadio IV 18/01/1984      altro        0
head(death)
##   idnum dead    enddate
## 1     1    0 1988-12-31
## 2     2    0 1988-12-31
## 3     3    0 1988-12-30
## 4     4    1 1985-12-17
## 5     5    0 1987-08-07
## 6     6    0 1988-10-25
head(GermanH)
##   idnum smoke    sex married kids work   education age
## 1     1   yes Female     yes   no   no medium/high  45
## 2     2    no Female     yes   no   no         low  44
## 3     3    no Female      no   no   no         low  38
## 4     4   yes Female      no   no   no        <NA>  52
## 5     5    no Female      no   no   no medium/high  49
## 6     6    no Female      no   no   no        <NA>  46
head(sdo)
##   idnum    Prestazione dataprestazione dimissione ospedale
## 1  1933     chirurgica      07/04/1984 19/07/1984        8
## 2 10076 chemioterapica      31/03/1984 08/07/1984        8
## 3 10096     chirurgica      25/02/1984 16/07/1984        2
## 4    79     chirurgica      12/05/1984 28/08/1984        4
## 5 10475     chirurgica      13/04/1984 17/08/1984        8
## 6 11010     chirurgica      06/03/1984 23/07/1984        5

Cleaning & Exploration

Cancer

Controllo dei duplicati.

cancer$idnum[duplicated(cancer$idnum)]
## [1]  192  363 1933
cancer[cancer$idnum== 192,]
##     idnum    Stadio  incidenza tipotumore geneticm
## 158   192 Stadio IV 20/01/1984       seno        0
## 159   192 Stadio IV 20/01/1984       seno        0
cancer[cancer$idnum== 363,]
##     idnum    Stadio  incidenza tipotumore geneticm
## 305   363 Stadio II 14/01/1984       seno        0
## 306   363 Stadio II 14/01/1984       seno        0
cancer[cancer$idnum== 1933,]
##      idnum   Stadio  incidenza tipotumore geneticm
## 1639  1933 Stadio I 15/01/1984       seno        0
## 1640  1933 Stadio I 15/01/1984       seno        0

Rimozione dei duplicati.

cancer <- cancer[-158, ]
cancer <- cancer[-305,]
cancer <- cancer[-1637, ]

Controllo della rimozione dei duplicati.

cancer[cancer$idnum== 363,]
##     idnum    Stadio  incidenza tipotumore geneticm
## 305   363 Stadio II 14/01/1984       seno        0
cancer[cancer$idnum== 192,]
##     idnum    Stadio  incidenza tipotumore geneticm
## 159   192 Stadio IV 20/01/1984       seno        0
cancer[cancer$idnum== 1933,]
##      idnum   Stadio  incidenza tipotumore geneticm
## 1640  1933 Stadio I 15/01/1984       seno        0

Si convertono gli spazi vuoti in valori nulli, poiché essi sono dati mancanti.

cancer <- data.frame(lapply(cancer, function(x) ifelse(x == "", NA, x)), stringsAsFactors = FALSE)

Controllo e rimozione dei valori nulli.

sum(is.na(cancer))
## [1] 15
cancer[!complete.cases(cancer),]
##      idnum    Stadio  incidenza tipotumore geneticm
## 484    582  Stadio I       <NA>       seno        0
## 984   1162 Stadio II       <NA>       seno        0
## 1065  1260      <NA> 17/01/1984      altro        0
## 3458  4111      <NA>       <NA>       <NA>        0
## 4260  5072      <NA>       <NA>       <NA>        0
## 4283  5102      <NA>       <NA>       <NA>        0
## 4689  5594      <NA> 20/01/1984      colon        0
## 4854  5804      <NA> 16/01/1984      altro        0
## 5521  6606      <NA> 17/01/1984      altro        0
cancer <- na.omit(cancer)

Ordinamento dei dati in base alla data di incidenza del tumore.

cancer_clean <- cancer[order(cancer$incidenza),]
head(cancer_clean)
##    idnum     Stadio  incidenza tipotumore geneticm
## 9     11  Stadio II 11/01/1984       seno        0
## 24    29   Stadio I 11/01/1984    polmone        0
## 25    30  Stadio II 11/01/1984       seno        0
## 31    37  Stadio II 11/01/1984    polmone        0
## 32    38 Stadio III 11/01/1984       seno        0
## 37    48  Stadio II 11/01/1984      altro        0
cancer_clean$Stadio <- as.factor(cancer_clean$Stadio)
cancer_clean$tipotumore <- as.factor(cancer_clean$tipotumore)
cancer_clean$geneticm <- as.factor(cancer_clean$geneticm)
cancer_clean$incidenza <- as.Date(cancer_clean$incidenza, tryFormats = "%d/%m/%Y" )

Controllo ed esplorazione del dataset pulito.

str(cancer_clean)
## 'data.frame':    9993 obs. of  5 variables:
##  $ idnum     : int  11 29 30 37 38 48 72 79 129 137 ...
##  $ Stadio    : Factor w/ 4 levels "Stadio I","Stadio II",..: 2 1 2 2 3 2 2 1 1 2 ...
##  $ incidenza : Date, format: "1984-01-11" "1984-01-11" ...
##  $ tipotumore: Factor w/ 4 levels "altro","colon",..: 4 3 4 3 4 1 4 4 4 1 ...
##  $ geneticm  : Factor w/ 2 levels "0","1": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  - attr(*, "na.action")= 'omit' Named int [1:9] 484 984 1065 3458 4260 4283 4689 4854 5521
##   ..- attr(*, "names")= chr [1:9] "484" "984" "1065" "3458" ...
summary(cancer_clean)
##      idnum              Stadio       incidenza            tipotumore   geneticm
##  Min.   :    3   Stadio I  :1605   Min.   :1984-01-11   altro  :3247   0:8879  
##  1st Qu.: 2967   Stadio II :5505   1st Qu.:1984-01-13   colon  :2061   1:1114  
##  Median : 5989   Stadio III:1197   Median :1984-01-15   polmone:2072           
##  Mean   : 5978   Stadio IV :1686   Mean   :1984-01-15   seno   :2613           
##  3rd Qu.: 8968                     3rd Qu.:1984-01-18                          
##  Max.   :12000                     Max.   :1984-01-20

Esportazione del dataset pulito.

write.csv(cancer_clean, "dataset/Cancerregister_clean.csv", row.names= FALSE)

Si procede all’esplorazione del dataset attraverso alcuni grafici.

Grafico a barre della distribuzione dei pazienti per stadio del tumore.

ggplot(cancer_clean, aes(x=Stadio, fill=Stadio)) +
  geom_bar() +
  ylab("Numero di pazienti")

Grafico a barre della distribuzione dei pazienti per tipo di tumore.

ggplot(cancer_clean, aes(x=tipotumore, fill=tipotumore)) +
  geom_bar()+
  ylab("Numero di pazienti")+
  xlab("Tipo di tumore")

Grafico a barre della distribuzione dei pazienti per fattore genetico.

ggplot(cancer_clean, aes(x=geneticm, fill=geneticm)) +
  geom_bar()+
  ylab("Numero di pazienti")+
  xlab("Presenza di fattore genetico")

Le due classi sono sbilanciate tra loro.

Death

str(death)
## 'data.frame':    7748 obs. of  3 variables:
##  $ idnum  : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ dead   : int  0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 ...
##  $ enddate: chr  "1988-12-31" "1988-12-31" "1988-12-30" "1985-12-17" ...

Correzione del formato delle colonne ‘dead’ e ‘enddate’.

death$dead = as.factor(death$dead)
death$enddate = as.Date(death$enddate, tryFormats = "%Y-%m-%d" )
str(death)
## 'data.frame':    7748 obs. of  3 variables:
##  $ idnum  : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ dead   : Factor w/ 2 levels "0","1": 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 ...
##  $ enddate: Date, format: "1988-12-31" "1988-12-31" ...
summary(death)
##      idnum      dead        enddate          
##  Min.   :   1   0:5130   Min.   :1984-06-29  
##  1st Qu.:1938   1:2618   1st Qu.:1985-11-12  
##  Median :3874            Median :1987-05-27  
##  Mean   :3874            Mean   :1987-03-31  
##  3rd Qu.:5811            3rd Qu.:1988-11-05  
##  Max.   :7748            Max.   :1988-12-31
dim(death)
## [1] 7748    3
names(death)
## [1] "idnum"   "dead"    "enddate"

Controllo dei dati mancanti.

sum(is.na(death))
## [1] 0

Non sono presenti dati mancanti.

Controllo dei duplicati.

sum(duplicated(death))
## [1] 0
length(unique(death$idnum)) == length(death$idnum)
## [1] TRUE

Non sono presenti duplicati.

Si procede all’esplorazione del dataset attraverso alcuni grafici.

ggplot(death, aes(x = dead, fill = dead)) +
  geom_bar() +
  labs(title = "Distribuzione dei decessi", 
       x = "Stato del paziente (0 = vivo, 1 = morto)", 
       y = "Numero di pazienti")

GermanH

str(GermanH)
## 'data.frame':    7748 obs. of  8 variables:
##  $ idnum    : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ smoke    : chr  "yes" "no" "no" "yes" ...
##  $ sex      : chr  "Female" "Female" "Female" "Female" ...
##  $ married  : chr  "yes" "yes" "no" "no" ...
##  $ kids     : chr  "no" "no" "no" "no" ...
##  $ work     : chr  "no" "no" "no" "no" ...
##  $ education: chr  "medium/high" "low" "low" NA ...
##  $ age      : int  45 44 38 52 49 46 62 44 29 35 ...

Si analizza quanti valori nulli sono presenti nelle singole colonne.

colSums(is.na(GermanH))
##     idnum     smoke       sex   married      kids      work education       age 
##         0         0         0        22        14         0        36         0

Eliminazione dei valori nulli.

GermanH_ok <- na.omit(GermanH)

Controllo della riuscita.

colSums(is.na(GermanH_ok))
##     idnum     smoke       sex   married      kids      work education       age 
##         0         0         0         0         0         0         0         0

Ricerca dei duplicati.

nrow(GermanH_ok[duplicated(GermanH_ok$idnum),])
## [1] 0

Non sono presenti duplicati.

Correzione del formato delle colonne.

GermanH_ok$smoke <- as.factor(GermanH_ok$smoke)
GermanH_ok$sex <- as.factor(GermanH_ok$sex)
GermanH_ok$married <- as.factor(GermanH_ok$married)
GermanH_ok$kids <- as.factor(GermanH_ok$kids)
GermanH_ok$work <- as.factor(GermanH_ok$work)
GermanH_ok$education <- as.factor(GermanH_ok$education)
str(GermanH_ok)
## 'data.frame':    7676 obs. of  8 variables:
##  $ idnum    : int  1 2 3 5 12 18 19 20 21 22 ...
##  $ smoke    : Factor w/ 2 levels "no","yes": 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ...
##  $ sex      : Factor w/ 2 levels "Female","Male": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ married  : Factor w/ 2 levels "no","yes": 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 ...
##  $ kids     : Factor w/ 2 levels "no","yes": 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 ...
##  $ work     : Factor w/ 2 levels "no","yes": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ education: Factor w/ 2 levels "low","medium/high": 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 ...
##  $ age      : int  45 44 38 49 62 42 37 62 45 48 ...
##  - attr(*, "na.action")= 'omit' Named int [1:72] 4 6 7 8 9 10 11 13 14 15 ...
##   ..- attr(*, "names")= chr [1:72] "4" "6" "7" "8" ...
summary(GermanH_ok)
##      idnum      smoke          sex       married     kids       work     
##  Min.   :   1   no :6099   Female:3835   no :1676   no :4222   no :7206  
##  1st Qu.:1950   yes:1577   Male  :3841   yes:6000   yes:3454   yes: 470  
##  Median :3874                                                            
##  Mean   :3887                                                            
##  3rd Qu.:5823                                                            
##  Max.   :7748                                                            
##        education         age        
##  low        :6888   Min.   : 26.00  
##  medium/high: 788   1st Qu.: 41.00  
##                     Median : 45.50  
##                     Mean   : 48.21  
##                     3rd Qu.: 54.00  
##                     Max.   :108.00

Esportazione del dataset pulito.

write.csv(GermanH_ok, "dataset/GermanH_clean.csv", row.names= FALSE)

Esplorazione del dataset pulito attraverso grafici.

colors <- c("#FFA07A", "#ADD8E6")
barplot(table(GermanH_ok$smoke), main="Numero di pazienti per fumo", xlab="Fumatore", ylab="Numero dei pazienti", col= colors)

barplot(table(GermanH_ok$sex), main="Numero di pazienti per genere", xlab="Genere", ylab="Numero dei pazienti", col = colors)

barplot(table(GermanH_ok$married), main="Numero di pazienti per stato sociale", xlab="Coniugato", ylab="Numero dei pazienti", col = colors)

barplot(table(GermanH_ok$kids), main="Numero di pazienti per presenza di figli ", xlab="Ha figli?", ylab="Numero dei pazienti", col= colors)

barplot(table(GermanH_ok$work), main="Numero di pazienti per disoccupazione", xlab="Lavora?", ylab="Numero dei pazienti", col = colors)

ggplot(GermanH_ok, aes(age)) +
  geom_bar(fill = "#0073C2FF")+xlab('Età')+ylab("Numero dei pazienti")

SDO

str(sdo)
## 'data.frame':    10002 obs. of  5 variables:
##  $ idnum          : int  1933 10076 10096 79 10475 11010 4402 1788 11318 3164 ...
##  $ Prestazione    : chr  "chirurgica" "chemioterapica" "chirurgica" "chirurgica" ...
##  $ dataprestazione: chr  "07/04/1984" "31/03/1984" "25/02/1984" "12/05/1984" ...
##  $ dimissione     : chr  "19/07/1984" "08/07/1984" "16/07/1984" "28/08/1984" ...
##  $ ospedale       : int  8 8 2 4 8 5 8 3 3 9 ...
summary(sdo)
##      idnum       Prestazione        dataprestazione     dimissione       
##  Min.   :    3   Length:10002       Length:10002       Length:10002      
##  1st Qu.: 2966   Class :character   Class :character   Class :character  
##  Median : 5986   Mode  :character   Mode  :character   Mode  :character  
##  Mean   : 5976                                                           
##  3rd Qu.: 8966                                                           
##  Max.   :12000                                                           
##     ospedale    
##  Min.   :1.000  
##  1st Qu.:3.000  
##  Median :5.000  
##  Mean   :5.007  
##  3rd Qu.:7.000  
##  Max.   :9.000

Ordinamento del dataset.

sdo <- sdo[order(sdo$idnum), ]

Controllo dei duplicati.

nrow(sdo[duplicated(sdo$idnum),])
## [1] 0

Formattazione delle colonne.

sdo$Prestazione <- as.factor(sdo$Prestazione)
sdo$ospedale <- as.factor(sdo$ospedale)
sdo$dataprestazione <- as.Date(sdo$dataprestazione, '%d/%m/%Y')
sdo$dimissione <- as.Date(sdo$dimissione, '%d/%m/%Y')
summary(sdo)
##      idnum               Prestazione   dataprestazione     
##  Min.   :    3   chemioterapica:1988   Min.   :1984-01-22  
##  1st Qu.: 2966   chirurgica    :3318   1st Qu.:1984-02-19  
##  Median : 5986   radioterapica :4696   Median :1984-03-08  
##  Mean   : 5976                         Mean   :1984-03-19  
##  3rd Qu.: 8966                         3rd Qu.:1984-04-09  
##  Max.   :12000                         Max.   :1984-10-07  
##                                        NA's   :1           
##    dimissione            ospedale   
##  Min.   :1984-06-22   1      :1150  
##  1st Qu.:1984-07-17   7      :1126  
##  Median :1984-08-02   8      :1119  
##  Mean   :1984-08-12   9      :1119  
##  3rd Qu.:1984-09-01   6      :1110  
##  Max.   :1985-02-12   5      :1107  
##  NA's   :3            (Other):3271

Controllo dei valori nulli.

nrow(sdo[is.na(sdo$Prestazione),])
## [1] 0
nrow(sdo[is.na(sdo$dataprestazione),])
## [1] 1
sdo[is.na(sdo$dataprestazione),]
##      idnum   Prestazione dataprestazione dimissione ospedale
## 9378  7261 radioterapica            <NA> 1984-07-08        1
nrow(sdo[is.na(sdo$dimissione),])
## [1] 3
sdo[is.na(sdo$dimissione),]
##      idnum    Prestazione dataprestazione dimissione ospedale
## 4263   567     chirurgica      1984-02-13       <NA>        9
## 17    2633 chemioterapica      1984-02-22       <NA>        6
## 7     4402 chemioterapica      1984-02-29       <NA>        8
nrow(sdo[is.na(sdo$ospedale),])
## [1] 0

Eliminazione dei valori nulli.

sdo.no.na <- sdo[!is.na(sdo$dataprestazione) & !is.na(sdo$dimissione), ]
nrow(sdo.no.na[is.na(sdo.no.na$Prestazione),])
## [1] 0
nrow(sdo.no.na[is.na(sdo.no.na$dataprestazione),])
## [1] 0
nrow(sdo.no.na[is.na(sdo.no.na$dimissione),])
## [1] 0
nrow(sdo.no.na[is.na(sdo.no.na$ospedale),])
## [1] 0

Controllo della presenza di incongruenze tra date e rimozione dei valori incongruenti.

nrow(sdo.no.na[sdo.no.na$dataprestazione>sdo.no.na$dimissione, ])
## [1] 42
sdo.no.na[sdo.no.na$dataprestazione>sdo.no.na$dimissione, ]
##      idnum    Prestazione dataprestazione dimissione ospedale
## 5705   180  radioterapica      1984-08-01 1984-07-01        7
## 1103   245 chemioterapica      1984-07-19 1984-07-17        1
## 3096   334     chirurgica      1984-07-20 1984-07-06        1
## 7929  1108  radioterapica      1984-07-07 1984-07-02        4
## 5161  1252  radioterapica      1984-08-03 1984-08-02        8
## 6691  1498     chirurgica      1984-07-18 1984-07-11        9
## 3916  1616     chirurgica      1984-08-16 1984-07-25        8
## 3303  1776 chemioterapica      1984-06-25 1984-06-22        1
## 3840  1980  radioterapica      1984-07-30 1984-07-20        5
## 8483  2046  radioterapica      1984-07-10 1984-06-29        6
## 3054  2243 chemioterapica      1984-07-24 1984-07-20        7
## 1152  2336     chirurgica      1984-09-05 1984-07-18        2
## 1057  2813  radioterapica      1984-09-19 1984-09-13        3
## 8560  3647  radioterapica      1984-08-25 1984-07-19        7
## 8738  3923     chirurgica      1984-07-30 1984-07-09        7
## 7360  4379     chirurgica      1984-08-06 1984-07-22        8
## 809   4456     chirurgica      1984-07-15 1984-07-01        3
## 5373  4631     chirurgica      1984-08-08 1984-07-05        1
## 3980  4764  radioterapica      1984-08-12 1984-07-21        4
## 3726  4986  radioterapica      1984-08-11 1984-07-02        9
## 8072  5255  radioterapica      1984-07-25 1984-07-24        4
## 8520  5358  radioterapica      1984-08-27 1984-07-26        2
## 746   5377  radioterapica      1984-07-22 1984-07-21        6
## 5096  5917  radioterapica      1984-07-28 1984-07-20        9
## 2967  5943     chirurgica      1984-07-20 1984-07-13        5
## 3429  6287  radioterapica      1984-08-08 1984-07-04        5
## 6826  7500     chirurgica      1984-08-26 1984-07-16        2
## 8033  7545  radioterapica      1984-09-06 1984-07-04        1
## 5267  7673     chirurgica      1984-08-09 1984-07-30        6
## 7841  8083  radioterapica      1984-10-05 1984-07-31        9
## 1129  8468 chemioterapica      1984-07-15 1984-07-01        9
## 5918  9429  radioterapica      1984-08-27 1984-08-14        4
## 8651  9590 chemioterapica      1984-07-17 1984-07-11        1
## 8621  9620     chirurgica      1984-07-25 1984-07-11        6
## 2158 10093  radioterapica      1984-08-23 1984-07-10        1
## 6634 10270  radioterapica      1984-07-20 1984-07-07        8
## 8069 10368 chemioterapica      1984-07-24 1984-07-11        2
## 9069 10400     chirurgica      1984-08-10 1984-07-28        1
## 5010 10588  radioterapica      1984-08-10 1984-07-07        2
## 8531 11020     chirurgica      1984-07-12 1984-07-08        7
## 3116 11379     chirurgica      1984-07-17 1984-07-11        2
## 2188 11996     chirurgica      1984-07-12 1984-07-06        5
sdo.ok <- sdo.no.na[sdo.no.na$dataprestazione<sdo.no.na$dimissione, ]

Statistiche del dataset pulito.

summary(sdo.ok)
##      idnum               Prestazione   dataprestazione     
##  Min.   :    3   chemioterapica:1980   Min.   :1984-01-22  
##  1st Qu.: 2972   chirurgica    :3301   1st Qu.:1984-02-19  
##  Median : 5991   radioterapica :4674   Median :1984-03-08  
##  Mean   : 5979                         Mean   :1984-03-18  
##  3rd Qu.: 8966                         3rd Qu.:1984-04-09  
##  Max.   :12000                         Max.   :1984-10-07  
##                                                            
##    dimissione            ospedale   
##  Min.   :1984-06-23   1      :1141  
##  1st Qu.:1984-07-17   7      :1121  
##  Median :1984-08-02   8      :1114  
##  Mean   :1984-08-12   9      :1113  
##  3rd Qu.:1984-09-01   6      :1105  
##  Max.   :1985-02-12   5      :1103  
##                       (Other):3258

Esportazione del dataset pulito.

write.csv(sdo.ok, "dataset/SDO_clean.csv", row.names= FALSE)

Esplorazione del dataset pulito attraverso grafici.

ggplot(sdo, aes(Prestazione)) +
  geom_bar(fill = "#0073C2FF") +
  theme_pubclean()+ylab("Numero dei pazienti")

ggplot(sdo, aes(ospedale)) +
  geom_bar(fill = "#0073C2FF") +
  theme_pubclean()+ylab("Numero dei pazienti")+xlab("Ospedali")

I dataset sono stati tutti puliti e controllati ed è stata svolta un’analisi esplorativa iniziale. Ora si può passare alla fase di linkage dei dataset per eseguire gli altri task.

Prima parte: punti da 2 a 6

2. Effettuare il record-linkage con lo scopo di costruire l’indicatore ‘Intervento chirurgico di asportazione del tumore al seno entro 60 giorni dalla data di diagnosi’ su base mensile per i casi incidenti nel mese di gennaio 1984.

Denominatore: tutte le pazienti di sesso femminile con tumore al seno insorto tra 01/01/1984 e 31/01/1984, in stadio I o II, che hanno subito un intervento chirurgico Numeratore: tutte le pazienti al denominatore con intervallo tra la data d’incidenza e la data dell’intervento ≤60 giorni

data_sdo = read.csv("dataset/SDO_clean.csv", header = TRUE, sep =",")

data_cancer = read.csv("dataset/Cancerregister_clean.csv", header=TRUE, sep = ",")

dataMerge=merge(data_cancer, data_sdo, by="idnum")

dataMerge$incidenza = as.Date(dataMerge$incidenza, format = "%Y-%m-%d")
dataMerge$dataprestazione= as.Date(dataMerge$dataprestazione)
dataMerge$dimissione= as.Date(dataMerge$dimissione)

data_gerH = read.csv("dataset/GermanH_clean.csv", header=TRUE, sep = ",")
dataMerge2 = merge(dataMerge, data_gerH, by='idnum')

#pulizia
dataMerge2$Prestazione <- as.factor(dataMerge2$Prestazione)
dataMerge2$ospedale <- as.factor(dataMerge2$ospedale)
dataMerge2$Stadio <- as.factor(dataMerge2$Stadio)
dataMerge2$tipotumore <- as.factor(dataMerge2$tipotumore)
dataMerge2$geneticm <- as.factor(dataMerge2$geneticm)
dataMerge2$smoke <- as.factor(dataMerge2$smoke)
dataMerge2$sex <- as.factor(dataMerge2$sex)
dataMerge2$married <- as.factor(dataMerge2$married)
dataMerge2$kids <- as.factor(dataMerge2$kids)
dataMerge2$work <- as.factor(dataMerge2$work)
dataMerge2$education <- as.factor(dataMerge2$education)

summary(dataMerge2)
##      idnum             Stadio       incidenza            tipotumore   geneticm
##  Min.   :   3   Stadio I  :1005   Min.   :1984-01-11   altro  :2477   0:5775  
##  1st Qu.:1931   Stadio II :3510   1st Qu.:1984-01-13   colon  :1300   1: 604  
##  Median :3855   Stadio III: 776   Median :1984-01-15   polmone:1347           
##  Mean   :3881   Stadio IV :1088   Mean   :1984-01-15   seno   :1255           
##  3rd Qu.:5834                     3rd Qu.:1984-01-18                          
##  Max.   :7748                     Max.   :1984-01-20                          
##                                                                               
##          Prestazione   dataprestazione        dimissione            ospedale   
##  chemioterapica:1219   Min.   :1984-01-25   Min.   :1984-06-23   1      : 740  
##  chirurgica    :2109   1st Qu.:1984-02-19   1st Qu.:1984-07-17   7      : 724  
##  radioterapica :3051   Median :1984-03-08   Median :1984-08-02   8      : 724  
##                        Mean   :1984-03-18   Mean   :1984-08-12   6      : 720  
##                        3rd Qu.:1984-04-10   3rd Qu.:1984-09-01   9      : 714  
##                        Max.   :1984-09-06   Max.   :1985-02-12   5      : 699  
##                                                                  (Other):2058  
##  smoke          sex       married     kids       work            education   
##  no :5090   Female:3203   no :1388   no :3490   no :5983   low        :5717  
##  yes:1289   Male  :3176   yes:4991   yes:2889   yes: 396   medium/high: 662  
##                                                                              
##                                                                              
##                                                                              
##                                                                              
##                                                                              
##       age        
##  Min.   : 26.00  
##  1st Qu.: 40.00  
##  Median : 45.00  
##  Mean   : 48.17  
##  3rd Qu.: 54.00  
##  Max.   :108.00  
## 

Per costruire l’indicatore, il denominatore deve soddisfare i seguenti critieri di inclusione: 1. sex: female 2. tipotumore: seno 3. Stadio: Stadio I, Stadio II 4. incidenza: dal 1984-01-01 al 1984-01-31 5. prestazione: chirurgica

Al numeratore invece, verranno incluse solamente le pazienti che hanno subito un intervento entro 60 giorni dalla data d’incidenza. Verrà quindi creata una nuova variabile binaria per indicare la presenza dell’evento o meno.

#denominatore
data = dataMerge2[dataMerge2$sex == 'Female',]
data = data[data$Stadio == 'Stadio I' | data$Stadio == 'Stadio II',]
data = data[data$tipotumore=='seno', ]
data = data[data$Prestazione=='chirurgica',]
summary(data)
##      idnum             Stadio      incidenza            tipotumore  geneticm
##  Min.   :  21   Stadio I  : 71   Min.   :1984-01-11   altro  :  0   0:280   
##  1st Qu.: 861   Stadio II :240   1st Qu.:1984-01-13   colon  :  0   1: 31   
##  Median :2055   Stadio III:  0   Median :1984-01-14   polmone:  0           
##  Mean   :1905   Stadio IV :  0   Mean   :1984-01-14   seno   :311           
##  3rd Qu.:2832                    3rd Qu.:1984-01-17                         
##  Max.   :3863                    Max.   :1984-01-20                         
##                                                                             
##          Prestazione  dataprestazione        dimissione            ospedale 
##  chemioterapica:  0   Min.   :1984-01-29   Min.   :1984-06-26   4      :46  
##  chirurgica    :311   1st Qu.:1984-02-22   1st Qu.:1984-07-14   8      :43  
##  radioterapica :  0   Median :1984-03-10   Median :1984-08-02   1      :39  
##                       Mean   :1984-03-21   Mean   :1984-08-12   9      :37  
##                       3rd Qu.:1984-04-14   3rd Qu.:1984-08-29   3      :33  
##                       Max.   :1984-07-27   Max.   :1985-01-11   6      :33  
##                                                                 (Other):80  
##  smoke         sex      married    kids      work           education  
##  no :246   Female:311   no : 57   no :161   no :290   low        :269  
##  yes: 65   Male  :  0   yes:254   yes:150   yes: 21   medium/high: 42  
##                                                                        
##                                                                        
##                                                                        
##                                                                        
##                                                                        
##       age       
##  Min.   :29.00  
##  1st Qu.:40.00  
##  Median :45.00  
##  Mean   :47.92  
##  3rd Qu.:54.00  
##  Max.   :86.00  
## 
dim(data)
## [1] 311  16

La variabile ‘incidenza’ soddisfa già i criteri di inclusione. Come possiamo notare dalle statistiche descrittive, la data è compresa tra l’11/01/1984 e il 20/01/1984.

Al numeratore verranno incluse tutte le pazienti del denominatore che hanno subito l’intervento entro 60 giorni.

Attraverso il seguente codice, si aggiunge la variabile “intervallo” per calcolare il numero di giorni fra la data di prestazione e la data di incidenza.

data$intervallo = as.numeric(data$dataprestazione - data$incidenza)
summary(data$intervallo)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    9.00   38.50   54.00   67.13   92.00  193.00

Osservando la nuova variabile ‘intervallo’ possiamo notare che il tempo minimo di attesa per la prestazione è pari a 9 giorni, invece il tempo massimo di attesa equivale a 193 giorni.

In seguito, viene creata la variabile binaria ‘intervento60gg’ per individuare le osservazioni che hanno subito o meno l’intervento entro 60 giorni.

data$intervento60gg = ifelse(data$intervallo <= 60, 1, 0)
T1 = table(data$intervento60gg); T1 #indicatore tumore seno
## 
##   0   1 
## 139 172
prop.table(T1)
## 
##         0         1 
## 0.4469453 0.5530547
indicatore = T1[2]/(T1[2]+T1[1]) #
indicatore
##         1 
## 0.5530547

L’indicatore è pari a 0.55. La percentuale di interventi entro 60 giorni dalla data di diagnosi è pari al 55%.

3. Calcolare l’indicatore ‘Intervento chirurgico di asportazione del tumore al seno entro 60 giorni dalla data di diagnosi’ per ospedale e darne rappresentazione grafica, includendo come valore di riferimento nel grafico l’indicatore calcolato sull’intero dataset. Per esempi relativi alla rappresentazione grafica fare riferimento al sito Piano Nazionale Esiti (PNE) o siti analoghi trattati a lezione.
table(data$ospedale)
## 
##  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
## 39 28 33 46 23 33 29 43 37
#indicatore grezzo
TT<-table(evento = data$intervento60gg, ospedale = data$ospedale);TT 
##       ospedale
## evento  1  2  3  4  5  6  7  8  9
##      0 21 10 17 22 10 15 11 16 17
##      1 18 18 16 24 13 18 18 27 20
prop.table(TT,2) #indicatore seconda posizione evento 1
##       ospedale
## evento         1         2         3         4         5         6         7
##      0 0.5384615 0.3571429 0.5151515 0.4782609 0.4347826 0.4545455 0.3793103
##      1 0.4615385 0.6428571 0.4848485 0.5217391 0.5652174 0.5454545 0.6206897
##       ospedale
## evento         8         9
##      0 0.3720930 0.4594595
##      1 0.6279070 0.5405405
data$intervento60gg = as.factor(data$intervento60gg)
#indicatore grezzo
ggplot(data, aes(x = ospedale, fill = intervento60gg)) +
  geom_bar(position = "fill") +
  xlab("Ospedale") +
  ylab("Frazione eventi") +
  ggtitle("Frazione di eventi per ospedale")

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## List of 97
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##   ..$ hjust        : num 1
##   ..$ vjust        : num 1
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##   ..$ hjust        : NULL
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##   ..$ lineheight   : NULL
##   ..$ margin       : 'margin' num [1:4] 4.4points 4.4points 4.4points 4.4points
##   .. ..- attr(*, "unit")= int 8
##   ..$ debug        : NULL
##   ..$ inherit.blank: logi TRUE
##   ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element"
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##   ..$ family       : NULL
##   ..$ face         : NULL
##   ..$ colour       : NULL
##   ..$ size         : NULL
##   ..$ hjust        : NULL
##   ..$ vjust        : NULL
##   ..$ angle        : num -90
##   ..$ lineheight   : NULL
##   ..$ margin       : NULL
##   ..$ debug        : NULL
##   ..$ inherit.blank: logi TRUE
##   ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element"
##  $ strip.text.y.left         :List of 11
##   ..$ family       : NULL
##   ..$ face         : NULL
##   ..$ colour       : NULL
##   ..$ size         : NULL
##   ..$ hjust        : NULL
##   ..$ vjust        : NULL
##   ..$ angle        : num 90
##   ..$ lineheight   : NULL
##   ..$ margin       : NULL
##   ..$ debug        : NULL
##   ..$ inherit.blank: logi TRUE
##   ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "element_text" "element"
##  $ strip.text.y.right        : NULL
##  $ strip.switch.pad.grid     : 'simpleUnit' num 2.75points
##   ..- attr(*, "unit")= int 8
##  $ strip.switch.pad.wrap     : 'simpleUnit' num 2.75points
##   ..- attr(*, "unit")= int 8
##  - attr(*, "class")= chr [1:2] "theme" "gg"
##  - attr(*, "complete")= logi TRUE
##  - attr(*, "validate")= logi TRUE

Come si evince dal grafico sovrastante, gli ospedali 2, 7 e 8 sono quelli con percentuale maggiore relativa alle osservazioni che hanno subito l’evento, rispettivamente pari a 64%, 62% e 63%. L’ospedale 1, invece, presenta la percentuale minore di osservazioni che hanno subito l’evento, pari a 46%.

Nella tabella seguente vengono riportati gli indicatori per ospedale.

indice <- data %>%
  group_by(ospedale)%>%
  summarise(indice=sum(intervento60gg == 1)/n())
indice
## # A tibble: 9 × 2
##   ospedale indice
##   <fct>     <dbl>
## 1 1         0.462
## 2 2         0.643
## 3 3         0.485
## 4 4         0.522
## 5 5         0.565
## 6 6         0.545
## 7 7         0.621
## 8 8         0.628
## 9 9         0.541
bar_plot = ggplot(indice, aes(x = reorder(ospedale, indice), y = indice)) +
  geom_bar(stat = "identity", fill = "darkgreen") +
  xlab("Ospedale") +
  ylab("Indicatore") +
  ggtitle("Indicatore per ospedale") +
  theme(plot.title = element_text(size = 14, hjust = 0.5),
        axis.text.x = element_text(angle = 0, vjust = 0, hjust=0.5)) +
  geom_hline(yintercept = indicatore, linetype='dashed', color='black')
  
bar_plot

Considerando il valore dell’indicatore di riferimento, calcolato in precedenza sull’intero dataset, pari a 0.55, gli ospedali 2, 5, 7, 8 presentano un valore superiore. Invece, gli ospedali 1, 3, 4, 6, 9 presentano un valore inferiore.

4. Utilizzare il dataset ottenuto per valutare l’associazione a livello individuale tra il livello di educazione ed il valore dell’indicatore ‘Intervento chirurgico di asportazione del tumore al seno entro 60 giorni dalla data di diagnosi’. Quale misura di effetto è possibile stimare? Calcolate ed interpretate tale misura di effetto grezza. Riportare anche la relativa tabella di contingenza.

Per valutare l’associazione tra il livello di educazione e l’intervento chirurgico di asportazione del tumore al seno entro 60 giorni dalla diagnosi, è possibile utilizzare una tabella di contingenza dove vengono riportati i valori che indicano il numero di casi che rientrano in ogni combinazione di categoria di educazione e di intervento chirurgico.

tabella_contingenza <- table(data$education, data$intervento60gg)
tabella_contingenza
##              
##                 0   1
##   low         120 149
##   medium/high  19  23
OR <- (tabella_contingenza[1,1]/tabella_contingenza[1,2])/(tabella_contingenza[2,1]/tabella_contingenza[2,2])
OR
## [1] 0.9749205

La misura di effetto che è possibile stimare in questo caso è l’ODDS Ratio, esso ci permette di confrontare le probabilità di un evento tra due gruppi. In particolare, in questo caso si vuole confrontare la probabilità che una donna con un basso livello di educazione abbia un intervento chirurgico di asportazione del tumore al seno entro 60 giorni dalla diagnosi con la probabilità che una donna con un medio/alto livello di educazione abbia lo stesso intervento entro lo stesso periodo.

epitab(data$education, data$intervento60gg, method = c("oddsratio")) 
## $tab
##              Outcome
## Predictor       0        p0   1        p1 oddsratio     lower    upper p.value
##   low         120 0.8633094 149 0.8662791 1.0000000        NA       NA      NA
##   medium/high  19 0.1366906  23 0.1337209 0.9749205 0.5072007 1.873952       1
## 
## $measure
## [1] "wald"
## 
## $conf.level
## [1] 0.95
## 
## $pvalue
## [1] "fisher.exact"

Come si evince dal risultato sovrastante, l’ODDS ratio è pari a 0.97, con un intervallo di confidenza (0.51, 1.87); poiché l’intervallo di confidenza include il valore 1, non è possibile concludere che l’ODDS ratio sia significativamente diverso da 1.

L’ODDS ratio può essere calcolato anche attraverso un modello logistico:

modello_logistico_seno <- glm(intervento60gg ~ education, family = binomial(), data = data)
# Riepilogo del modello
summary(modello_logistico_seno)
## 
## Call:
## glm(formula = intervento60gg ~ education, family = binomial(), 
##     data = data)
## 
## Coefficients:
##                      Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
## (Intercept)            0.2165     0.1227   1.765   0.0776 .
## educationmedium/high  -0.0254     0.3334  -0.076   0.9393  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 427.63  on 310  degrees of freedom
## Residual deviance: 427.62  on 309  degrees of freedom
## AIC: 431.62
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 3
#Lettura Coefficienti
exp(cbind("OR" = coef(modello_logistico_seno), confint.default(modello_logistico_seno, level = 0.95)))
##                             OR     2.5 %   97.5 %
## (Intercept)          1.2416667 0.9763374 1.579102
## educationmedium/high 0.9749205 0.5072023 1.873947

I risultati coincidono nei tre metodi utilizzati.

5. Calcolate la stessa misura di effetto, questa volta aggiustata per la sola variabile ‘working’, mediante il metodo Mantel Haenszel. Interpretate il risultato.

Per calcolare l’OR tramite il metodo Mantel Haenszel viene costruita una tabella di contingenza per i due gruppi in base allo stato lavorativo.

tabella_contingenza_1 <- table(education = data$education, evento = data$intervento60gg, work = data$work)
tabella_contingenza_1
## , , work = no
## 
##              evento
## education       0   1
##   low         110 140
##   medium/high  19  21
## 
## , , work = yes
## 
##              evento
## education       0   1
##   low          10   9
##   medium/high   0   2

Per verificare la possibilità di utilizzare l’OR di Mantel Haenszel viene utilizzato il test di Breslow-Day, il quale testa l’omogeneità degli ODDS ratio nei due gruppi.

BreslowDayTest(tabella_contingenza_1)
## 
##  Breslow-Day test on Homogeneity of Odds Ratios
## 
## data:  tabella_contingenza_1
## X-squared = 2.1712, df = 1, p-value = 0.1406

Il test non rifiuta l’ipotesi nulla di omogeneità; si può proseguire nel calcolo dell’OR.

OR_adj <- mantelhaen.test(tabella_contingenza_1, conf.level = 0.95)
OR_adj
## 
##  Mantel-Haenszel chi-squared test without continuity correction
## 
## data:  tabella_contingenza_1
## Mantel-Haenszel X-squared = 0.0071823, df = 1, p-value = 0.9325
## alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.5068658 1.8649396
## sample estimates:
## common odds ratio 
##         0.9722521

L’OR di Mantel Haenszel non è significativamente diverso da 1, controllando per la variabile ‘working’. Inoltre, il rapporto fra l’ ODDS ratio crudo e quello di Mantel Haenszel è pari a circa 1.00. Questo significa che lo stato lavorativo non è un confondente nell’associazione tra il livello di educazione e l’intervento chirurgico di asportazione del tumore al seno entro 60 giorni dalla data di diagnosi.

6. Stimate l’associazione a livello individuale tra il livello di educazione ed il valore dell’indicatore, aggiustata per tutte le variabili disponibili che ritenete opportuno inserire come potenziali confondenti, mediante un modello di regressione logistica. Interpretate i risultati. Su quanti soggetti avete effettuato l’analisi? Quali variabili sono associate all’indicatore? In che modo?
modello <- glm(intervento60gg ~ education, data = data, family = binomial())
summary(modello)
## 
## Call:
## glm(formula = intervento60gg ~ education, family = binomial(), 
##     data = data)
## 
## Coefficients:
##                      Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
## (Intercept)            0.2165     0.1227   1.765   0.0776 .
## educationmedium/high  -0.0254     0.3334  -0.076   0.9393  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 427.63  on 310  degrees of freedom
## Residual deviance: 427.62  on 309  degrees of freedom
## AIC: 431.62
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 3
exp(cbind("OR" = coef(modello), confint.default(modello, level = 0.95)))
##                             OR     2.5 %   97.5 %
## (Intercept)          1.2416667 0.9763374 1.579102
## educationmedium/high 0.9749205 0.5072023 1.873947

Una delle variabili che si é ritenuto considerare come confondente è “geneticm”.

modello_gen<- glm(intervento60gg ~ education + geneticm, data = data, family = binomial())
summary(modello_gen)
## 
## Call:
## glm(formula = intervento60gg ~ education + geneticm, family = binomial(), 
##     data = data)
## 
## Coefficients:
##                      Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
## (Intercept)           0.15104    0.12745   1.185   0.2360  
## educationmedium/high -0.06166    0.33642  -0.183   0.8546  
## geneticm1             0.75483    0.41410   1.823   0.0683 .
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 427.63  on 310  degrees of freedom
## Residual deviance: 424.05  on 308  degrees of freedom
## AIC: 430.05
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4
exp(cbind("OR" = coef(modello_gen), confint.default(modello_gen, level = 0.95)))
##                             OR     2.5 %   97.5 %
## (Intercept)          1.1630460 0.9059649 1.493078
## educationmedium/high 0.9402006 0.4862537 1.817934
## geneticm1            2.1272575 0.9447982 4.789620
ratio_gen = exp(coef(modello)['educationmedium/high'])/exp(coef(modello_gen)['educationmedium/high'])
ratio_gen
## educationmedium/high 
##             1.036928

Ciò nonostante, il rapporto fra l’OR crudo e quello di MH è pari a circa 1.04. Ciò significa che non è un confondente.

modello_stadio <- glm(intervento60gg ~ education + Stadio , data = data, family = binomial())
summary(modello_stadio)
## 
## Call:
## glm(formula = intervento60gg ~ education + Stadio, family = binomial(), 
##     data = data)
## 
## Coefficients:
##                      Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)          -0.54063    0.24921  -2.169 0.030058 *  
## educationmedium/high -0.07106    0.34007  -0.209 0.834477    
## StadioStadio II       0.99107    0.27983   3.542 0.000398 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 427.63  on 310  degrees of freedom
## Residual deviance: 414.59  on 308  degrees of freedom
## AIC: 420.59
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4
exp(cbind("OR" = coef(modello_stadio), confint.default(modello_stadio, level = 0.95)))
##                             OR     2.5 %    97.5 %
## (Intercept)          0.5823822 0.3573355 0.9491613
## educationmedium/high 0.9314041 0.4782672 1.8138679
## StadioStadio II      2.6941197 1.5567719 4.6623922
ratio_stadio = exp(coef(modello)['educationmedium/high'])/exp(coef(modello_stadio)['educationmedium/high'])
ratio_stadio
## educationmedium/high 
##             1.046721

Un’altra variabile presa in considerazione come possibile confondente è “Stadio”. Si osserva che, anche in questo caso, il rapporto tra fra l’OR crudo e quello di MH è pari a circa 1.05. Ciò significa che la variabile non è un confondente.

Infine, si va a controllare per la variabile ‘age’ suddivisa in 5 intervalli.

classe_1 <- 28
classe_2 <- 42
classe_3 <- 56
classe_4 <- 70
classe_5 <- 84
classe_6 <- 98
data$age_class <- as.factor(cut(data$age, breaks = c(classe_1, classe_2, classe_3, classe_4, classe_5, classe_6), labels = FALSE))
modello_age <- glm(intervento60gg ~ education + age_class, data = data, family = binomial())
summary(modello_age)
## 
## Call:
## glm(formula = intervento60gg ~ education + age_class, family = binomial(), 
##     data = data)
## 
## Coefficients:
##                       Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept)            0.23779    0.18857   1.261    0.207
## educationmedium/high  -0.02708    0.33504  -0.081    0.936
## age_class2            -0.17167    0.25511  -0.673    0.501
## age_class3             0.19214    0.36264   0.530    0.596
## age_class4             0.30407    0.50993   0.596    0.551
## age_class5            14.32828  882.74340   0.016    0.987
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 427.63  on 310  degrees of freedom
## Residual deviance: 424.75  on 305  degrees of freedom
## AIC: 436.75
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 13
exp(cbind("OR" = coef(modello_age), confint.default(modello_age, level = 0.95)))
##                                OR     2.5 %   97.5 %
## (Intercept)          1.268443e+00 0.8765222 1.835603
## educationmedium/high 9.732858e-01 0.5047199 1.876853
## age_class2           8.422552e-01 0.5108494 1.388656
## age_class3           1.211843e+00 0.5953434 2.466750
## age_class4           1.355358e+00 0.4988838 3.682212
## age_class5           1.669906e+06 0.0000000      Inf
ratio_age = exp(coef(modello)['educationmedium/high'])/exp(coef(modello_age)['educationmedium/high'])
ratio_age
## educationmedium/high 
##              1.00168

Anche in questo caso, la variabile scelta, ‘age’, non è un confondente.

L’analisi è stata eseguita su tutte le persone del dataset.

dim(data)
## [1] 311  19

Le persone del dataset sono 291.

Nessuna delle variabili analizzate risulta essere un confondente per la variabile “education”. La variabile “education”, inoltre, non è associata all’indicatore. Tuttavia, la variabile “Stadio” risulta essere positivamente associata all’indicatore: l’OR risulta significativamente superiore a 1.

Seconda parte: punti da 7 a 12

Considerate ora tutti i tumori al colon insorti nel gennaio 1984. Unire i data-set utili per studiare la mortalità del tumore al colon nei soggetti inclusi nell’estrazione del German health Register (dataset 1).
data_death = read.csv("dataset/Deathregister.csv", header = TRUE, sep =";")
data_cancer = read.csv("dataset/Cancerregister_clean.csv", header=TRUE, sep = ",")
dataMerge3 = merge(data_cancer, data_death, by="idnum")

data_gerH = read.csv("dataset/GermanH_clean.csv", header=TRUE, sep = ",")
dataMerge4 = merge(dataMerge3, data_gerH, by='idnum')

## Pulizia
dataMerge4$incidenza <- as.Date(dataMerge4$incidenza, format = "%Y-%m-%d")
dataMerge4$enddate <- as.Date(dataMerge4$enddate, format = "%Y-%m-%d")
dataMerge4$Stadio <- as.factor(dataMerge4$Stadio)
dataMerge4$tipotumore <- as.factor(dataMerge4$tipotumore)
dataMerge4$geneticm <- as.factor(dataMerge4$geneticm)
dataMerge4$smoke <- as.factor(dataMerge4$smoke)
dataMerge4$sex <- as.factor(dataMerge4$sex)
dataMerge4$married <- as.factor(dataMerge4$married)
dataMerge4$kids <- as.factor(dataMerge4$kids)
dataMerge4$work <- as.factor(dataMerge4$work)
dataMerge4$education <- as.factor(dataMerge4$education)
dataMerge4$dead <- as.factor(dataMerge4$dead)

summary(dataMerge4)
##      idnum             Stadio       incidenza            tipotumore   geneticm
##  Min.   :   3   Stadio I  :1011   Min.   :1984-01-11   altro  :2497   0:5807  
##  1st Qu.:1929   Stadio II :3532   1st Qu.:1984-01-13   colon  :1304   1: 606  
##  Median :3855   Stadio III: 777   Median :1984-01-15   polmone:1352           
##  Mean   :3880   Stadio IV :1093   Mean   :1984-01-15   seno   :1260           
##  3rd Qu.:5831                     3rd Qu.:1984-01-18                          
##  Max.   :7748                     Max.   :1984-01-20                          
##  dead        enddate           smoke          sex       married     kids     
##  0:3830   Min.   :1984-06-29   no :5113   Female:3220   no :1394   no :3507  
##  1:2583   1st Qu.:1985-08-17   yes:1300   Male  :3193   yes:5019   yes:2906  
##           Median :1986-11-22                                                 
##           Mean   :1986-11-26                                                 
##           3rd Qu.:1988-02-21                                                 
##           Max.   :1988-12-30                                                 
##   work            education         age        
##  no :6015   low        :5747   Min.   : 26.00  
##  yes: 398   medium/high: 666   1st Qu.: 40.00  
##                                Median : 45.00  
##                                Mean   : 48.16  
##                                3rd Qu.: 54.00  
##                                Max.   :108.00
7. Selezionate i record relativi ai tumori al colon e stimate la sopravvivenza a 5 anni. Quanti soggetti sono inclusi nell’analisi? Quanti pazienti sono morti nel periodo di interesse? Riportare graficamente la stima di sopravvivenza nei primi 5 anni dalla diagnosi stimata tramite lo stimatore di Kaplan-Meier. Stimare approssimativamente la sopravvivenza mediana.
colon <- dataMerge4[dataMerge4$tipotumore=="colon",]
length(colon[colon$incidenza>colon$enddate])
## [1] 0
dim(colon)
## [1] 1304   14

Nell’analisi sono inclusi 1304 soggetti.

table(colon$dead)
## 
##   0   1 
## 597 707

Nel periodo di interesse sono morti 707 pazienti.

Si stima la sopravvivenza di Kaplan-Meier, che viene rappresentata graficamente.

colon$survtime <- as.numeric(colon$enddate-colon$incidenza)/365.25

fit<-survfit(Surv(survtime, as.numeric(dead)) ~1,data=colon)
summary(fit)
## Call: survfit(formula = Surv(survtime, as.numeric(dead)) ~ 1, data = colon)
## 
##   time n.risk n.event survival  std.err lower 95% CI upper 95% CI
##  0.515   1304       1    0.999 0.000767        0.998        1.000
##  0.548   1302       1    0.998 0.001084        0.996        1.000
##  0.586   1301       1    0.998 0.001327        0.995        1.000
##  0.589   1300       1    0.997 0.001532        0.994        1.000
##  0.591   1299       1    0.996 0.001713        0.993        1.000
##  0.597   1298       2    0.995 0.002025        0.991        0.999
##  0.608   1296       1    0.994 0.002164        0.990        0.998
##  0.613   1294       1    0.993 0.002294        0.989        0.998
##  0.619   1293       1    0.992 0.002418        0.988        0.997
##  0.641   1289       1    0.992 0.002536        0.987        0.997
##  0.646   1288       1    0.991 0.002648        0.986        0.996
##  0.649   1287       1    0.990 0.002755        0.985        0.995
##  0.660   1286       2    0.988 0.002958        0.983        0.994
##  0.671   1282       1    0.988 0.003055        0.982        0.994
##  0.682   1279       1    0.987 0.003149        0.981        0.993
##  0.687   1275       2    0.985 0.003329        0.979        0.992
##  0.709   1271       1    0.985 0.003415        0.978        0.991
##  0.715   1270       1    0.984 0.003499        0.977        0.991
##  0.731   1269       1    0.983 0.003581        0.976        0.990
##  0.734   1267       1    0.982 0.003662        0.975        0.989
##  0.739   1266       1    0.982 0.003740        0.974        0.989
##  0.758   1264       1    0.981 0.003817        0.973        0.988
##  0.769   1262       1    0.980 0.003892        0.972        0.988
##  0.783   1260       1    0.979 0.003966        0.971        0.987
##  0.805   1254       1    0.978 0.004039        0.971        0.986
##  0.808   1253       2    0.977 0.004181        0.969        0.985
##  0.816   1251       2    0.975 0.004317        0.967        0.984
##  0.830   1249       1    0.974 0.004384        0.966        0.983
##  0.832   1248       2    0.973 0.004514        0.964        0.982
##  0.835   1246       1    0.972 0.004577        0.963        0.981
##  0.841   1243       1    0.971 0.004640        0.962        0.981
##  0.849   1242       1    0.971 0.004702        0.961        0.980
##  0.862   1240       1    0.970 0.004763        0.961        0.979
##  0.873   1237       1    0.969 0.004823        0.960        0.979
##  0.876   1236       2    0.967 0.004941        0.958        0.977
##  0.884   1234       1    0.967 0.004999        0.957        0.977
##  0.887   1233       1    0.966 0.005056        0.956        0.976
##  0.890   1232       1    0.965 0.005112        0.955        0.975
##  0.893   1231       2    0.964 0.005223        0.953        0.974
##  0.895   1229       1    0.963 0.005277        0.952        0.973
##  0.909   1224       1    0.962 0.005331        0.952        0.972
##  0.917   1223       1    0.961 0.005384        0.951        0.972
##  0.920   1222       1    0.960 0.005437        0.950        0.971
##  0.923   1221       2    0.959 0.005541        0.948        0.970
##  0.925   1219       1    0.958 0.005592        0.947        0.969
##  0.945   1217       1    0.957 0.005642        0.946        0.968
##  0.950   1216       3    0.955 0.005791        0.944        0.966
##  0.953   1213       1    0.954 0.005839        0.943        0.966
##  0.977   1210       1    0.953 0.005887        0.942        0.965
##  0.980   1208       2    0.952 0.005982        0.940        0.964
##  0.983   1206       1    0.951 0.006029        0.939        0.963
##  0.986   1205       1    0.950 0.006076        0.938        0.962
##  0.991   1204       1    0.949 0.006122        0.937        0.961
##  0.994   1203       2    0.948 0.006212        0.936        0.960
##  0.999   1200       3    0.945 0.006346        0.933        0.958
##  1.002   1196       1    0.945 0.006389        0.932        0.957
##  1.008   1195       1    0.944 0.006433        0.931        0.957
##  1.013   1194       1    0.943 0.006476        0.930        0.956
##  1.016   1193       1    0.942 0.006518        0.930        0.955
##  1.021   1191       1    0.941 0.006561        0.929        0.954
##  1.029   1189       1    0.941 0.006603        0.928        0.954
##  1.038   1188       1    0.940 0.006645        0.927        0.953
##  1.040   1187       1    0.939 0.006686        0.926        0.952
##  1.043   1184       1    0.938 0.006727        0.925        0.952
##  1.049   1183       1    0.937 0.006768        0.924        0.951
##  1.051   1182       1    0.937 0.006809        0.923        0.950
##  1.054   1181       1    0.936 0.006849        0.923        0.949
##  1.060   1179       1    0.935 0.006889        0.922        0.949
##  1.062   1178       1    0.934 0.006929        0.921        0.948
##  1.081   1176       1    0.934 0.006968        0.920        0.947
##  1.090   1173       1    0.933 0.007008        0.919        0.947
##  1.092   1171       2    0.931 0.007086        0.917        0.945
##  1.095   1169       1    0.930 0.007124        0.916        0.944
##  1.101   1166       2    0.929 0.007201        0.915        0.943
##  1.103   1164       2    0.927 0.007276        0.913        0.942
##  1.106   1162       2    0.926 0.007351        0.911        0.940
##  1.112   1159       2    0.924 0.007424        0.910        0.939
##  1.114   1156       1    0.923 0.007461        0.909        0.938
##  1.120   1154       1    0.922 0.007497        0.908        0.937
##  1.123   1153       1    0.922 0.007533        0.907        0.936
##  1.125   1152       2    0.920 0.007605        0.905        0.935
##  1.128   1150       1    0.919 0.007640        0.904        0.934
##  1.131   1149       3    0.917 0.007745        0.902        0.932
##  1.133   1146       1    0.916 0.007779        0.901        0.931
##  1.139   1143       2    0.914 0.007848        0.899        0.930
##  1.153   1140       1    0.914 0.007882        0.898        0.929
##  1.164   1136       1    0.913 0.007916        0.897        0.928
##  1.166   1135       2    0.911 0.007983        0.896        0.927
##  1.177   1133       1    0.910 0.008016        0.895        0.926
##  1.183   1132       1    0.910 0.008049        0.894        0.925
##  1.188   1128       1    0.909 0.008083        0.893        0.925
##  1.194   1127       1    0.908 0.008116        0.892        0.924
##  1.199   1126       1    0.907 0.008148        0.891        0.923
##  1.202   1125       1    0.906 0.008181        0.890        0.922
##  1.205   1124       1    0.905 0.008213        0.890        0.922
##  1.207   1123       1    0.905 0.008245        0.889        0.921
##  1.213   1122       2    0.903 0.008309        0.887        0.920
##  1.221   1119       2    0.901 0.008372        0.885        0.918
##  1.224   1117       2    0.900 0.008435        0.883        0.917
##  1.232   1115       2    0.898 0.008496        0.882        0.915
##  1.240   1112       1    0.897 0.008527        0.881        0.914
##  1.248   1110       2    0.896 0.008588        0.879        0.913
##  1.251   1108       2    0.894 0.008648        0.877        0.911
##  1.257   1106       2    0.893 0.008708        0.876        0.910
##  1.265   1104       1    0.892 0.008738        0.875        0.909
##  1.273   1103       1    0.891 0.008767        0.874        0.908
##  1.276   1102       2    0.889 0.008825        0.872        0.907
##  1.279   1100       1    0.889 0.008854        0.871        0.906
##  1.281   1098       1    0.888 0.008883        0.870        0.905
##  1.290   1096       1    0.887 0.008912        0.870        0.905
##  1.295   1093       1    0.886 0.008941        0.869        0.904
##  1.303   1091       1    0.885 0.008969        0.868        0.903
##  1.306   1090       1    0.884 0.008998        0.867        0.902
##  1.309   1087       1    0.884 0.009026        0.866        0.902
##  1.322   1085       3    0.881 0.009111        0.864        0.899
##  1.325   1081       1    0.880 0.009139        0.863        0.899
##  1.328   1080       1    0.880 0.009166        0.862        0.898
##  1.331   1079       1    0.879 0.009194        0.861        0.897
##  1.333   1078       1    0.878 0.009222        0.860        0.896
##  1.339   1077       1    0.877 0.009249        0.859        0.895
##  1.344   1074       2    0.876 0.009304        0.857        0.894
##  1.347   1072       2    0.874 0.009358        0.856        0.892
##  1.352   1070       1    0.873 0.009385        0.855        0.892
##  1.355   1069       4    0.870 0.009491        0.851        0.889
##  1.358   1064       1    0.869 0.009517        0.851        0.888
##  1.366   1062       3    0.867 0.009595        0.848        0.886
##  1.369   1059       1    0.866 0.009621        0.847        0.885
##  1.372   1057       2    0.864 0.009672        0.845        0.883
##  1.374   1054       1    0.863 0.009697        0.844        0.882
##  1.377   1053       1    0.862 0.009723        0.844        0.882
##  1.385   1050       1    0.862 0.009748        0.843        0.881
##  1.396   1047       1    0.861 0.009773        0.842        0.880
##  1.399   1046       1    0.860 0.009799        0.841        0.879
##  1.405   1045       1    0.859 0.009824        0.840        0.879
##  1.410   1044       1    0.858 0.009849        0.839        0.878
##  1.421   1040       2    0.857 0.009899        0.837        0.876
##  1.424   1037       1    0.856 0.009924        0.837        0.876
##  1.426   1036       1    0.855 0.009948        0.836        0.875
##  1.432   1035       1    0.854 0.009973        0.835        0.874
##  1.435   1034       1    0.853 0.009998        0.834        0.873
##  1.440   1032       3    0.851 0.010071        0.831        0.871
##  1.446   1028       1    0.850 0.010095        0.830        0.870
##  1.448   1027       1    0.849 0.010119        0.830        0.869
##  1.459   1026       1    0.848 0.010143        0.829        0.869
##  1.462   1025       1    0.848 0.010167        0.828        0.868
##  1.465   1023       1    0.847 0.010190        0.827        0.867
##  1.473   1022       1    0.846 0.010214        0.826        0.866
##  1.481   1020       2    0.844 0.010261        0.824        0.865
##  1.489   1016       1    0.843 0.010285        0.824        0.864
##  1.492   1015       2    0.842 0.010331        0.822        0.862
##  1.495   1013       5    0.838 0.010446        0.817        0.858
##  1.511   1007       3    0.835 0.010514        0.815        0.856
##  1.517   1002       2    0.833 0.010559        0.813        0.854
##  1.536    998       2    0.832 0.010603        0.811        0.853
##  1.572    988       1    0.831 0.010626        0.810        0.852
##  1.574    987       1    0.830 0.010648        0.809        0.851
##  1.580    986       1    0.829 0.010671        0.809        0.850
##  1.582    985       2    0.828 0.010715        0.807        0.849
##  1.588    982       2    0.826 0.010760        0.805        0.847
##  1.593    979       1    0.825 0.010782        0.804        0.846
##  1.602    978       1    0.824 0.010804        0.803        0.846
##  1.607    976       1    0.823 0.010826        0.802        0.845
##  1.613    974       1    0.823 0.010847        0.802        0.844
##  1.618    973       1    0.822 0.010869        0.801        0.843
##  1.624    971       1    0.821 0.010891        0.800        0.842
##  1.629    969       1    0.820 0.010912        0.799        0.842
##  1.632    968       2    0.818 0.010955        0.797        0.840
##  1.637    966       1    0.817 0.010977        0.796        0.839
##  1.640    965       2    0.816 0.011019        0.794        0.838
##  1.662    962       1    0.815 0.011040        0.794        0.837
##  1.665    959       1    0.814 0.011061        0.793        0.836
##  1.667    957       1    0.813 0.011083        0.792        0.835
##  1.673    956       1    0.812 0.011104        0.791        0.834
##  1.678    955       1    0.811 0.011125        0.790        0.834
##  1.684    953       2    0.810 0.011166        0.788        0.832
##  1.697    949       2    0.808 0.011208        0.786        0.830
##  1.700    947       1    0.807 0.011228        0.786        0.830
##  1.722    943       1    0.806 0.011249        0.785        0.829
##  1.725    942       2    0.805 0.011290        0.783        0.827
##  1.739    938       1    0.804 0.011310        0.782        0.826
##  1.747    937       2    0.802 0.011351        0.780        0.825
##  1.758    933       2    0.800 0.011392        0.778        0.823
##  1.763    931       1    0.799 0.011412        0.777        0.822
##  1.766    928       1    0.799 0.011432        0.777        0.821
##  1.777    926       1    0.798 0.011452        0.776        0.821
##  1.780    925       1    0.797 0.011472        0.775        0.820
##  1.793    922       1    0.796 0.011492        0.774        0.819
##  1.796    920       1    0.795 0.011512        0.773        0.818
##  1.807    917       1    0.794 0.011532        0.772        0.817
##  1.821    915       1    0.793 0.011553        0.771        0.816
##  1.826    912       1    0.793 0.011573        0.770        0.816
##  1.829    911       1    0.792 0.011593        0.769        0.815
##  1.832    910       1    0.791 0.011612        0.768        0.814
##  1.834    909       1    0.790 0.011632        0.767        0.813
##  1.837    907       1    0.789 0.011652        0.767        0.812
##  1.843    905       1    0.788 0.011672        0.766        0.811
##  1.856    903       1    0.787 0.011691        0.765        0.811
##  1.864    901       1    0.786 0.011711        0.764        0.810
##  1.870    900       1    0.786 0.011730        0.763        0.809
##  1.878    899       1    0.785 0.011750        0.762        0.808
##  1.892    898       1    0.784 0.011769        0.761        0.807
##  1.911    894       1    0.783 0.011789        0.760        0.806
##  1.922    893       1    0.782 0.011808        0.759        0.806
##  1.925    892       1    0.781 0.011827        0.758        0.805
##  1.927    891       1    0.780 0.011847        0.757        0.804
##  1.933    889       1    0.779 0.011866        0.757        0.803
##  1.936    888       1    0.779 0.011885        0.756        0.802
##  1.941    886       2    0.777 0.011923        0.754        0.801
##  1.952    879       1    0.776 0.011942        0.753        0.800
##  1.979    875       1    0.775 0.011961        0.752        0.799
##  1.982    874       2    0.773 0.011999        0.750        0.797
##  1.999    871       1    0.772 0.012018        0.749        0.796
##  2.004    870       1    0.772 0.012037        0.748        0.795
##  2.012    869       2    0.770 0.012075        0.746        0.794
##  2.018    867       2    0.768 0.012112        0.745        0.792
##  2.021    865       1    0.767 0.012131        0.744        0.791
##  2.053    861       1    0.766 0.012149        0.743        0.790
##  2.059    859       1    0.765 0.012168        0.742        0.790
##  2.062    858       2    0.764 0.012205        0.740        0.788
##  2.081    855       1    0.763 0.012223        0.739        0.787
##  2.086    854       1    0.762 0.012241        0.738        0.786
##  2.089    853       1    0.761 0.012259        0.737        0.785
##  2.094    852       1    0.760 0.012277        0.736        0.784
##  2.100    848       1    0.759 0.012296        0.735        0.784
##  2.105    845       1    0.758 0.012314        0.734        0.783
##  2.114    843       1    0.757 0.012332        0.733        0.782
##  2.122    842       3    0.755 0.012386        0.731        0.779
##  2.130    839       1    0.754 0.012404        0.730        0.778
##  2.138    838       1    0.753 0.012422        0.729        0.777
##  2.144    837       1    0.752 0.012439        0.728        0.777
##  2.146    836       1    0.751 0.012457        0.727        0.776
##  2.152    835       1    0.750 0.012474        0.726        0.775
##  2.182    830       1    0.749 0.012492        0.725        0.774
##  2.185    829       2    0.747 0.012527        0.723        0.772
##  2.196    826       1    0.746 0.012545        0.722        0.771
##  2.207    824       2    0.745 0.012579        0.720        0.770
##  2.218    819       1    0.744 0.012597        0.719        0.769
##  2.220    818       2    0.742 0.012632        0.718        0.767
##  2.229    812       1    0.741 0.012649        0.717        0.766
##  2.248    808       1    0.740 0.012667        0.716        0.765
##  2.251    807       1    0.739 0.012684        0.715        0.764
##  2.261    806       1    0.738 0.012701        0.714        0.764
##  2.270    804       1    0.737 0.012719        0.713        0.763
##  2.275    803       1    0.736 0.012736        0.712        0.762
##  2.305    795       1    0.735 0.012754        0.711        0.761
##  2.311    794       1    0.735 0.012771        0.710        0.760
##  2.327    791       1    0.734 0.012789        0.709        0.759
##  2.349    788       1    0.733 0.012806        0.708        0.758
##  2.352    787       1    0.732 0.012824        0.707        0.757
##  2.366    786       1    0.731 0.012841        0.706        0.756
##  2.376    784       1    0.730 0.012859        0.705        0.756
##  2.379    783       1    0.729 0.012876        0.704        0.755
##  2.390    780       3    0.726 0.012928        0.701        0.752
##  2.396    777       1    0.725 0.012945        0.700        0.751
##  2.412    774       1    0.724 0.012962        0.699        0.750
##  2.418    773       1    0.723 0.012979        0.698        0.749
##  2.434    769       1    0.722 0.012996        0.697        0.748
##  2.453    767       2    0.721 0.013030        0.695        0.747
##  2.464    765       1    0.720 0.013047        0.694        0.746
##  2.467    763       1    0.719 0.013064        0.693        0.745
##  2.478    759       1    0.718 0.013081        0.692        0.744
##  2.480    758       1    0.717 0.013098        0.692        0.743
##  2.497    753       2    0.715 0.013133        0.690        0.741
##  2.502    751       1    0.714 0.013150        0.689        0.740
##  2.505    750       1    0.713 0.013166        0.688        0.739
##  2.508    749       2    0.711 0.013200        0.686        0.737
##  2.516    745       1    0.710 0.013217        0.685        0.736
##  2.519    744       1    0.709 0.013233        0.684        0.736
##  2.530    741       1    0.708 0.013250        0.683        0.735
##  2.533    740       2    0.706 0.013283        0.681        0.733
##  2.549    738       1    0.705 0.013300        0.680        0.732
##  2.552    737       1    0.704 0.013316        0.679        0.731
##  2.557    735       1    0.703 0.013332        0.678        0.730
##  2.568    733       2    0.701 0.013365        0.676        0.728
##  2.576    727       2    0.700 0.013397        0.674        0.726
##  2.579    724       1    0.699 0.013414        0.673        0.725
##  2.582    722       1    0.698 0.013430        0.672        0.724
##  2.585    721       1    0.697 0.013446        0.671        0.723
##  2.601    718       2    0.695 0.013478        0.669        0.722
##  2.604    715       1    0.694 0.013495        0.668        0.721
##  2.615    711       1    0.693 0.013511        0.667        0.720
##  2.623    710       2    0.691 0.013543        0.665        0.718
##  2.628    707       1    0.690 0.013559        0.664        0.717
##  2.637    706       1    0.689 0.013575        0.663        0.716
##  2.642    705       1    0.688 0.013591        0.662        0.715
##  2.656    703       1    0.687 0.013607        0.661        0.714
##  2.661    701       1    0.686 0.013623        0.660        0.713
##  2.667    700       2    0.684 0.013654        0.658        0.711
##  2.675    697       1    0.683 0.013670        0.657        0.710
##  2.691    694       2    0.681 0.013701        0.655        0.708
##  2.721    690       1    0.680 0.013717        0.654        0.707
##  2.732    688       1    0.679 0.013732        0.653        0.706
##  2.738    686       1    0.678 0.013748        0.652        0.706
##  2.741    685       1    0.677 0.013763        0.651        0.705
##  2.746    683       1    0.676 0.013779        0.650        0.704
##  2.749    681       1    0.675 0.013794        0.649        0.703
##  2.754    679       1    0.674 0.013810        0.648        0.702
##  2.768    678       1    0.673 0.013825        0.646        0.701
##  2.790    673       1    0.672 0.013841        0.645        0.700
##  2.793    672       1    0.671 0.013856        0.644        0.699
##  2.795    671       1    0.670 0.013872        0.643        0.698
##  2.798    670       1    0.669 0.013887        0.642        0.697
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##  2.812    666       1    0.667 0.013917        0.640        0.695
##  2.834    663       1    0.666 0.013933        0.639        0.694
##  2.847    661       2    0.664 0.013963        0.637        0.692
##  2.850    659       1    0.663 0.013978        0.636        0.691
##  2.856    656       1    0.662 0.013994        0.635        0.690
##  2.869    655       1    0.661 0.014009        0.634        0.689
##  2.875    653       2    0.659 0.014039        0.632        0.687
##  2.891    651       1    0.658 0.014054        0.631        0.686
##  2.894    650       1    0.657 0.014068        0.630        0.685
##  2.913    647       1    0.656 0.014083        0.629        0.684
##  2.919    646       1    0.655 0.014098        0.628        0.683
##  2.932    644       1    0.654 0.014113        0.627        0.682
##  2.946    642       1    0.653 0.014128        0.626        0.681
##  2.949    640       1    0.652 0.014142        0.625        0.680
##  2.954    637       2    0.650 0.014172        0.623        0.678
##  2.973    632       1    0.649 0.014186        0.622        0.677
##  2.979    631       2    0.647 0.014216        0.619        0.675
##  2.982    629       1    0.646 0.014230        0.618        0.674
##  2.984    628       1    0.645 0.014245        0.617        0.673
##  2.992    625       1    0.644 0.014259        0.616        0.672
##  2.995    624       1    0.643 0.014274        0.615        0.671
##  3.003    623       1    0.642 0.014288        0.614        0.670
##  3.025    619       2    0.640 0.014317        0.612        0.668
##  3.047    610       1    0.638 0.014332        0.611        0.667
##  3.058    606       1    0.637 0.014347        0.610        0.666
##  3.069    604       1    0.636 0.014362        0.609        0.665
##  3.072    603       2    0.634 0.014391        0.607        0.663
##  3.075    601       1    0.633 0.014406        0.606        0.662
##  3.086    597       1    0.632 0.014421        0.604        0.661
##  3.097    595       2    0.630 0.014451        0.602        0.659
##  3.099    593       1    0.629 0.014465        0.601        0.658
##  3.107    592       2    0.627 0.014494        0.599        0.656
##  3.118    589       1    0.626 0.014509        0.598        0.655
##  3.124    588       1    0.625 0.014523        0.597        0.654
##  3.132    587       1    0.624 0.014537        0.596        0.653
##  3.143    584       2    0.621 0.014566        0.594        0.651
##  3.149    581       1    0.620 0.014580        0.592        0.650
##  3.154    580       1    0.619 0.014594        0.591        0.649
##  3.162    578       2    0.617 0.014622        0.589        0.647
##  3.168    576       1    0.616 0.014636        0.588        0.645
##  3.181    573       1    0.615 0.014649        0.587        0.644
##  3.190    571       2    0.613 0.014677        0.585        0.642
##  3.198    569       1    0.612 0.014691        0.584        0.641
##  3.217    567       1    0.611 0.014704        0.583        0.640
##  3.225    566       1    0.610 0.014718        0.581        0.639
##  3.231    563       1    0.609 0.014732        0.580        0.638
##  3.253    561       2    0.606 0.014759        0.578        0.636
##  3.272    557       2    0.604 0.014786        0.576        0.634
##  3.274    555       1    0.603 0.014799        0.575        0.633
##  3.277    554       1    0.602 0.014813        0.574        0.632
##  3.280    553       1    0.601 0.014826        0.573        0.631
##  3.283    551       1    0.600 0.014839        0.571        0.630
##  3.310    547       2    0.598 0.014865        0.569        0.628
##  3.316    543       1    0.597 0.014879        0.568        0.626
##  3.335    542       1    0.595 0.014892        0.567        0.625
##  3.337    540       1    0.594 0.014905        0.566        0.624
##  3.346    539       1    0.593 0.014918        0.565        0.623
##  3.373    530       2    0.591 0.014946        0.562        0.621
##  3.384    525       1    0.590 0.014960        0.561        0.620
##  3.389    523       1    0.589 0.014973        0.560        0.619
##  3.395    521       1    0.588 0.014987        0.559        0.618
##  3.403    519       1    0.587 0.015001        0.558        0.617
##  3.409    516       1    0.585 0.015015        0.557        0.616
##  3.411    515       2    0.583 0.015043        0.554        0.613
##  3.428    513       1    0.582 0.015056        0.553        0.612
##  3.431    512       1    0.581 0.015070        0.552        0.611
##  3.450    507       2    0.579 0.015097        0.550        0.609
##  3.452    504       1    0.577 0.015111        0.549        0.608
##  3.458    501       2    0.575 0.015138        0.546        0.606
##  3.469    497       2    0.573 0.015165        0.544        0.603
##  3.483    494       1    0.572 0.015179        0.543        0.602
##  3.491    492       1    0.570 0.015192        0.541        0.601
##  3.504    488       1    0.569 0.015206        0.540        0.600
##  3.518    486       1    0.568 0.015220        0.539        0.599
##  3.521    485       1    0.567 0.015233        0.538        0.598
##  3.526    484       1    0.566 0.015247        0.537        0.596
##  3.532    482       3    0.562 0.015287        0.533        0.593
##  3.537    479       1    0.561 0.015300        0.532        0.592
##  3.543    478       2    0.559 0.015326        0.529        0.590
##  3.556    473       2    0.556 0.015352        0.527        0.587
##  3.562    470       1    0.555 0.015365        0.526        0.586
##  3.567    467       1    0.554 0.015378        0.525        0.585
##  3.576    466       1    0.553 0.015391        0.523        0.584
##  3.578    464       1    0.552 0.015404        0.522        0.583
##  3.592    462       1    0.550 0.015416        0.521        0.581
##  3.600    460       1    0.549 0.015429        0.520        0.580
##  3.603    458       1    0.548 0.015442        0.519        0.579
##  3.606    457       1    0.547 0.015455        0.517        0.578
##  3.608    453       1    0.546 0.015468        0.516        0.577
##  3.617    449       1    0.544 0.015481        0.515        0.576
##  3.625    446       1    0.543 0.015494        0.514        0.574
##  3.630    443       1    0.542 0.015508        0.512        0.573
##  3.636    442       3    0.538 0.015547        0.509        0.570
##  3.639    439       1    0.537 0.015560        0.507        0.568
##  3.677    434       2    0.535 0.015587        0.505        0.566
##  3.682    431       1    0.533 0.015600        0.504        0.565
##  3.688    427       1    0.532 0.015613        0.502        0.564
##  3.691    425       1    0.531 0.015626        0.501        0.562
##  3.713    423       1    0.530 0.015640        0.500        0.561
##  3.729    420       1    0.528 0.015653        0.499        0.560
##  3.737    419       1    0.527 0.015667        0.497        0.559
##  3.748    417       1    0.526 0.015680        0.496        0.557
##  3.754    415       1    0.525 0.015693        0.495        0.556
##  3.756    413       1    0.523 0.015707        0.493        0.555
##  3.759    411       1    0.522 0.015720        0.492        0.554
##  3.762    409       2    0.519 0.015746        0.489        0.551
##  3.765    407       1    0.518 0.015759        0.488        0.550
##  3.767    406       1    0.517 0.015772        0.487        0.549
##  3.784    403       1    0.516 0.015785        0.486        0.547
##  3.808    398       1    0.514 0.015798        0.484        0.546
##  3.814    397       1    0.513 0.015812        0.483        0.545
##  3.822    396       2    0.510 0.015838        0.480        0.542
##  3.825    394       1    0.509 0.015850        0.479        0.541
##  3.828    392       2    0.507 0.015875        0.476        0.539
##  3.830    390       1    0.505 0.015888        0.475        0.537
##  3.833    389       1    0.504 0.015900        0.474        0.536
##  3.836    388       2    0.501 0.015924        0.471        0.534
##  3.852    383       1    0.500 0.015936        0.470        0.532
##  3.858    382       1    0.499 0.015948        0.468        0.531
##  3.869    380       1    0.497 0.015960        0.467        0.530
##  3.871    377       1    0.496 0.015972        0.466        0.528
##  3.882    376       3    0.492 0.016007        0.462        0.525
##  3.890    371       1    0.491 0.016019        0.460        0.523
##  3.893    370       1    0.489 0.016030        0.459        0.522
##  3.896    367       1    0.488 0.016042        0.458        0.521
##  3.918    362       1    0.487 0.016054        0.456        0.519
##  3.929    360       1    0.485 0.016067        0.455        0.518
##  3.937    359       1    0.484 0.016079        0.454        0.517
##  3.940    358       1    0.483 0.016090        0.452        0.515
##  3.943    357       1    0.481 0.016102        0.451        0.514
##  3.945    356       1    0.480 0.016114        0.449        0.513
##  3.953    355       1    0.479 0.016125        0.448        0.511
##  3.967    353       1    0.477 0.016136        0.447        0.510
##  3.970    352       1    0.476 0.016147        0.445        0.509
##  3.978    350       1    0.475 0.016158        0.444        0.507
##  3.981    349       2    0.472 0.016180        0.441        0.505
##  3.995    346       1    0.471 0.016190        0.440        0.503
##  4.005    343       1    0.469 0.016201        0.438        0.502
##  4.008    342       1    0.468 0.016212        0.437        0.501
##  4.030    336       1    0.466 0.016223        0.436        0.499
##  4.033    335       2    0.464 0.016245        0.433        0.497
##  4.036    333       1    0.462 0.016256        0.431        0.495
##  4.038    332       1    0.461 0.016266        0.430        0.494
##  4.044    331       1    0.459 0.016277        0.429        0.492
##  4.052    327       1    0.458 0.016288        0.427        0.491
##  4.066    323       2    0.455 0.016310        0.424        0.488
##  4.071    321       1    0.454 0.016320        0.423        0.487
##  4.074    318       1    0.452 0.016331        0.421        0.486
##  4.079    317       1    0.451 0.016342        0.420        0.484
##  4.090    315       1    0.449 0.016353        0.419        0.483
##  4.099    314       3    0.445 0.016383        0.414        0.478
##  4.104    311       2    0.442 0.016403        0.411        0.476
##  4.107    309       1    0.441 0.016412        0.410        0.474
##  4.140    305       1    0.439 0.016422        0.408        0.473
##  4.148    304       1    0.438 0.016431        0.407        0.471
##  4.153    301       1    0.437 0.016441        0.405        0.470
##  4.159    299       1    0.435 0.016451        0.404        0.469
##  4.164    296       1    0.434 0.016460        0.403        0.467
##  4.167    295       1    0.432 0.016470        0.401        0.466
##  4.175    294       2    0.429 0.016489        0.398        0.463
##  4.186    291       3    0.425 0.016516        0.394        0.458
##  4.192    287       2    0.422 0.016533        0.391        0.456
##  4.194    284       1    0.420 0.016541        0.389        0.454
##  4.197    283       2    0.417 0.016557        0.386        0.451
##  4.200    281       1    0.416 0.016564        0.385        0.450
##  4.205    280       1    0.414 0.016572        0.383        0.448
##  4.211    279       2    0.411 0.016585        0.380        0.445
##  4.216    277       2    0.408 0.016598        0.377        0.442
##  4.225    275       1    0.407 0.016604        0.376        0.441
##  4.233    274       1    0.405 0.016610        0.374        0.439
##  4.241    273       1    0.404 0.016615        0.373        0.438
##  4.257    270       1    0.403 0.016621        0.371        0.436
##  4.260    269       2    0.400 0.016632        0.368        0.433
##  4.263    266       1    0.398 0.016637        0.367        0.432
##  4.266    265       1    0.397 0.016642        0.365        0.431
##  4.268    264       1    0.395 0.016646        0.364        0.429
##  4.279    262       1    0.393 0.016651        0.362        0.428
##  4.290    260       1    0.392 0.016655        0.361        0.426
##  4.298    259       1    0.390 0.016660        0.359        0.425
##  4.318    252       1    0.389 0.016666        0.358        0.423
##  4.326    250       2    0.386 0.016677        0.354        0.420
##  4.331    247       1    0.384 0.016682        0.353        0.418
##  4.334    246       1    0.383 0.016687        0.351        0.417
##  4.356    244       1    0.381 0.016693        0.350        0.415
##  4.359    243       1    0.380 0.016697        0.348        0.414
##  4.364    242       1    0.378 0.016702        0.347        0.412
##  4.370    241       1    0.376 0.016706        0.345        0.411
##  4.381    236       1    0.375 0.016711        0.343        0.409
##  4.405    231       1    0.373 0.016717        0.342        0.407
##  4.422    228       2    0.370 0.016730        0.339        0.404
##  4.424    226       1    0.368 0.016736        0.337        0.403
##  4.438    224       1    0.367 0.016742        0.335        0.401
##  4.441    222       1    0.365 0.016748        0.334        0.399
##  4.444    220       2    0.362 0.016759        0.330        0.396
##  4.457    217       1    0.360 0.016765        0.329        0.394
##  4.465    215       4    0.353 0.016784        0.322        0.388
##  4.479    209       2    0.350 0.016793        0.319        0.384
##  4.496    204       1    0.348 0.016798        0.317        0.383
##  4.498    203       2    0.345 0.016806        0.313        0.379
##  4.504    201       1    0.343 0.016810        0.312        0.378
##  4.507    200       1    0.341 0.016813        0.310        0.376
##  4.517    198       1    0.340 0.016817        0.308        0.374
##  4.528    197       1    0.338 0.016819        0.306        0.373
##  4.537    196       1    0.336 0.016822        0.305        0.371
##  4.542    195       1    0.334 0.016824        0.303        0.369
##  4.545    193       2    0.331 0.016827        0.300        0.366
##  4.553    191       1    0.329 0.016828        0.298        0.364
##  4.567    189       2    0.326 0.016829        0.294        0.360
##  4.569    187       4    0.319 0.016826        0.287        0.354
##  4.572    182       1    0.317 0.016824        0.286        0.352
##  4.575    180       1    0.315 0.016823        0.284        0.350
##  4.591    177       1    0.314 0.016822        0.282        0.348
##  4.594    175       1    0.312 0.016821        0.280        0.346
##  4.600    173       2    0.308 0.016818        0.277        0.343
##  4.602    171       1    0.306 0.016816        0.275        0.341
##  4.616    167       1    0.304 0.016815        0.273        0.339
##  4.621    166       2    0.301 0.016811        0.270        0.336
##  4.624    164       1    0.299 0.016809        0.268        0.334
##  4.627    163       1    0.297 0.016805        0.266        0.332
##  4.630    162       1    0.295 0.016801        0.264        0.330
##  4.649    161       1    0.293 0.016797        0.262        0.328
##  4.654    159       1    0.292 0.016792        0.261        0.326
##  4.660    157       1    0.290 0.016788        0.259        0.325
##  4.668    156       1    0.288 0.016783        0.257        0.323
##  4.674    154       1    0.286 0.016777        0.255        0.321
##  4.679    153       1    0.284 0.016772        0.253        0.319
##  4.693    152       1    0.282 0.016765        0.251        0.317
##  4.704    150       1    0.280 0.016759        0.249        0.315
##  4.717    149       2    0.277 0.016744        0.246        0.311
##  4.726    147       1    0.275 0.016735        0.244        0.310
##  4.742    144       1    0.273 0.016727        0.242        0.308
##  4.745    143       1    0.271 0.016719        0.240        0.306
##  4.750    139       1    0.269 0.016712        0.238        0.304
##  4.753    138       2    0.265 0.016696        0.234        0.300
##  4.756    136       1    0.263 0.016686        0.232        0.298
##  4.767    134       1    0.261 0.016677        0.230        0.296
##  4.769    133       1    0.259 0.016667        0.229        0.294
##  4.775    131       1    0.257 0.016657        0.227        0.292
##  4.789    126       1    0.255 0.016649        0.225        0.290
##  4.791    124       1    0.253 0.016641        0.223        0.288
##  4.794    123       1    0.251 0.016633        0.221        0.286
##  4.797    122       1    0.249 0.016623        0.218        0.284
##  4.802    121       2    0.245 0.016602        0.214        0.280
##  4.816    117       1    0.243 0.016591        0.212        0.278
##  4.819    116       1    0.241 0.016580        0.210        0.276
##  4.824    115       1    0.239 0.016567        0.208        0.273
##  4.838    111       1    0.236 0.016557        0.206        0.271
##  4.854    107       1    0.234 0.016549        0.204        0.269
##  4.893     99       1    0.232 0.016550        0.202        0.267
##  4.895     97       1    0.230 0.016551        0.199        0.264
##  4.901     96       2    0.225 0.016548        0.195        0.260
##  4.942     89       1    0.222 0.016554        0.192        0.257
ggsurvplot(fit, data = colon, risk.table = TRUE, conf.int = TRUE, conf.int.fill = "black", conf.int.style = "step", surv.median.line = "h", censor.size=2.5, risk.table.fontsize = 3.5, censor.shape=".", xlab="Time (years)")

Nel grafico è riportata la sopravvivenza nei primi 5 anni calcolata con lo stimatore di Kaplan-Meier.

La sopravvivenza mediana, come si osserva nel grafico, è poco inferiore a 4 anni.

8. Stimare la sopravvivenza nei primi 5 anni dalla diagnosi per Stadio e effettuare un test d’ipotesi per verificare se l’azzardo di morte sia diverso per stadio di malattia alla diagnosi.

Si stima la sopravvivenza di Kaplan-Meier per stadio, che viene rappresentata graficamente.

fit<-survfit(Surv(survtime, as.numeric(dead)) ~ Stadio,data=colon)
summary(fit)
## Call: survfit(formula = Surv(survtime, as.numeric(dead)) ~ Stadio, 
##     data = colon)
## 
##                 Stadio=Stadio I 
##   time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
##  0.586    228       1    0.996 0.00438        0.987        1.000
##  0.641    225       1    0.991 0.00620        0.979        1.000
##  0.660    224       1    0.987 0.00759        0.972        1.000
##  0.709    220       1    0.982 0.00878        0.965        1.000
##  0.731    219       1    0.978 0.00982        0.959        0.997
##  0.783    218       1    0.973 0.01075        0.952        0.995
##  0.816    216       1    0.969 0.01161        0.946        0.992
##  0.884    213       1    0.964 0.01241        0.940        0.989
##  0.917    212       1    0.960 0.01316        0.934        0.986
##  0.923    211       1    0.955 0.01386        0.928        0.983
##  0.925    210       1    0.951 0.01452        0.923        0.980
##  0.945    208       1    0.946 0.01516        0.917        0.976
##  0.986    207       1    0.941 0.01576        0.911        0.973
##  1.029    205       1    0.937 0.01633        0.905        0.969
##  1.106    203       1    0.932 0.01689        0.900        0.966
##  1.177    202       1    0.928 0.01743        0.894        0.962
##  1.205    200       1    0.923 0.01795        0.888        0.959
##  1.221    198       1    0.918 0.01845        0.883        0.955
##  1.257    196       1    0.914 0.01894        0.877        0.952
##  1.322    192       1    0.909 0.01943        0.872        0.948
##  1.331    190       1    0.904 0.01991        0.866        0.944
##  1.432    185       1    0.899 0.02040        0.860        0.940
##  1.492    184       1    0.894 0.02086        0.854        0.936
##  1.495    183       1    0.889 0.02131        0.849        0.932
##  1.517    182       1    0.885 0.02175        0.843        0.928
##  1.588    177       1    0.880 0.02219        0.837        0.924
##  1.613    174       1    0.875 0.02263        0.831        0.920
##  1.632    173       1    0.869 0.02306        0.825        0.916
##  1.637    172       1    0.864 0.02347        0.820        0.912
##  1.640    171       2    0.854 0.02426        0.808        0.903
##  1.678    167       1    0.849 0.02465        0.802        0.899
##  1.697    165       2    0.839 0.02540        0.791        0.890
##  1.758    161       1    0.834 0.02578        0.785        0.886
##  1.763    160       1    0.828 0.02614        0.779        0.881
##  1.832    157       1    0.823 0.02650        0.773        0.877
##  1.843    156       1    0.818 0.02685        0.767        0.872
##  1.925    154       1    0.813 0.02719        0.761        0.868
##  1.941    153       1    0.807 0.02753        0.755        0.863
##  1.982    149       1    0.802 0.02787        0.749        0.858
##  2.053    147       1    0.796 0.02821        0.743        0.854
##  2.114    143       1    0.791 0.02856        0.737        0.849
##  2.207    141       1    0.785 0.02890        0.731        0.844
##  2.220    139       1    0.780 0.02924        0.724        0.839
##  2.366    134       1    0.774 0.02960        0.718        0.834
##  2.464    129       1    0.768 0.02997        0.711        0.829
##  2.497    127       1    0.762 0.03034        0.705        0.824
##  2.502    126       1    0.756 0.03069        0.698        0.818
##  2.568    124       1    0.750 0.03104        0.691        0.813
##  2.601    122       1    0.743 0.03139        0.684        0.808
##  2.604    121       1    0.737 0.03173        0.678        0.802
##  2.721    118       1    0.731 0.03207        0.671        0.797
##  2.746    115       1    0.725 0.03241        0.664        0.791
##  2.812    113       1    0.718 0.03275        0.657        0.785
##  2.850    111       1    0.712 0.03309        0.650        0.780
##  2.913    109       1    0.705 0.03343        0.643        0.774
##  2.954    107       1    0.699 0.03376        0.636        0.768
##  3.025    104       1    0.692 0.03409        0.628        0.762
##  3.118     98       1    0.685 0.03447        0.621        0.756
##  3.198     95       1    0.678 0.03485        0.613        0.750
##  3.272     94       1    0.670 0.03522        0.605        0.743
##  3.316     92       1    0.663 0.03558        0.597        0.737
##  3.373     90       1    0.656 0.03594        0.589        0.730
##  3.411     86       1    0.648 0.03633        0.581        0.723
##  3.450     85       1    0.641 0.03669        0.573        0.717
##  3.458     84       1    0.633 0.03704        0.564        0.710
##  3.469     82       1    0.625 0.03738        0.556        0.703
##  3.556     80       1    0.617 0.03772        0.548        0.696
##  3.677     72       1    0.609 0.03816        0.538        0.688
##  3.767     71       1    0.600 0.03857        0.529        0.681
##  3.852     68       1    0.591 0.03900        0.520        0.673
##  3.929     66       1    0.582 0.03943        0.510        0.665
##  4.104     61       1    0.573 0.03992        0.500        0.657
##  4.140     59       1    0.563 0.04041        0.489        0.648
##  4.153     58       1    0.554 0.04086        0.479        0.640
##  4.186     56       1    0.544 0.04131        0.468        0.631
##  4.197     53       1    0.533 0.04179        0.457        0.622
##  4.211     52       1    0.523 0.04222        0.447        0.613
##  4.318     48       1    0.512 0.04273        0.435        0.603
##  4.326     47       1    0.501 0.04318        0.423        0.594
##  4.465     43       2    0.478 0.04421        0.399        0.573
##  4.569     39       1    0.466 0.04474        0.386        0.562
##  4.621     36       1    0.453 0.04533        0.372        0.551
##  4.726     35       1    0.440 0.04585        0.359        0.540
##  4.745     34       1    0.427 0.04629        0.345        0.528
##  4.750     32       1    0.414 0.04672        0.331        0.516
##  4.756     31       1    0.400 0.04708        0.318        0.504
##  4.769     30       1    0.387 0.04737        0.304        0.492
##  4.819     28       1    0.373 0.04765        0.290        0.479
##  4.895     25       1    0.358 0.04802        0.275        0.466
## 
##                 Stadio=Stadio II 
##   time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
##  0.589    728       1    0.999 0.00137        0.996        1.000
##  0.591    727       1    0.997 0.00194        0.993        1.000
##  0.608    726       1    0.996 0.00237        0.991        1.000
##  0.613    725       1    0.995 0.00274        0.989        1.000
##  0.646    723       1    0.993 0.00306        0.987        0.999
##  0.649    722       1    0.992 0.00335        0.985        0.998
##  0.687    718       2    0.989 0.00387        0.981        0.997
##  0.715    716       1    0.988 0.00410        0.980        0.996
##  0.739    714       1    0.986 0.00433        0.978        0.995
##  0.769    711       1    0.985 0.00454        0.976        0.994
##  0.808    705       1    0.983 0.00474        0.974        0.993
##  0.832    704       1    0.982 0.00493        0.972        0.992
##  0.841    702       1    0.981 0.00512        0.971        0.991
##  0.849    701       1    0.979 0.00530        0.969        0.990
##  0.862    699       1    0.978 0.00548        0.967        0.989
##  0.873    698       1    0.976 0.00565        0.965        0.988
##  0.876    697       1    0.975 0.00581        0.964        0.986
##  0.887    696       1    0.974 0.00597        0.962        0.985
##  0.893    695       2    0.971 0.00627        0.959        0.983
##  0.909    690       1    0.969 0.00642        0.957        0.982
##  0.923    689       1    0.968 0.00656        0.955        0.981
##  0.950    688       2    0.965 0.00684        0.952        0.979
##  0.980    684       2    0.962 0.00710        0.949        0.976
##  0.983    682       1    0.961 0.00723        0.947        0.975
##  0.991    681       1    0.960 0.00736        0.945        0.974
##  0.994    680       1    0.958 0.00748        0.944        0.973
##  0.999    678       3    0.954 0.00784        0.939        0.969
##  1.008    675       1    0.953 0.00795        0.937        0.968
##  1.013    674       1    0.951 0.00806        0.935        0.967
##  1.038    671       1    0.950 0.00818        0.934        0.966
##  1.049    668       1    0.948 0.00829        0.932        0.965
##  1.051    667       1    0.947 0.00839        0.931        0.963
##  1.060    666       1    0.945 0.00850        0.929        0.962
##  1.081    664       1    0.944 0.00861        0.927        0.961
##  1.090    661       1    0.943 0.00871        0.926        0.960
##  1.092    659       2    0.940 0.00892        0.922        0.957
##  1.095    657       1    0.938 0.00902        0.921        0.956
##  1.103    655       1    0.937 0.00912        0.919        0.955
##  1.112    653       1    0.935 0.00921        0.918        0.954
##  1.114    652       1    0.934 0.00931        0.916        0.952
##  1.123    650       1    0.933 0.00941        0.914        0.951
##  1.128    649       1    0.931 0.00950        0.913        0.950
##  1.131    648       3    0.927 0.00978        0.908        0.946
##  1.133    645       1    0.925 0.00987        0.906        0.945
##  1.153    641       1    0.924 0.00996        0.905        0.944
##  1.164    638       1    0.922 0.01005        0.903        0.942
##  1.183    637       1    0.921 0.01014        0.901        0.941
##  1.194    634       1    0.920 0.01022        0.900        0.940
##  1.199    633       1    0.918 0.01031        0.898        0.939
##  1.207    632       1    0.917 0.01039        0.896        0.937
##  1.213    631       1    0.915 0.01048        0.895        0.936
##  1.221    630       1    0.914 0.01056        0.893        0.935
##  1.224    629       2    0.911 0.01073        0.890        0.932
##  1.240    627       1    0.909 0.01081        0.888        0.931
##  1.251    625       2    0.906 0.01097        0.885        0.928
##  1.257    623       1    0.905 0.01105        0.884        0.927
##  1.276    622       2    0.902 0.01120        0.880        0.924
##  1.290    619       1    0.901 0.01128        0.879        0.923
##  1.295    617       1    0.899 0.01135        0.877        0.922
##  1.303    615       1    0.898 0.01143        0.876        0.920
##  1.306    614       1    0.896 0.01150        0.874        0.919
##  1.325    612       1    0.895 0.01158        0.872        0.918
##  1.328    611       1    0.893 0.01165        0.871        0.916
##  1.344    608       1    0.892 0.01172        0.869        0.915
##  1.347    607       1    0.890 0.01180        0.868        0.914
##  1.355    606       3    0.886 0.01201        0.863        0.910
##  1.358    602       1    0.885 0.01208        0.861        0.909
##  1.366    600       3    0.880 0.01229        0.856        0.905
##  1.369    597       1    0.879 0.01235        0.855        0.903
##  1.372    595       2    0.876 0.01249        0.852        0.900
##  1.374    593       1    0.874 0.01255        0.850        0.899
##  1.377    592       1    0.873 0.01262        0.848        0.898
##  1.385    591       1    0.871 0.01268        0.847        0.896
##  1.396    588       1    0.870 0.01275        0.845        0.895
##  1.421    586       1    0.868 0.01281        0.844        0.894
##  1.424    585       1    0.867 0.01288        0.842        0.892
##  1.426    584       1    0.865 0.01294        0.840        0.891
##  1.440    582       2    0.862 0.01306        0.837        0.888
##  1.448    580       1    0.861 0.01313        0.836        0.887
##  1.459    579       1    0.859 0.01319        0.834        0.886
##  1.462    578       1    0.858 0.01325        0.832        0.884
##  1.473    576       1    0.856 0.01331        0.831        0.883
##  1.481    574       1    0.855 0.01337        0.829        0.881
##  1.489    572       1    0.853 0.01343        0.827        0.880
##  1.495    571       2    0.850 0.01355        0.824        0.877
##  1.511    568       2    0.847 0.01366        0.821        0.875
##  1.536    564       2    0.844 0.01378        0.818        0.872
##  1.574    558       1    0.843 0.01384        0.816        0.870
##  1.582    557       1    0.841 0.01389        0.815        0.869
##  1.602    555       1    0.840 0.01395        0.813        0.868
##  1.607    553       1    0.838 0.01401        0.811        0.866
##  1.618    552       1    0.837 0.01407        0.810        0.865
##  1.624    550       1    0.835 0.01412        0.808        0.863
##  1.662    548       1    0.834 0.01418        0.806        0.862
##  1.665    546       1    0.832 0.01423        0.805        0.861
##  1.673    545       1    0.831 0.01429        0.803        0.859
##  1.700    542       1    0.829 0.01435        0.802        0.858
##  1.722    539       1    0.828 0.01440        0.800        0.856
##  1.725    538       1    0.826 0.01446        0.798        0.855
##  1.777    533       1    0.825 0.01451        0.797        0.854
##  1.780    532       1    0.823 0.01457        0.795        0.852
##  1.821    527       1    0.821 0.01462        0.793        0.851
##  1.837    523       1    0.820 0.01468        0.792        0.849
##  1.856    520       1    0.818 0.01474        0.790        0.848
##  1.864    519       1    0.817 0.01479        0.788        0.846
##  1.870    518       1    0.815 0.01485        0.787        0.845
##  1.878    517       1    0.814 0.01490        0.785        0.843
##  1.892    516       1    0.812 0.01496        0.783        0.842
##  1.922    513       1    0.810 0.01501        0.782        0.840
##  1.927    512       1    0.809 0.01506        0.780        0.839
##  1.933    510       1    0.807 0.01512        0.778        0.837
##  1.936    509       1    0.806 0.01517        0.776        0.836
##  1.999    502       1    0.804 0.01523        0.775        0.834
##  2.004    501       1    0.802 0.01528        0.773        0.833
##  2.012    500       2    0.799 0.01539        0.770        0.830
##  2.018    498       1    0.798 0.01544        0.768        0.828
##  2.021    497       1    0.796 0.01549        0.766        0.827
##  2.062    493       1    0.794 0.01554        0.765        0.825
##  2.081    491       1    0.793 0.01560        0.763        0.824
##  2.086    490       1    0.791 0.01565        0.761        0.822
##  2.089    489       1    0.790 0.01570        0.759        0.821
##  2.094    488       1    0.788 0.01575        0.758        0.819
##  2.100    485       1    0.786 0.01580        0.756        0.818
##  2.122    483       2    0.783 0.01590        0.753        0.815
##  2.130    481       1    0.781 0.01595        0.751        0.813
##  2.138    480       1    0.780 0.01600        0.749        0.812
##  2.144    479       1    0.778 0.01605        0.747        0.810
##  2.146    478       1    0.777 0.01610        0.746        0.809
##  2.152    477       1    0.775 0.01615        0.744        0.807
##  2.182    473       1    0.773 0.01620        0.742        0.806
##  2.207    471       1    0.772 0.01625        0.740        0.804
##  2.218    468       1    0.770 0.01629        0.739        0.803
##  2.229    464       1    0.768 0.01634        0.737        0.801
##  2.248    460       1    0.767 0.01639        0.735        0.799
##  2.270    459       1    0.765 0.01644        0.733        0.798
##  2.305    452       1    0.763 0.01649        0.732        0.796
##  2.352    448       1    0.762 0.01654        0.730        0.795
##  2.379    446       1    0.760 0.01659        0.728        0.793
##  2.390    444       1    0.758 0.01665        0.726        0.792
##  2.396    443       1    0.756 0.01670        0.724        0.790
##  2.412    441       1    0.755 0.01675        0.723        0.788
##  2.453    438       1    0.753 0.01680        0.721        0.787
##  2.480    433       1    0.751 0.01685        0.719        0.785
##  2.505    430       1    0.750 0.01690        0.717        0.783
##  2.508    429       1    0.748 0.01695        0.715        0.782
##  2.516    427       1    0.746 0.01700        0.713        0.780
##  2.530    424       1    0.744 0.01705        0.712        0.778
##  2.533    423       1    0.743 0.01710        0.710        0.777
##  2.549    422       1    0.741 0.01715        0.708        0.775
##  2.552    421       1    0.739 0.01720        0.706        0.774
##  2.568    420       1    0.737 0.01725        0.704        0.772
##  2.576    415       1    0.735 0.01730        0.702        0.770
##  2.585    413       1    0.734 0.01735        0.700        0.768
##  2.601    410       1    0.732 0.01740        0.699        0.767
##  2.615    407       1    0.730 0.01745        0.697        0.765
##  2.628    406       1    0.728 0.01750        0.695        0.763
##  2.637    405       1    0.727 0.01755        0.693        0.762
##  2.667    403       1    0.725 0.01759        0.691        0.760
##  2.675    401       1    0.723 0.01764        0.689        0.758
##  2.691    399       1    0.721 0.01769        0.687        0.757
##  2.732    396       1    0.719 0.01774        0.685        0.755
##  2.738    395       1    0.717 0.01779        0.683        0.753
##  2.754    393       1    0.716 0.01784        0.682        0.751
##  2.793    389       1    0.714 0.01789        0.680        0.750
##  2.798    388       1    0.712 0.01793        0.678        0.748
##  2.834    383       1    0.710 0.01798        0.676        0.746
##  2.847    382       2    0.706 0.01808        0.672        0.743
##  2.856    380       1    0.705 0.01813        0.670        0.741
##  2.891    378       1    0.703 0.01818        0.668        0.739
##  2.894    377       1    0.701 0.01822        0.666        0.737
##  2.932    374       1    0.699 0.01827        0.664        0.736
##  2.949    372       1    0.697 0.01832        0.662        0.734
##  2.973    368       1    0.695 0.01836        0.660        0.732
##  2.979    367       1    0.693 0.01841        0.658        0.730
##  2.982    366       1    0.691 0.01846        0.656        0.728
##  2.995    365       1    0.689 0.01851        0.654        0.727
##  3.003    364       1    0.688 0.01855        0.652        0.725
##  3.025    361       1    0.686 0.01860        0.650        0.723
##  3.058    356       1    0.684 0.01864        0.648        0.721
##  3.072    355       2    0.680 0.01874        0.644        0.718
##  3.075    353       1    0.678 0.01878        0.642        0.716
##  3.086    350       1    0.676 0.01883        0.640        0.714
##  3.097    349       2    0.672 0.01892        0.636        0.710
##  3.099    347       1    0.670 0.01896        0.634        0.708
##  3.107    346       2    0.666 0.01905        0.630        0.705
##  3.124    343       1    0.664 0.01909        0.628        0.703
##  3.132    342       1    0.662 0.01914        0.626        0.701
##  3.143    340       1    0.660 0.01918        0.624        0.699
##  3.149    339       1    0.659 0.01922        0.622        0.697
##  3.162    338       1    0.657 0.01926        0.620        0.695
##  3.168    337       1    0.655 0.01930        0.618        0.694
##  3.190    333       1    0.653 0.01935        0.616        0.692
##  3.217    331       1    0.651 0.01939        0.614        0.690
##  3.225    330       1    0.649 0.01943        0.612        0.688
##  3.231    327       1    0.647 0.01947        0.610        0.686
##  3.274    323       1    0.645 0.01951        0.608        0.684
##  3.277    322       1    0.643 0.01956        0.606        0.682
##  3.280    321       1    0.641 0.01960        0.603        0.680
##  3.310    317       1    0.639 0.01964        0.601        0.678
##  3.335    315       1    0.637 0.01968        0.599        0.676
##  3.337    313       1    0.635 0.01972        0.597        0.675
##  3.373    306       1    0.633 0.01977        0.595        0.673
##  3.389    302       1    0.630 0.01981        0.593        0.671
##  3.409    300       1    0.628 0.01986        0.591        0.669
##  3.411    299       1    0.626 0.01990        0.588        0.667
##  3.452    293       1    0.624 0.01995        0.586        0.665
##  3.458    291       1    0.622 0.01999        0.584        0.662
##  3.469    289       1    0.620 0.02004        0.582        0.660
##  3.483    287       1    0.618 0.02009        0.580        0.658
##  3.518    283       1    0.616 0.02013        0.577        0.656
##  3.521    282       1    0.613 0.02018        0.575        0.654
##  3.526    281       1    0.611 0.02023        0.573        0.652
##  3.532    279       2    0.607 0.02032        0.568        0.648
##  3.537    277       1    0.605 0.02036        0.566        0.646
##  3.556    273       1    0.602 0.02041        0.564        0.644
##  3.562    272       1    0.600 0.02045        0.561        0.642
##  3.576    271       1    0.598 0.02050        0.559        0.639
##  3.578    269       1    0.596 0.02054        0.557        0.637
##  3.592    267       1    0.593 0.02058        0.554        0.635
##  3.608    264       1    0.591 0.02063        0.552        0.633
##  3.617    261       1    0.589 0.02067        0.550        0.631
##  3.630    259       1    0.587 0.02072        0.547        0.629
##  3.636    258       1    0.584 0.02076        0.545        0.627
##  3.639    257       1    0.582 0.02081        0.543        0.624
##  3.677    253       1    0.580 0.02085        0.540        0.622
##  3.682    251       1    0.578 0.02090        0.538        0.620
##  3.713    245       1    0.575 0.02094        0.536        0.618
##  3.729    242       1    0.573 0.02099        0.533        0.615
##  3.737    241       1    0.570 0.02104        0.531        0.613
##  3.754    239       1    0.568 0.02108        0.528        0.611
##  3.762    235       1    0.566 0.02113        0.526        0.609
##  3.784    232       1    0.563 0.02118        0.523        0.606
##  3.808    229       1    0.561 0.02123        0.521        0.604
##  3.814    228       1    0.558 0.02128        0.518        0.602
##  3.822    227       1    0.556 0.02133        0.516        0.599
##  3.825    226       1    0.553 0.02138        0.513        0.597
##  3.828    224       2    0.548 0.02147        0.508        0.592
##  3.833    222       1    0.546 0.02151        0.505        0.590
##  3.858    218       1    0.543 0.02156        0.503        0.587
##  3.869    216       1    0.541 0.02161        0.500        0.585
##  3.890    213       1    0.538 0.02165        0.498        0.583
##  3.918    208       1    0.536 0.02170        0.495        0.580
##  3.937    206       1    0.533 0.02175        0.492        0.578
##  3.943    205       1    0.531 0.02180        0.490        0.575
##  3.953    204       1    0.528 0.02185        0.487        0.573
##  3.967    203       1    0.525 0.02190        0.484        0.570
##  3.981    201       1    0.523 0.02194        0.481        0.568
##  4.005    198       1    0.520 0.02199        0.479        0.565
##  4.030    193       1    0.517 0.02204        0.476        0.562
##  4.036    192       1    0.515 0.02209        0.473        0.560
##  4.044    191       1    0.512 0.02214        0.470        0.557
##  4.052    189       1    0.509 0.02219        0.468        0.555
##  4.066    186       2    0.504 0.02228        0.462        0.549
##  4.071    184       1    0.501 0.02233        0.459        0.547
##  4.079    181       1    0.498 0.02238        0.456        0.544
##  4.090    180       1    0.496 0.02242        0.454        0.542
##  4.099    179       2    0.490 0.02251        0.448        0.536
##  4.104    177       1    0.487 0.02255        0.445        0.534
##  4.175    169       1    0.484 0.02260        0.442        0.531
##  4.194    168       1    0.482 0.02265        0.439        0.528
##  4.200    167       1    0.479 0.02270        0.436        0.525
##  4.205    166       1    0.476 0.02275        0.433        0.522
##  4.216    165       1    0.473 0.02279        0.430        0.520
##  4.225    164       1    0.470 0.02283        0.427        0.517
##  4.241    163       1    0.467 0.02287        0.424        0.514
##  4.257    161       1    0.464 0.02292        0.421        0.511
##  4.260    160       1    0.461 0.02296        0.418        0.509
##  4.263    158       1    0.458 0.02299        0.415        0.506
##  4.266    157       1    0.455 0.02303        0.412        0.503
##  4.279    156       1    0.453 0.02307        0.409        0.500
##  4.290    155       1    0.450 0.02310        0.407        0.497
##  4.298    154       1    0.447 0.02314        0.404        0.494
##  4.326    148       1    0.444 0.02318        0.400        0.492
##  4.331    146       1    0.441 0.02322        0.397        0.489
##  4.334    145       1    0.438 0.02326        0.394        0.486
##  4.356    144       1    0.435 0.02329        0.391        0.483
##  4.359    143       1    0.432 0.02333        0.388        0.480
##  4.370    142       1    0.428 0.02336        0.385        0.477
##  4.381    138       1    0.425 0.02340        0.382        0.474
##  4.422    133       2    0.419 0.02348        0.375        0.468
##  4.438    130       1    0.416 0.02352        0.372        0.464
##  4.441    129       1    0.413 0.02355        0.369        0.461
##  4.444    127       1    0.409 0.02359        0.366        0.458
##  4.465    124       1    0.406 0.02363        0.362        0.455
##  4.479    121       1    0.403 0.02367        0.359        0.452
##  4.504    119       1    0.399 0.02371        0.355        0.449
##  4.507    118       1    0.396 0.02375        0.352        0.445
##  4.517    116       1    0.392 0.02379        0.348        0.442
##  4.528    115       1    0.389 0.02383        0.345        0.439
##  4.545    114       2    0.382 0.02389        0.338        0.432
##  4.553    112       1    0.379 0.02392        0.335        0.429
##  4.567    110       1    0.375 0.02395        0.331        0.425
##  4.569    109       3    0.365 0.02402        0.321        0.415
##  4.594    104       1    0.362 0.02405        0.317        0.412
##  4.600    103       1    0.358 0.02407        0.314        0.408
##  4.621    100       1    0.354 0.02409        0.310        0.405
##  4.627     99       1    0.351 0.02412        0.307        0.401
##  4.630     98       1    0.347 0.02413        0.303        0.398
##  4.654     96       1    0.344 0.02415        0.299        0.394
##  4.660     94       1    0.340 0.02417        0.296        0.391
##  4.674     92       1    0.336 0.02419        0.292        0.387
##  4.679     91       1    0.333 0.02420        0.288        0.384
##  4.742     87       1    0.329 0.02422        0.285        0.380
##  4.767     84       1    0.325 0.02425        0.281        0.376
##  4.775     82       1    0.321 0.02428        0.277        0.372
##  4.791     78       1    0.317 0.02431        0.273        0.368
##  4.802     77       1    0.313 0.02434        0.268        0.364
##  4.816     76       1    0.309 0.02437        0.264        0.360
##  4.838     73       1    0.304 0.02440        0.260        0.356
##  4.893     65       1    0.300 0.02447        0.255        0.352
##  4.901     63       1    0.295 0.02454        0.251        0.347
##  4.942     58       1    0.290 0.02463        0.245        0.342
## 
##                 Stadio=Stadio III 
##   time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
##  0.682    144       1    0.993 0.00692       0.9796        1.000
##  0.734    142       1    0.986 0.00979       0.9671        1.000
##  0.805    141       1    0.979 0.01196       0.9559        1.000
##  0.890    139       1    0.972 0.01379       0.9454        0.999
##  0.895    138       1    0.965 0.01539       0.9353        0.996
##  0.953    136       1    0.958 0.01683       0.9255        0.991
##  0.977    134       1    0.951 0.01816       0.9158        0.987
##  0.994    133       1    0.944 0.01938       0.9064        0.982
##  1.043    132       1    0.936 0.02051       0.8971        0.978
##  1.101    131       1    0.929 0.02156       0.8880        0.973
##  1.120    129       1    0.922 0.02256       0.8789        0.967
##  1.125    128       1    0.915 0.02351       0.8699        0.962
##  1.166    126       2    0.900 0.02528       0.8522        0.951
##  1.213    124       1    0.893 0.02610       0.8434        0.946
##  1.232    123       1    0.886 0.02688       0.8347        0.940
##  1.339    121       1    0.879 0.02763       0.8260        0.934
##  1.399    120       1    0.871 0.02836       0.8174        0.929
##  1.405    119       1    0.864 0.02905       0.8088        0.923
##  1.435    116       1    0.856 0.02974       0.8001        0.917
##  1.440    115       1    0.849 0.03040       0.7914        0.911
##  1.465    113       1    0.841 0.03104       0.7828        0.905
##  1.511    111       1    0.834 0.03168       0.7741        0.898
##  1.572    110       1    0.826 0.03228       0.7654        0.892
##  1.582    109       1    0.819 0.03286       0.7568        0.886
##  1.632    108       1    0.811 0.03342       0.7482        0.879
##  1.684    107       1    0.804 0.03396       0.7397        0.873
##  1.747    106       1    0.796 0.03447       0.7312        0.867
##  1.793    104       1    0.788 0.03498       0.7227        0.860
##  1.796    103       1    0.781 0.03547       0.7142        0.853
##  1.826    101       1    0.773 0.03595       0.7056        0.847
##  1.829    100       1    0.765 0.03641       0.6971        0.840
##  2.018     97       1    0.757 0.03688       0.6884        0.833
##  2.062     96       1    0.749 0.03733       0.6797        0.826
##  2.105     95       1    0.742 0.03776       0.6711        0.819
##  2.196     94       1    0.734 0.03818       0.6625        0.812
##  2.376     92       1    0.726 0.03859       0.6539        0.805
##  2.390     91       2    0.710 0.03935       0.6367        0.791
##  2.467     89       1    0.702 0.03971       0.6281        0.784
##  2.576     85       1    0.694 0.04009       0.6192        0.777
##  2.579     84       1    0.685 0.04045       0.6104        0.769
##  2.623     83       1    0.677 0.04080       0.6016        0.762
##  2.642     81       1    0.669 0.04114       0.5927        0.754
##  2.661     80       1    0.660 0.04147       0.5838        0.747
##  2.741     78       1    0.652 0.04179       0.5748        0.739
##  2.749     77       1    0.643 0.04210       0.5659        0.731
##  2.869     73       1    0.635 0.04244       0.5566        0.723
##  2.946     72       1    0.626 0.04275       0.5473        0.715
##  2.954     70       1    0.617 0.04306       0.5379        0.707
##  2.984     69       1    0.608 0.04336       0.5285        0.699
##  3.047     63       1    0.598 0.04373       0.5183        0.690
##  3.143     61       1    0.588 0.04410       0.5080        0.681
##  3.190     59       1    0.578 0.04447       0.4975        0.672
##  3.403     56       1    0.568 0.04486       0.4866        0.663
##  3.450     54       1    0.558 0.04524       0.4756        0.654
##  3.543     53       1    0.547 0.04559       0.4646        0.644
##  3.567     51       1    0.536 0.04594       0.4534        0.634
##  3.625     49       1    0.525 0.04629       0.4420        0.624
##  3.691     47       1    0.514 0.04664       0.4305        0.614
##  3.748     46       1    0.503 0.04694       0.4189        0.604
##  3.756     44       1    0.492 0.04725       0.4072        0.593
##  3.762     43       1    0.480 0.04751       0.3955        0.583
##  3.836     42       1    0.469 0.04774       0.3839        0.572
##  3.896     40       1    0.457 0.04796       0.3720        0.561
##  4.008     38       1    0.445 0.04818       0.3599        0.550
##  4.074     35       1    0.432 0.04845       0.3470        0.538
##  4.107     34       1    0.420 0.04867       0.3342        0.527
##  4.159     33       1    0.407 0.04883       0.3216        0.515
##  4.175     32       1    0.394 0.04893       0.3090        0.503
##  4.186     31       1    0.381 0.04897       0.2966        0.491
##  4.192     30       1    0.369 0.04896       0.2842        0.478
##  4.216     29       1    0.356 0.04890       0.2720        0.466
##  4.364     27       1    0.343 0.04883       0.2593        0.453
##  4.444     24       1    0.329 0.04884       0.2455        0.440
##  4.457     23       1    0.314 0.04876       0.2318        0.426
##  4.496     21       1    0.299 0.04868       0.2176        0.412
##  4.498     20       2    0.269 0.04819       0.1897        0.382
##  4.600     16       1    0.253 0.04803       0.1739        0.367
##  4.624     15       1    0.236 0.04769       0.1585        0.350
##  4.693     14       1    0.219 0.04716       0.1434        0.334
##  4.717     13       1    0.202 0.04644       0.1287        0.317
##  4.854      8       1    0.177 0.04700       0.1050        0.298
##  4.901      7       1    0.152 0.04658       0.0829        0.277
## 
##                 Stadio=Stadio IV 
##   time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
##  0.515    202       1   0.9950 0.00494       0.9854       1.0000
##  0.548    201       1   0.9901 0.00697       0.9765       1.0000
##  0.597    200       2   0.9802 0.00980       0.9612       0.9996
##  0.619    198       1   0.9752 0.01093       0.9541       0.9969
##  0.660    197       1   0.9703 0.01194       0.9472       0.9940
##  0.671    196       1   0.9653 0.01287       0.9405       0.9909
##  0.758    193       1   0.9603 0.01374       0.9338       0.9877
##  0.808    192       1   0.9553 0.01455       0.9272       0.9843
##  0.816    191       1   0.9503 0.01531       0.9208       0.9808
##  0.830    190       1   0.9453 0.01603       0.9144       0.9773
##  0.832    189       1   0.9403 0.01670       0.9082       0.9737
##  0.835    188       1   0.9353 0.01735       0.9019       0.9700
##  0.876    187       1   0.9303 0.01796       0.8958       0.9662
##  0.920    186       1   0.9253 0.01855       0.8897       0.9624
##  0.950    185       1   0.9203 0.01911       0.8836       0.9586
##  1.002    184       1   0.9153 0.01965       0.8776       0.9547
##  1.016    183       1   0.9103 0.02017       0.8716       0.9507
##  1.021    182       1   0.9053 0.02067       0.8657       0.9468
##  1.040    181       1   0.9003 0.02115       0.8598       0.9427
##  1.054    180       1   0.8953 0.02162       0.8539       0.9387
##  1.062    178       1   0.8903 0.02207       0.8481       0.9346
##  1.101    177       1   0.8853 0.02251       0.8422       0.9305
##  1.103    176       1   0.8802 0.02294       0.8364       0.9264
##  1.106    175       1   0.8752 0.02336       0.8306       0.9222
##  1.112    174       1   0.8702 0.02376       0.8248       0.9180
##  1.125    173       1   0.8651 0.02415       0.8191       0.9138
##  1.139    172       2   0.8551 0.02489       0.8077       0.9053
##  1.188    170       1   0.8501 0.02525       0.8020       0.9010
##  1.202    169       1   0.8450 0.02559       0.7963       0.8967
##  1.232    168       1   0.8400 0.02593       0.7907       0.8924
##  1.248    167       2   0.8299 0.02658       0.7794       0.8837
##  1.265    165       1   0.8249 0.02689       0.7738       0.8793
##  1.273    164       1   0.8199 0.02719       0.7683       0.8749
##  1.279    163       1   0.8148 0.02749       0.7627       0.8705
##  1.281    162       1   0.8098 0.02777       0.7572       0.8661
##  1.309    161       1   0.8048 0.02805       0.7516       0.8617
##  1.322    160       2   0.7947 0.02859       0.7406       0.8528
##  1.333    158       1   0.7897 0.02885       0.7351       0.8483
##  1.344    157       1   0.7847 0.02910       0.7297       0.8438
##  1.347    156       1   0.7796 0.02934       0.7242       0.8393
##  1.352    155       1   0.7746 0.02958       0.7187       0.8348
##  1.355    154       1   0.7696 0.02981       0.7133       0.8303
##  1.410    153       1   0.7645 0.03004       0.7079       0.8258
##  1.421    152       1   0.7595 0.03026       0.7025       0.8212
##  1.446    151       1   0.7545 0.03048       0.6971       0.8166
##  1.481    150       1   0.7495 0.03069       0.6917       0.8121
##  1.492    149       1   0.7444 0.03089       0.6863       0.8075
##  1.495    148       2   0.7344 0.03128       0.6755       0.7983
##  1.517    145       1   0.7293 0.03147       0.6702       0.7937
##  1.580    143       1   0.7242 0.03166       0.6647       0.7890
##  1.588    142       1   0.7191 0.03185       0.6593       0.7843
##  1.593    141       1   0.7140 0.03203       0.6539       0.7796
##  1.629    140       1   0.7089 0.03220       0.6485       0.7749
##  1.667    138       1   0.7038 0.03238       0.6431       0.7702
##  1.684    137       1   0.6986 0.03254       0.6377       0.7654
##  1.725    136       1   0.6935 0.03271       0.6323       0.7607
##  1.739    135       1   0.6884 0.03287       0.6269       0.7559
##  1.747    134       1   0.6832 0.03302       0.6215       0.7511
##  1.758    133       1   0.6781 0.03317       0.6161       0.7463
##  1.766    132       1   0.6729 0.03331       0.6107       0.7415
##  1.807    131       1   0.6678 0.03345       0.6054       0.7367
##  1.834    130       1   0.6627 0.03359       0.6000       0.7319
##  1.911    129       1   0.6575 0.03372       0.5947       0.7271
##  1.941    128       1   0.6524 0.03384       0.5893       0.7222
##  1.952    127       1   0.6473 0.03396       0.5840       0.7174
##  1.979    126       1   0.6421 0.03408       0.5787       0.7125
##  1.982    125       1   0.6370 0.03419       0.5734       0.7077
##  2.059    124       1   0.6318 0.03430       0.5681       0.7028
##  2.122    123       1   0.6267 0.03440       0.5628       0.6979
##  2.185    122       2   0.6164 0.03460       0.5522       0.6881
##  2.220    120       1   0.6113 0.03469       0.5470       0.6832
##  2.251    119       1   0.6062 0.03478       0.5417       0.6783
##  2.261    118       1   0.6010 0.03486       0.5364       0.6734
##  2.275    117       1   0.5959 0.03494       0.5312       0.6685
##  2.311    116       1   0.5908 0.03501       0.5260       0.6635
##  2.327    115       1   0.5856 0.03508       0.5207       0.6586
##  2.349    114       1   0.5805 0.03515       0.5155       0.6536
##  2.418    113       1   0.5753 0.03521       0.5103       0.6487
##  2.434    112       1   0.5702 0.03527       0.5051       0.6437
##  2.453    111       1   0.5651 0.03532       0.4999       0.6387
##  2.478    110       1   0.5599 0.03537       0.4947       0.6337
##  2.497    109       1   0.5548 0.03542       0.4895       0.6287
##  2.508    108       1   0.5497 0.03546       0.4844       0.6237
##  2.519    107       1   0.5445 0.03550       0.4792       0.6187
##  2.533    106       1   0.5394 0.03554       0.4740       0.6137
##  2.557    105       1   0.5342 0.03557       0.4689       0.6087
##  2.582    104       1   0.5291 0.03560       0.4637       0.6037
##  2.623    101       1   0.5239 0.03563       0.4585       0.5986
##  2.656    100       1   0.5186 0.03565       0.4533       0.5934
##  2.667     99       1   0.5134 0.03568       0.4480       0.5883
##  2.691     98       1   0.5082 0.03569       0.4428       0.5832
##  2.768     97       1   0.5029 0.03571       0.4376       0.5780
##  2.790     96       1   0.4977 0.03572       0.4324       0.5728
##  2.795     95       1   0.4924 0.03572       0.4272       0.5677
##  2.809     94       1   0.4872 0.03573       0.4220       0.5625
##  2.875     93       2   0.4767 0.03572       0.4116       0.5521
##  2.919     91       1   0.4715 0.03571       0.4064       0.5469
##  2.979     90       1   0.4662 0.03569       0.4013       0.5417
##  2.992     89       1   0.4610 0.03567       0.3961       0.5365
##  3.069     88       1   0.4558 0.03565       0.3910       0.5313
##  3.154     87       1   0.4505 0.03562       0.3858       0.5261
##  3.162     86       1   0.4453 0.03559       0.3807       0.5208
##  3.181     85       1   0.4400 0.03556       0.3756       0.5156
##  3.253     84       2   0.4296 0.03548       0.3654       0.5050
##  3.272     82       1   0.4243 0.03543       0.3603       0.4998
##  3.283     81       1   0.4191 0.03538       0.3552       0.4945
##  3.310     80       1   0.4139 0.03532       0.3501       0.4892
##  3.346     79       1   0.4086 0.03526       0.3450       0.4839
##  3.384     78       1   0.4034 0.03519       0.3400       0.4786
##  3.395     77       1   0.3981 0.03512       0.3349       0.4733
##  3.428     76       1   0.3929 0.03505       0.3299       0.4680
##  3.431     75       1   0.3877 0.03497       0.3248       0.4626
##  3.491     72       1   0.3823 0.03490       0.3196       0.4572
##  3.504     71       1   0.3769 0.03482       0.3145       0.4517
##  3.532     70       1   0.3715 0.03474       0.3093       0.4462
##  3.543     69       1   0.3661 0.03465       0.3041       0.4407
##  3.600     68       1   0.3607 0.03455       0.2990       0.4352
##  3.603     67       1   0.3554 0.03445       0.2939       0.4297
##  3.606     66       1   0.3500 0.03435       0.2887       0.4242
##  3.636     64       2   0.3390 0.03414       0.2783       0.4130
##  3.688     62       1   0.3336 0.03402       0.2731       0.4074
##  3.759     61       1   0.3281 0.03390       0.2680       0.4017
##  3.765     60       1   0.3226 0.03377       0.2628       0.3961
##  3.822     59       1   0.3172 0.03364       0.2576       0.3905
##  3.830     58       1   0.3117 0.03350       0.2525       0.3848
##  3.836     57       1   0.3062 0.03336       0.2474       0.3791
##  3.871     56       1   0.3008 0.03321       0.2422       0.3734
##  3.882     55       3   0.2844 0.03272       0.2269       0.3563
##  3.893     52       1   0.2789 0.03254       0.2219       0.3506
##  3.940     50       1   0.2733 0.03237       0.2167       0.3447
##  3.945     49       1   0.2677 0.03218       0.2115       0.3389
##  3.970     48       1   0.2622 0.03199       0.2064       0.3330
##  3.978     47       1   0.2566 0.03179       0.2012       0.3271
##  3.981     46       1   0.2510 0.03159       0.1961       0.3212
##  3.995     45       1   0.2454 0.03138       0.1910       0.3153
##  4.033     44       2   0.2343 0.03092       0.1809       0.3034
##  4.038     42       1   0.2287 0.03069       0.1758       0.2975
##  4.099     40       1   0.2230 0.03045       0.1706       0.2914
##  4.148     39       1   0.2173 0.03020       0.1654       0.2853
##  4.164     38       1   0.2115 0.02994       0.1603       0.2792
##  4.167     37       1   0.2058 0.02967       0.1552       0.2730
##  4.186     36       1   0.2001 0.02939       0.1500       0.2669
##  4.192     35       1   0.1944 0.02910       0.1449       0.2607
##  4.197     34       1   0.1887 0.02880       0.1399       0.2545
##  4.211     33       1   0.1829 0.02849       0.1348       0.2483
##  4.233     32       1   0.1772 0.02817       0.1298       0.2420
##  4.260     31       1   0.1715 0.02784       0.1248       0.2357
##  4.268     30       1   0.1658 0.02749       0.1198       0.2295
##  4.405     28       1   0.1599 0.02714       0.1146       0.2230
##  4.424     27       1   0.1540 0.02677       0.1095       0.2165
##  4.465     26       1   0.1480 0.02639       0.1044       0.2099
##  4.479     25       1   0.1421 0.02599       0.0993       0.2034
##  4.537     24       1   0.1362 0.02557       0.0943       0.1968
##  4.542     23       1   0.1303 0.02514       0.0892       0.1901
##  4.567     22       1   0.1243 0.02468       0.0843       0.1835
##  4.572     21       1   0.1184 0.02421       0.0793       0.1768
##  4.575     20       1   0.1125 0.02371       0.0744       0.1700
##  4.591     18       1   0.1063 0.02320       0.0693       0.1630
##  4.602     17       1   0.1000 0.02266       0.0641       0.1559
##  4.616     16       1   0.0938 0.02209       0.0591       0.1488
##  4.649     15       1   0.0875 0.02148       0.0541       0.1416
##  4.668     14       1   0.0813 0.02084       0.0492       0.1343
##  4.704     13       1   0.0750 0.02015       0.0443       0.1270
##  4.717     12       1   0.0688 0.01942       0.0395       0.1196
##  4.753     11       2   0.0563 0.01779       0.0303       0.1045
##  4.789      8       1   0.0492 0.01690       0.0251       0.0965
##  4.794      7       1   0.0422 0.01588       0.0202       0.0882
##  4.797      6       1   0.0352 0.01471       0.0155       0.0798
##  4.802      5       1   0.0281 0.01334       0.0111       0.0713
##  4.824      3       1   0.0188 0.01173       0.0055       0.0639
ggsurvplot(fit, data = colon, risk.table = TRUE, conf.int = TRUE, surv.median.line = "h", pval = TRUE, censor.size=2.5, risk.table.fontsize = 3, risk.table.height = 0.35, censor.shape="|", xlab="Time (years)", legend = "right")

Dal grafico della sopravvivenza di Kaplan-Meier risulta piuttosto evidente una differenza sul trend della sopravvivenza per stadio.

Si esegue un test di ipotesi log-rank per valutare se la differenza è significativa.

survdiff(Surv(survtime,as.numeric(dead)) ~ Stadio,data=colon)
## Call:
## survdiff(formula = Surv(survtime, as.numeric(dead)) ~ Stadio, 
##     data = colon)
## 
##                     N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V
## Stadio=Stadio I   228       92    126.6     9.448     11.54
## Stadio=Stadio II  729      347    407.1     8.861     20.93
## Stadio=Stadio III 145       85     76.3     0.988      1.11
## Stadio=Stadio IV  202      183     97.0    76.136     88.71
## 
##  Chisq= 96  on 3 degrees of freedom, p= <2e-16

Il test ha un p-value inferiore a 2e-16, dunque si rigetta l’ipotesi nulla: la differenza tra gli azzardi è statisticamente significativa.

9. Applicare un modello per valutare l’associazione tra sesso e mortalità e interpretare la misura di effetto stimata.

Si applica un modello di regressione logistica per valutare l’associazione.

modello <- glm(dead ~ relevel(sex, "Male"), data = colon, family = binomial())
summary(modello)
## 
## Call:
## glm(formula = dead ~ relevel(sex, "Male"), family = binomial(), 
##     data = colon)
## 
## Coefficients:
##                            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)                 0.38846    0.08081   4.807 1.53e-06 ***
## relevel(sex, "Male")Female -0.42439    0.11189  -3.793 0.000149 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 1798.4  on 1303  degrees of freedom
## Residual deviance: 1784.0  on 1302  degrees of freedom
## AIC: 1788
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4
exp(cbind("OR" = coef(modello), confint.default(modello, level = 0.95)))
##                                   OR     2.5 %    97.5 %
## (Intercept)                1.4747082 1.2587054 1.7277786
## relevel(sex, "Male")Female 0.6541673 0.5253483 0.8145737

La misura di effetto ricavata dal modello è l’ODDS Ratio, pari a 0.65. Ciò significa che gli uomini hanno un valore di ODDS di morte pari al 65% rispetto a quello delle donne.

10. Quali variabili sono associate alla mortalità? Riportare le relative stime di effetto con gli intervalli di confidenza.

Per studiare l’associazione tra variabili e mortalità si applica un modello di regressione logistica usando come covariate tutte le variabili del dataset.

modello10 <- glm(dead ~ relevel(sex, "Male") + Stadio + geneticm + smoke + married + kids + work + education + age, data = colon, family = binomial())
summary(modello10)
## 
## Call:
## glm(formula = dead ~ relevel(sex, "Male") + Stadio + geneticm + 
##     smoke + married + kids + work + education + age, family = binomial(), 
##     data = colon)
## 
## Coefficients:
##                             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)                -5.815193   0.477786 -12.171  < 2e-16 ***
## relevel(sex, "Male")Female -0.534912   0.136367  -3.923 8.76e-05 ***
## StadioStadio II             0.549433   0.184347   2.980  0.00288 ** 
## StadioStadio III            1.126459   0.252291   4.465 8.01e-06 ***
## StadioStadio IV             3.347308   0.306252  10.930  < 2e-16 ***
## geneticm1                   2.479183   0.294018   8.432  < 2e-16 ***
## smokeyes                    0.502663   0.169317   2.969  0.00299 ** 
## marriedyes                 -0.012706   0.170209  -0.075  0.94050    
## kidsyes                     0.215680   0.136436   1.581  0.11392    
## workyes                     0.344326   0.297067   1.159  0.24642    
## educationmedium/high        0.761616   0.239466   3.180  0.00147 ** 
## age                         0.103506   0.008117  12.752  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 1798.4  on 1303  degrees of freedom
## Residual deviance: 1312.1  on 1292  degrees of freedom
## AIC: 1336.1
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 5
exp(cbind("OR" = coef(modello10), confint.default(modello10, level = 0.95)))
##                                      OR        2.5 %       97.5 %
## (Intercept)                 0.002981905  0.001168964  0.007606527
## relevel(sex, "Male")Female  0.585720611  0.448347653  0.765184408
## StadioStadio II             1.732270933  1.206978151  2.486178050
## StadioStadio III            3.084715555  1.881330155  5.057841673
## StadioStadio IV            28.426112068 15.596802877 51.808300309
## geneticm1                  11.931508436  6.705429685 21.230689195
## smokeyes                    1.653117867  1.186263909  2.303702118
## marriedyes                  0.987374781  0.707293651  1.378365206
## kidsyes                     1.240704680  0.949584219  1.621075913
## workyes                     1.411037876  0.788270339  2.525818603
## educationmedium/high        2.141734517  1.339465343  3.424520661
## age                         1.109051971  1.091548319  1.126836304

Tutte le variabili testate, ad eccezione di “married”, “kids” e “work”, hanno una associazione significativa con la mortalità, e quindi un OR significativamente diverso da 1.

11. Valutare la presenza di confondenti e/o modificatori di effetto tra le variabili disponibili nel German health register e nel registro tumori nella valutazione dell’associazione tra sesso e mortalità. Se identificate un’interazione tra sesso e un’altra variabile riportare le stime di effetto per maschi e femmine separatamente e commentare il tipo di interazione trovato.

Si studia la correlazione tra morti e sesso, valutando la presenza di confondenti o modificatori tramite stratificazione.

La prima variabile studiata come eventuale confondente o modificatore di effetto è il fattore genetico.

cont_table_geneticm <- table(sex = colon$sex,
                             dead = relevel(colon$dead, "1"),
                             genetic = colon$geneticm)
strat_geneticm<-epi.2by2(dat=cont_table_geneticm , method="cohort.count")
strat_geneticm$massoc.detail$RR.strata.wald
##        est     lower     upper
## 1 0.801979 0.7160920 0.8981671
## 2 1.006040 0.8774716 1.1534458
strat_geneticm$massoc.detail$OR.strata.wald
##         est     lower     upper
## 1 0.6379555 0.5068117 0.8030344
## 2 1.0460526 0.3760059 2.9101304

Si osserva una differenza sia tra gli ODDS Ratio che tra i Rischi Relativi. Si verifica se la differenza è significativa tramite il test di omogeneità.

strat_geneticm$massoc.detail$wRR.homog
##   test.statistic df    p.value
## 1       6.261811  1 0.01233681
strat_geneticm$massoc.detail$wOR.homog
##   test.statistic df   p.value
## 1      0.8725141  1 0.3502602

Il test di omogeneità risulta significativo per i Rischi Relativi: il fattore genetico è un modificatore d’effetto per questa misura. Il test di omogeneità sugli OR risulta non significativo.

strat_geneticm
##              Outcome +    Outcome -      Total                 Inc risk *
## Exposed +          328          340        668     49.10 (45.25 to 52.96)
## Exposed -          379          257        636     59.59 (55.66 to 63.43)
## Total              707          597       1304     54.22 (51.47 to 56.95)
## 
## 
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio (crude)                         0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (M-H)                           0.83 (0.75, 0.92)
## Inc risk ratio (crude:M-H)                     0.99
## Odds ratio (crude)                             0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (M-H)                               0.65 (0.52, 0.82)
## Odds ratio (crude:M-H)                         1.00
## Attrib risk in the exposed (crude) *           -10.49 (-15.87, -5.11)
## Attrib risk in the exposed (M-H) *             -10.05 (-15.43, -4.66)
## Attrib risk (crude:M-H)                        1.04
## -------------------------------------------------------------------
##  M-H test of homogeneity of IRRs: chi2(1) = 6.262 Pr>chi2 = 0.012
##  M-H test of homogeneity of ORs: chi2(1) = 0.873 Pr>chi2 = 0.350
##  Test that M-H adjusted OR = 1:  chi2(1) = 13.859 Pr>chi2 = <0.001
##  Wald confidence limits
##  M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
##  * Outcomes per 100 population units

Il rapporto tra l’OR crudo e l’OR di MH è pari a 1: il fattore genetico non è un confondente per l’OR.

Si valutano i RR separatamente per sesso.

cont_table_geneticm_male <- table(genetic = relevel(colon$geneticm, "1")[colon$sex=="Male"],
                                  dead = relevel(colon$dead, "1")[colon$sex=="Male"])
strat_geneticm_male<-epi.2by2(dat=cont_table_geneticm_male, method="cohort.count")
strat_geneticm_male
##              Outcome +    Outcome -      Total                 Inc risk *
## Exposed +           57            9         66     86.36 (75.69 to 93.57)
## Exposed -          322          248        570     56.49 (52.31 to 60.61)
## Total              379          257        636     59.59 (55.66 to 63.43)
## 
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio                                 1.53 (1.36, 1.72)
## Odds ratio                                     4.88 (2.37, 10.04)
## Attrib risk in the exposed *                   29.87 (20.65, 39.10)
## Attrib fraction in the exposed (%)            34.59 (26.26, 41.98)
## Attrib risk in the population *                3.10 (-2.48, 8.68)
## Attrib fraction in the population (%)         5.20 (3.13, 7.23)
## -------------------------------------------------------------------
## Uncorrected chi2 test that OR = 1: chi2(1) = 21.920 Pr>chi2 = <0.001
## Fisher exact test that OR = 1: Pr>chi2 = <0.001
##  Wald confidence limits
##  CI: confidence interval
##  * Outcomes per 100 population units
cont_table_geneticm_female <- table(genetic = relevel(colon$geneticm, "1")[colon$sex=="Female"],
                                    dead = relevel(colon$dead, "1")[colon$sex=="Female"])
strat_geneticm_female<-epi.2by2(dat=cont_table_geneticm_female, method="cohort.count")
strat_geneticm_female
##              Outcome +    Outcome -      Total                 Inc risk *
## Exposed +           53            8         61     86.89 (75.78 to 94.16)
## Exposed -          275          332        607     45.30 (41.29 to 49.36)
## Total              328          340        668     49.10 (45.25 to 52.96)
## 
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio                                 1.92 (1.68, 2.19)
## Odds ratio                                     8.00 (3.74, 17.11)
## Attrib risk in the exposed *                   41.58 (32.23, 50.93)
## Attrib fraction in the exposed (%)            47.86 (40.56, 54.26)
## Attrib risk in the population *                3.80 (-1.69, 9.28)
## Attrib fraction in the population (%)         7.73 (5.10, 10.29)
## -------------------------------------------------------------------
## Uncorrected chi2 test that OR = 1: chi2(1) = 38.346 Pr>chi2 = <0.001
## Fisher exact test that OR = 1: Pr>chi2 = <0.001
##  Wald confidence limits
##  CI: confidence interval
##  * Outcomes per 100 population units

L’effetto del fattore genetico negli uomini è maggiore rispetto alle donne: se si considerano gli uomini come classe di riferimento, l’interazione è positiva.

Si studia ora la variabile “smoke”.

cont_table_smoke <- table(sex = colon$sex,
                          dead = relevel(colon$dead, "1"),
                          smoke = colon$smoke)
strat_smoke<-epi.2by2(dat=cont_table_smoke , method="cohort.count")
strat_smoke$massoc.detail$RR.strata.wald
##         est     lower     upper
## 1 0.8094844 0.7204208 0.9095585
## 2 0.8903831 0.7353834 1.0780527
strat_smoke$massoc.detail$OR.strata.wald
##         est     lower     upper
## 1 0.6408747 0.5015922 0.8188332
## 2 0.7373331 0.4475340 1.2147903

In questo caso entrambe le misure di effetto sono molto simili in entrambi gli strati. Ci si aspetta che i test non siano significativi.

strat_smoke$massoc.detail$wRR.homog
##   test.statistic df   p.value
## 1      0.6947805  1 0.4045431
strat_smoke$massoc.detail$wOR.homog
##   test.statistic df  p.value
## 1      0.2509898  1 0.616379

In entrambi i casi i test non sono significativi: la variabile non è un modificatore di effetto ed è possibile calcolare una misura di effetto comune tramite il metodo di Mantel Haenszel.

strat_smoke
##              Outcome +    Outcome -      Total                 Inc risk *
## Exposed +          328          340        668     49.10 (45.25 to 52.96)
## Exposed -          379          257        636     59.59 (55.66 to 63.43)
## Total              707          597       1304     54.22 (51.47 to 56.95)
## 
## 
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio (crude)                         0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (M-H)                           0.83 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (crude:M-H)                     1.00
## Odds ratio (crude)                             0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (M-H)                               0.66 (0.53, 0.82)
## Odds ratio (crude:M-H)                         0.99
## Attrib risk in the exposed (crude) *           -10.49 (-15.87, -5.11)
## Attrib risk in the exposed (M-H) *             -10.27 (-15.77, -4.77)
## Attrib risk (crude:M-H)                        1.02
## -------------------------------------------------------------------
##  M-H test of homogeneity of IRRs: chi2(1) = 0.695 Pr>chi2 = 0.405
##  M-H test of homogeneity of ORs: chi2(1) = 0.251 Pr>chi2 = 0.616
##  Test that M-H adjusted OR = 1:  chi2(1) = 13.890 Pr>chi2 = <0.001
##  Wald confidence limits
##  M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
##  * Outcomes per 100 population units

Dal rapporto tra l’OR crudo e quello di MH, si evince che la variabile “smoke” non è un confondente per questa misura di effetto. Analogamente accade per il RR.

Si procede ora alla valutazione della variabile “married”.

cont_table_married <- table(sex = colon$sex,
                            dead = relevel(colon$dead, "1"),
                            married = colon$married)
strat_married<-epi.2by2(dat=cont_table_married , method="cohort.count")
strat_married$massoc.detail$RR.strata.wald
##         est     lower     upper
## 1 0.7352941 0.5892014 0.9176105
## 2 0.8480901 0.7578373 0.9490914
strat_married$massoc.detail$OR.strata.wald
##         est     lower     upper
## 1 0.5000000 0.3042526 0.8216857
## 2 0.6984476 0.5468706 0.8920373
strat_married$massoc.detail$wRR.homog
##   test.statistic df   p.value
## 1       1.267628  1 0.2602122
strat_married$massoc.detail$wOR.homog
##   test.statistic df   p.value
## 1       1.368224  1 0.2421172
strat_married
##              Outcome +    Outcome -      Total                 Inc risk *
## Exposed +          328          340        668     49.10 (45.25 to 52.96)
## Exposed -          379          257        636     59.59 (55.66 to 63.43)
## Total              707          597       1304     54.22 (51.47 to 56.95)
## 
## 
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio (crude)                         0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (M-H)                           0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (crude:M-H)                     1.00
## Odds ratio (crude)                             0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (M-H)                               0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (crude:M-H)                         1.00
## Attrib risk in the exposed (crude) *           -10.49 (-15.87, -5.11)
## Attrib risk in the exposed (M-H) *             -10.50 (-16.00, -5.00)
## Attrib risk (crude:M-H)                        1.00
## -------------------------------------------------------------------
##  M-H test of homogeneity of IRRs: chi2(1) = 1.268 Pr>chi2 = 0.260
##  M-H test of homogeneity of ORs: chi2(1) = 1.368 Pr>chi2 = 0.242
##  Test that M-H adjusted OR = 1:  chi2(1) = 14.445 Pr>chi2 = <0.001
##  Wald confidence limits
##  M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
##  * Outcomes per 100 population units

Si osserva che la variabile non è un confondente né un modificatore di effetto per nessuna delle due misure di effetto calcolate.

Si procede ora alla valutazione della variabile “kids”.

cont_table_kids <- table(sex = colon$sex,
                         dead = relevel(colon$dead, "1"),
                         kids = colon$kids)
strat_kids<-epi.2by2(dat=cont_table_kids , method="cohort.count")
strat_kids$massoc.detail$RR.strata.wald
##         est     lower     upper
## 1 0.8076923 0.7047437 0.9256796
## 2 0.8448197 0.7286627 0.9794933
strat_kids$massoc.detail$OR.strata.wald
##         est     lower     upper
## 1 0.6301775 0.4695557 0.8457436
## 2 0.6864287 0.4939264 0.9539567
strat_kids$massoc.detail$wRR.homog
##   test.statistic df   p.value
## 1      0.1917273  1 0.6614829
strat_kids$massoc.detail$wOR.homog
##   test.statistic df   p.value
## 1      0.1446491  1 0.7037022
strat_kids
##              Outcome +    Outcome -      Total                 Inc risk *
## Exposed +          328          340        668     49.10 (45.25 to 52.96)
## Exposed -          379          257        636     59.59 (55.66 to 63.43)
## Total              707          597       1304     54.22 (51.47 to 56.95)
## 
## 
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio (crude)                         0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (M-H)                           0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (crude:M-H)                     1.00
## Odds ratio (crude)                             0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (M-H)                               0.65 (0.53, 0.82)
## Odds ratio (crude:M-H)                         1.00
## Attrib risk in the exposed (crude) *           -10.49 (-15.87, -5.11)
## Attrib risk in the exposed (M-H) *             -10.47 (-15.97, -4.97)
## Attrib risk (crude:M-H)                        1.00
## -------------------------------------------------------------------
##  M-H test of homogeneity of IRRs: chi2(1) = 0.192 Pr>chi2 = 0.661
##  M-H test of homogeneity of ORs: chi2(1) = 0.145 Pr>chi2 = 0.704
##  Test that M-H adjusted OR = 1:  chi2(1) = 14.377 Pr>chi2 = <0.001
##  Wald confidence limits
##  M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
##  * Outcomes per 100 population units

La variabile non è né confondente né modificatore di effetto.

Si procede ora alla valutazione della variabile “work”.

cont_table_work <- table(sex = colon$sex,
                         dead = relevel(colon$dead, "1"),
                         work = colon$work)
strat_work<-epi.2by2(dat=cont_table_work , method="cohort.count")
strat_work$massoc.detail$RR.strata.wald
##         est     lower     upper
## 1 0.8371720 0.7551517 0.9281009
## 2 0.6252723 0.3954178 0.9887403
strat_work$massoc.detail$OR.strata.wald
##        est     lower     upper
## 1 0.677397 0.5405104 0.8489508
## 2 0.362963 0.1418190 0.9289457
strat_work$massoc.detail$wRR.homog
##   test.statistic df   p.value
## 1       1.483023  1 0.2233021
strat_work$massoc.detail$wOR.homog
##   test.statistic df   p.value
## 1       1.510606  1 0.2190466
strat_work
##              Outcome +    Outcome -      Total                 Inc risk *
## Exposed +          328          340        668     49.10 (45.25 to 52.96)
## Exposed -          379          257        636     59.59 (55.66 to 63.43)
## Total              707          597       1304     54.22 (51.47 to 56.95)
## 
## 
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio (crude)                         0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (M-H)                           0.82 (0.74, 0.91)
## Inc risk ratio (crude:M-H)                     1.00
## Odds ratio (crude)                             0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (M-H)                               0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (crude:M-H)                         1.00
## Attrib risk in the exposed (crude) *           -10.49 (-15.87, -5.11)
## Attrib risk in the exposed (M-H) *             -10.49 (-15.99, -5.00)
## Attrib risk (crude:M-H)                        1.00
## -------------------------------------------------------------------
##  M-H test of homogeneity of IRRs: chi2(1) = 1.483 Pr>chi2 = 0.223
##  M-H test of homogeneity of ORs: chi2(1) = 1.511 Pr>chi2 = 0.219
##  Test that M-H adjusted OR = 1:  chi2(1) = 14.414 Pr>chi2 = <0.001
##  Wald confidence limits
##  M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
##  * Outcomes per 100 population units

La variabile non è né confondente né modificatore di effetto.

Si procede ora alla valutazione della variabile “education”.

cont_table_education <- table(sex = colon$sex,
                              dead = relevel(colon$dead, "1"),
                              education = colon$education)
strat_education<-epi.2by2(dat=cont_table_education , method="cohort.count")
strat_education$massoc.detail$RR.strata.wald
##         est     lower     upper
## 1 0.7946254 0.7133511 0.8851595
## 2 1.1481481 0.8916910 1.4783644
strat_education$massoc.detail$OR.strata.wald
##        est     lower    upper
## 1 0.612000 0.4863317 0.770141
## 2 1.533333 0.6976555 3.370017
strat_education$massoc.detail$wRR.homog
##   test.statistic df    p.value
## 1       6.887831  1 0.00867845
strat_education$massoc.detail$wOR.homog
##   test.statistic df    p.value
## 1       4.791631  1 0.02859834

Il test sull’omogeneità dei Rischi Relativi è significativo: la variabile è un modificatore di effetto per il RR.

strat_education
##              Outcome +    Outcome -      Total                 Inc risk *
## Exposed +          328          340        668     49.10 (45.25 to 52.96)
## Exposed -          379          257        636     59.59 (55.66 to 63.43)
## Total              707          597       1304     54.22 (51.47 to 56.95)
## 
## 
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio (crude)                         0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (M-H)                           0.83 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (crude:M-H)                     1.00
## Odds ratio (crude)                             0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (M-H)                               0.66 (0.53, 0.82)
## Odds ratio (crude:M-H)                         0.99
## Attrib risk in the exposed (crude) *           -10.49 (-15.87, -5.11)
## Attrib risk in the exposed (M-H) *             -10.26 (-15.78, -4.74)
## Attrib risk (crude:M-H)                        1.02
## -------------------------------------------------------------------
##  M-H test of homogeneity of IRRs: chi2(1) = 6.888 Pr>chi2 = 0.009
##  M-H test of homogeneity of ORs: chi2(1) = 4.792 Pr>chi2 = 0.029
##  Test that M-H adjusted OR = 1:  chi2(1) = 13.878 Pr>chi2 = <0.001
##  Wald confidence limits
##  M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
##  * Outcomes per 100 population units

“education” non è un confondente per l’OR.

Si procede a stimare il RR per maschi e femmine separatamente.

cont_table_education_male <- table(education = relevel(colon$education, "medium/high")[colon$sex=="Male"],
                                   dead = relevel(colon$dead, "1")[colon$sex=="Male"])
strat_education_male<-epi.2by2(dat=cont_table_education_male, method="cohort.count")
strat_education_male
##              Outcome +    Outcome -      Total                 Inc risk *
## Exposed +           39           23         62     62.90 (49.69 to 74.84)
## Exposed -          340          234        574     59.23 (55.09 to 63.28)
## Total              379          257        636     59.59 (55.66 to 63.43)
## 
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio                                 1.06 (0.87, 1.30)
## Odds ratio                                     1.17 (0.68, 2.01)
## Attrib risk in the exposed *                   3.67 (-9.01, 16.35)
## Attrib fraction in the exposed (%)            5.83 (-15.34, 23.12)
## Attrib risk in the population *                0.36 (-5.18, 5.90)
## Attrib fraction in the population (%)         0.60 (-1.50, 2.66)
## -------------------------------------------------------------------
## Uncorrected chi2 test that OR = 1: chi2(1) = 0.313 Pr>chi2 = 0.576
## Fisher exact test that OR = 1: Pr>chi2 = 0.683
##  Wald confidence limits
##  CI: confidence interval
##  * Outcomes per 100 population units
cont_table_education_female <- table(education = relevel(colon$education, "medium/high")[colon$sex=="Female"],
                                     dead = relevel(colon$dead, "1")[colon$sex=="Female"])
strat_education_female<-epi.2by2(dat=cont_table_education_female, method="cohort.count")
strat_education_female
##              Outcome +    Outcome -      Total                 Inc risk *
## Exposed +           39           15         54     72.22 (58.36 to 83.54)
## Exposed -          289          325        614     47.07 (43.06 to 51.10)
## Total              328          340        668     49.10 (45.25 to 52.96)
## 
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio                                 1.53 (1.27, 1.85)
## Odds ratio                                     2.92 (1.58, 5.41)
## Attrib risk in the exposed *                   25.15 (12.57, 37.74)
## Attrib fraction in the exposed (%)            34.83 (21.55, 45.86)
## Attrib risk in the population *                2.03 (-3.44, 7.51)
## Attrib fraction in the population (%)         4.14 (1.77, 6.46)
## -------------------------------------------------------------------
## Uncorrected chi2 test that OR = 1: chi2(1) = 12.566 Pr>chi2 = <0.001
## Fisher exact test that OR = 1: Pr>chi2 = <0.001
##  Wald confidence limits
##  CI: confidence interval
##  * Outcomes per 100 population units

L’effetto dell’educazione negli uomini è maggiore rispetto alle donne: se si considerano gli uomini come classe di riferimento, l’interazione è positiva.

Si procede ora alla valutazione della variabile “Stadio”.

cont_table_stadio <- table(sex = colon$sex,
                    dead = relevel(colon$dead, "1"),
                    stadio = colon$Stadio)
strat_stadio<-epi.2by2(dat=cont_table_stadio , method="cohort.count")
strat_stadio$massoc.detail$RR.strata.wald
##         est     lower    upper
## 1 0.5356668 0.3791356 0.756824
## 2 0.8676668 0.7451599 1.010314
## 3 0.9116279 0.6936136 1.198168
## 4 0.9023913 0.8238410 0.988431
strat_stadio$massoc.detail$OR.strata.wald
##         est     lower     upper
## 1 0.3557377 0.2050549 0.6171485
## 2 0.7620488 0.5692676 1.0201148
## 3 0.7991543 0.4118332 1.5507434
## 4 0.3097668 0.1071449 0.8955670
strat_stadio$massoc.detail$wRR.homog
##   test.statistic df    p.value
## 1       8.281237  3 0.04054328
strat_stadio$massoc.detail$wOR.homog
##   test.statistic df    p.value
## 1       7.721106  3 0.05214136
strat_stadio
##              Outcome +    Outcome -      Total                 Inc risk *
## Exposed +          328          340        668     49.10 (45.25 to 52.96)
## Exposed -          379          257        636     59.59 (55.66 to 63.43)
## Total              707          597       1304     54.22 (51.47 to 56.95)
## 
## 
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio (crude)                         0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (M-H)                           0.83 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (crude:M-H)                     0.99
## Odds ratio (crude)                             0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (M-H)                               0.63 (0.50, 0.80)
## Odds ratio (crude:M-H)                         1.03
## Attrib risk in the exposed (crude) *           -10.49 (-15.87, -5.11)
## Attrib risk in the exposed (M-H) *             -10.06 (-15.27, -4.86)
## Attrib risk (crude:M-H)                        1.04
## -------------------------------------------------------------------
##  M-H test of homogeneity of IRRs: chi2(3) = 8.281 Pr>chi2 = 0.041
##  M-H test of homogeneity of ORs: chi2(3) = 7.721 Pr>chi2 = 0.052
##  Test that M-H adjusted OR = 1:  chi2(1) = 14.826 Pr>chi2 = <0.001
##  Wald confidence limits
##  M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
##  * Outcomes per 100 population units

I test di omogeneità risultano significativi per entrambe le misure di effetto. Si procede al calcolo del valore dell’effetto separatamente per maschi e femmine.

model_bin_male <- glm(dead ~ Stadio, data=colon[colon$sex=="Male",], family="binomial")
summary(model_bin_male)
## 
## Call:
## glm(formula = dead ~ Stadio, family = "binomial", data = colon[colon$sex == 
##     "Male", ])
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)       0.08552    0.18507   0.462    0.644    
## StadioStadio II  -0.03927    0.21405  -0.183    0.854    
## StadioStadio III  0.37984    0.30748   1.235    0.217    
## StadioStadio IV   2.89001    0.49440   5.846 5.05e-09 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 858.14  on 635  degrees of freedom
## Residual deviance: 774.81  on 632  degrees of freedom
## AIC: 782.81
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 5
exp(cbind("ODDS ratio" = coef(model_bin_male), confint.default(model_bin_male, level = 0.95)))
##                  ODDS ratio     2.5 %    97.5 %
## (Intercept)        1.089286 0.7578978  1.565572
## StadioStadio II    0.961490 0.6320406  1.462664
## StadioStadio III   1.462052 0.8002693  2.671097
## StadioStadio IV   17.993442 6.8278473 47.418162
model_bin_female <- glm(dead ~ Stadio, data=colon[colon$sex=="Female",], family="binomial")
summary(model_bin_female)
## 
## Call:
## glm(formula = dead ~ Stadio, family = "binomial", data = colon[colon$sex == 
##     "Female", ])
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)       -0.9480     0.2116  -4.481 7.42e-06 ***
## StadioStadio II    0.7225     0.2352   3.072 0.002129 ** 
## StadioStadio III   1.1892     0.3144   3.782 0.000156 ***
## StadioStadio IV    2.7516     0.3577   7.693 1.44e-14 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 925.83  on 667  degrees of freedom
## Residual deviance: 841.18  on 664  degrees of freedom
## AIC: 849.18
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4
exp(cbind("ODDS ratio" = coef(model_bin_female), confint.default(model_bin_female, level = 0.95)))
##                  ODDS ratio    2.5 %     97.5 %
## (Intercept)        0.387500 0.255971  0.5866143
## StadioStadio II    2.059670 1.298870  3.2660997
## StadioStadio III   3.284457 1.773432  6.0829298
## StadioStadio IV   15.668203 7.772166 31.5861216

Gli uomini hanno un OR minore tra Stadio 1 e 2 e tra Stadio 1 e 3 rispetto alle donne. Hanno invece un OR maggiore tra Stadio 1 e 4 rispetto alle donne.

Si procede alla stima dei RR.

model_pois_male <- glm(I(as.numeric(dead)-1) ~ Stadio, data = colon[colon$sex=="Male",], family = poisson)
exp(cbind("Relative risk" = coef(model_pois_male), confint.default(model_pois_male, level = 0.95)))
##                  Relative risk     2.5 %    97.5 %
## (Intercept)          0.5213675 0.4056570 0.6700836
## StadioStadio II      0.9811902 0.7334593 1.3125939
## StadioStadio III     1.1782201 0.7975066 1.7406786
## StadioStadio IV      1.8249244 1.3256372 2.5122628
model_pois_female <- glm(I(as.numeric(dead)-1) ~ Stadio, data = colon[colon$sex=="Female",], family = poisson)
exp(cbind("Relative risk" = coef(model_pois_female), confint.default(model_pois_female, level = 0.95)))
##                  Relative risk     2.5 %    97.5 %
## (Intercept)          0.2792793 0.1964111 0.3971106
## StadioStadio II      1.5893203 1.0838833 2.3304530
## StadioStadio III     2.0051613 1.2606733 3.1893052
## StadioStadio IV      3.0742913 2.0377728 4.6380377

Gli uomini hanno in tutti i casi un RR minore rispetto alle donne: prendendo come riferimento il livello “Male”, si ha dunque una interazione positiva.

Si procede ora alla valutazione della variabile “age”.

model <- glm(dead ~ relevel(sex, "Male") + age, data=colon, family="binomial")
summary(model)
## 
## Call:
## glm(formula = dead ~ relevel(sex, "Male") + age, family = "binomial", 
##     data = colon)
## 
## Coefficients:
##                             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)                -3.265264   0.329073  -9.923  < 2e-16 ***
## relevel(sex, "Male")Female -0.499763   0.119351  -4.187 2.82e-05 ***
## age                         0.077515   0.006909  11.219  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 1798.4  on 1303  degrees of freedom
## Residual deviance: 1621.4  on 1301  degrees of freedom
## AIC: 1627.4
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4
model2 <- glm(dead ~ relevel(sex, "Male") * age, data=colon, family="binomial")
summary(model2)
## 
## Call:
## glm(formula = dead ~ relevel(sex, "Male") * age, family = "binomial", 
##     data = colon)
## 
## Coefficients:
##                                Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)                    -3.71591    0.50153  -7.409 1.27e-13 ***
## relevel(sex, "Male")Female      0.30546    0.66477   0.459    0.646    
## age                             0.08734    0.01079   8.091 5.92e-16 ***
## relevel(sex, "Male")Female:age -0.01729    0.01406  -1.229    0.219    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 1798.4  on 1303  degrees of freedom
## Residual deviance: 1619.9  on 1300  degrees of freedom
## AIC: 1627.9
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4
anova(model,model2,test="LRT")
## Analysis of Deviance Table
## 
## Model 1: dead ~ relevel(sex, "Male") + age
## Model 2: dead ~ relevel(sex, "Male") * age
##   Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)
## 1      1301     1621.4                     
## 2      1300     1619.9  1   1.5265   0.2166

Si osserva che l’interazione non è significativa, secondo il test LRT: age non è un modificatore di effetto.

model3 <- glm(dead ~ relevel(sex, "Male"), data=colon, family="binomial")
or_crude <- exp(cbind("Crude ODDS ratio" = coef(model3), confint.default(model3, level = 0.95)))
or_mh <- exp(cbind("MH ODDS ratio" = coef(model), confint.default(model, level = 0.95)))
ratio <- or_crude[2]/or_mh[2]
ratio
## [1] 1.078284

Il rapporto tra i due OR è pari a 1.08. Tenendo come valore limite per il confondimento uno scostamento del 10%, è possibile affermare che non c’è confondimento da parte della variabile “age”.

Risultano quindi modificatori di effetto le variabili “geneticm”, “education” e “Stadio”.

12. A seguito delle considerazioni effettuate nei punti precedenti scegliete un modello finale per valutare i fattori di rischio della mortalità dopo diagnosi di tumore al colon e commentate i risultati.

Poiché lo studio è uno studio di mortalità, si utilizza il modello di Cox per tenere conto anche dei diversi tempi di mortalità. Come covariate si scelgono le variabili risultate significative nel punto 10.

model_cox <- coxph(Surv(survtime, I(as.numeric(dead)-1)) ~ relevel(sex, "Male") + geneticm + education + Stadio + smoke + age, data=colon)
summary(model_cox)
## Call:
## coxph(formula = Surv(survtime, I(as.numeric(dead) - 1)) ~ relevel(sex, 
##     "Male") + geneticm + education + Stadio + smoke + age, data = colon)
## 
##   n= 1304, number of events= 707 
## 
##                                 coef exp(coef)  se(coef)      z Pr(>|z|)    
## relevel(sex, "Male")Female -0.229161  0.795201  0.075711 -3.027 0.002472 ** 
## geneticm1                   0.651468  1.918356  0.105263  6.189 6.06e-10 ***
## educationmedium/high        0.230023  1.258629  0.120673  1.906 0.056628 .  
## StadioStadio II             0.219986  1.246059  0.117630  1.870 0.061464 .  
## StadioStadio III            0.559991  1.750656  0.151482  3.697 0.000218 ***
## StadioStadio IV             0.966904  2.629789  0.128614  7.518 5.57e-14 ***
## smokeyes                    0.118113  1.125372  0.089690  1.317 0.187872    
## age                         0.030334  1.030799  0.003097  9.794  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
##                            exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95
## relevel(sex, "Male")Female    0.7952     1.2575    0.6855    0.9224
## geneticm1                     1.9184     0.5213    1.5607    2.3579
## educationmedium/high          1.2586     0.7945    0.9935    1.5945
## StadioStadio II               1.2461     0.8025    0.9895    1.5692
## StadioStadio III              1.7507     0.5712    1.3009    2.3558
## StadioStadio IV               2.6298     0.3803    2.0438    3.3837
## smokeyes                      1.1254     0.8886    0.9440    1.3417
## age                           1.0308     0.9701    1.0246    1.0371
## 
## Concordance= 0.657  (se = 0.011 )
## Likelihood ratio test= 211.3  on 8 df,   p=<2e-16
## Wald test            = 233.7  on 8 df,   p=<2e-16
## Score (logrank) test = 241.9  on 8 df,   p=<2e-16

I test di ipotesi riportano che il modello di Cox è significativo. In particolare, risultano significative le variabili “sex”, “geneticm”, “Stadio”, “age”. “education” è al limite della significatività. “smoke” risulta non significativamente associata.

L’Hazard Ratio risulta significativamente superiore a 1 per le variabili “geneticm”, “Stadio III”, “Stadio IV” e “age”. Queste variabili sono positivamente associate con il rischio di mortalità. L’Hazard Ratio risulta invece significativamente inferiore a 1 per la variabile “sex”. Le restanti variabili hanno un Hazard Ratio non significativamente diverso da 1.

Il modello di Cox assume che l’Hazard Ratio rimanga costante nel tempo. Si verifica questo assunto.

ph_test <- cox.zph(model_cox)
print(ph_test)
##                       chisq df    p
## relevel(sex, "Male")  0.155  1 0.69
## geneticm              1.643  1 0.20
## education             1.224  1 0.27
## Stadio                5.276  3 0.15
## smoke                 0.196  1 0.66
## age                   2.292  1 0.13
## GLOBAL               11.370  8 0.18
par(mfrow=c(2,1), mar=c(4,5,1,1))
plot(ph_test)

L’assunto è verificato per tutte le variabili prese singolarmente e per il modello nel suo complesso. Infatti, dai dati si può notare come il p-value non risulti significativo.

Si inseriscono ora nel modello le modifiche di effetto studiate nel punto 11.

model_cox_2 <- coxph(Surv(survtime, I(as.numeric(dead)-1)) ~ relevel(sex, "Male") * geneticm + relevel(sex, "Male") * education + relevel(sex, "Male") * Stadio + smoke + age, data=colon)
summary(model_cox_2)
## Call:
## coxph(formula = Surv(survtime, I(as.numeric(dead) - 1)) ~ relevel(sex, 
##     "Male") * geneticm + relevel(sex, "Male") * education + relevel(sex, 
##     "Male") * Stadio + smoke + age, data = colon)
## 
##   n= 1304, number of events= 707 
## 
##                                                      coef exp(coef)  se(coef)
## relevel(sex, "Male")Female                      -0.846156  0.429061  0.223167
## geneticm1                                        0.439997  1.552702  0.147239
## educationmedium/high                             0.025085  1.025402  0.169617
## StadioStadio II                                 -0.055337  0.946167  0.149072
## StadioStadio III                                 0.253719  1.288810  0.199608
## StadioStadio IV                                  0.818434  2.266948  0.165040
## smokeyes                                         0.108477  1.114579  0.090417
## age                                              0.030156  1.030616  0.003102
## relevel(sex, "Male")Female:geneticm1             0.393981  1.482872  0.211899
## relevel(sex, "Male")Female:educationmedium/high  0.420038  1.522020  0.243128
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio II       0.641247  1.898848  0.246193
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio III      0.712925  2.039949  0.310139
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio IV       0.410593  1.507712  0.267468
##                                                      z Pr(>|z|)    
## relevel(sex, "Male")Female                      -3.792  0.00015 ***
## geneticm1                                        2.988  0.00281 ** 
## educationmedium/high                             0.148  0.88243    
## StadioStadio II                                 -0.371  0.71048    
## StadioStadio III                                 1.271  0.20370    
## StadioStadio IV                                  4.959 7.09e-07 ***
## smokeyes                                         1.200  0.23024    
## age                                              9.721  < 2e-16 ***
## relevel(sex, "Male")Female:geneticm1             1.859  0.06299 .  
## relevel(sex, "Male")Female:educationmedium/high  1.728  0.08405 .  
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio II       2.605  0.00920 ** 
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio III      2.299  0.02152 *  
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio IV       1.535  0.12476    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
##                                                 exp(coef) exp(-coef) lower .95
## relevel(sex, "Male")Female                         0.4291     2.3307    0.2771
## geneticm1                                          1.5527     0.6440    1.1635
## educationmedium/high                               1.0254     0.9752    0.7354
## StadioStadio II                                    0.9462     1.0569    0.7064
## StadioStadio III                                   1.2888     0.7759    0.8715
## StadioStadio IV                                    2.2669     0.4411    1.6404
## smokeyes                                           1.1146     0.8972    0.9336
## age                                                1.0306     0.9703    1.0244
## relevel(sex, "Male")Female:geneticm1               1.4829     0.6744    0.9789
## relevel(sex, "Male")Female:educationmedium/high    1.5220     0.6570    0.9451
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio II         1.8988     0.5266    1.1720
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio III        2.0399     0.4902    1.1108
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio IV         1.5077     0.6633    0.8926
##                                                 upper .95
## relevel(sex, "Male")Female                         0.6645
## geneticm1                                          2.0721
## educationmedium/high                               1.4298
## StadioStadio II                                    1.2672
## StadioStadio III                                   1.9059
## StadioStadio IV                                    3.1327
## smokeyes                                           1.3307
## age                                                1.0369
## relevel(sex, "Male")Female:geneticm1               2.2463
## relevel(sex, "Male")Female:educationmedium/high    2.4512
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio II         3.0765
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio III        3.7464
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio IV         2.5468
## 
## Concordance= 0.663  (se = 0.011 )
## Likelihood ratio test= 226.9  on 13 df,   p=<2e-16
## Wald test            = 244.5  on 13 df,   p=<2e-16
## Score (logrank) test = 257.4  on 13 df,   p=<2e-16

I test di ipotesi riportano che il modello di Cox è significativo. In particolare, risultano significative le variabili “sex”, “geneticm”, “Stadio” per il quarto livello e “age”. “education” e “smoke” risultano non significativamente associate. In merito alle interazioni inserite nel modello, risultano significative quelle tra “sex” e “Stadio II” e tra “sex” e “Stadio III”.

L’Hazard Ratio risulta significativamente superiore a 1 per le variabili “geneticm”, “Stadio IV” e “age” e per le interazioni tra “sex” e “Stadio II” e tra “sex” e “Stadio III”. Queste variabili sono positivamente associate con il rischio di mortalità. L’Hazard Ratio risulta invece significativamente inferiore a 1 per la variabile “sex”. Le restanti variabili hanno un Hazard Ratio non significativamente diverso da 1.

anova(model_cox, model_cox_2, test="LRT")
## Analysis of Deviance Table
##  Cox model: response is  Surv(survtime, I(as.numeric(dead) - 1))
##  Model 1: ~ relevel(sex, "Male") + geneticm + education + Stadio + smoke + age
##  Model 2: ~ relevel(sex, "Male") * geneticm + relevel(sex, "Male") * education + relevel(sex, "Male") * Stadio + smoke + age
##    loglik  Chisq Df Pr(>|Chi|)   
## 1 -4422.6                        
## 2 -4414.8 15.622  5   0.008009 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

I due modelli sono significativamente diversi.

ph_test_2 <- cox.zph(model_cox_2)
print(ph_test_2)
##                                 chisq df     p
## relevel(sex, "Male")            0.106  1 0.745
## geneticm                        1.397  1 0.237
## education                       1.283  1 0.257
## Stadio                          5.286  3 0.152
## smoke                           0.343  1 0.558
## age                             2.484  1 0.115
## relevel(sex, "Male"):geneticm   1.230  1 0.267
## relevel(sex, "Male"):education  3.297  1 0.069
## relevel(sex, "Male"):Stadio     5.714  3 0.126
## GLOBAL                         17.423 13 0.181
par(mfrow=c(3,1), mar=c(4,5,1,1), cex.lab = 0.8)
plot(ph_test_2)

Anche in questo caso l’assunto di costanza dell’Hazard Ratio risulta verificato.