Public Health Project
Julia Bui Xuan, Simone Farallo, Michele Salvaterra, Luca Sammarini, Eugenio Tarolli Bramè
Preliminary operation
Installazione e caricamento dei pacchetti
#install.packages("ggpubr", dependencies=TRUE)library(ggplot2)
library(ggpubr)
library(dplyr)##
## Caricamento pacchetto: 'dplyr'## I seguenti oggetti sono mascherati da 'package:stats':
##
## filter, lag## I seguenti oggetti sono mascherati da 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(epitools)
library(DescTools)
library(survival)##
## Caricamento pacchetto: 'survival'## Il seguente oggetto è mascherato da 'package:epitools':
##
## ratetablelibrary(survminer)##
## Caricamento pacchetto: 'survminer'## Il seguente oggetto è mascherato da 'package:survival':
##
## myelomalibrary(epiR)## Package epiR 2.0.60 is loaded## Type help(epi.about) for summary information## Type browseVignettes(package = 'epiR') to learn how to use epiR for applied epidemiological analyses## Il presente progetto si propone di esaminare quattro dataset relativi alla situazione sanitaria di una piccola cittadina tedesca nel periodo compreso tra il 1984 e il 1988. I dataset che andremo ad analizzare sono:
- estratto del German health registry per l’anno 1984 relativo ad una piccola cittadina (dataset reale openData modificato). Le variabili che lo compongono sono le seguenti (e sono relative alla situazione del cittadino all’inizio del 1984):
- idnum: codice identificativo del soggetto
- smoke (yes or no): se il soggetto fuma
- sex (Female or Male)
- married (yes or no): se è coniugato
- kids (yes or no): se il soggetto ha figli
- work (yes or no): se lavora
- education ( no/low = da nessuna a diploma scuola media inferiore;medium/high = diploma scuola media superiore o oltre)
- age (numerica, in anni)
- Registro tumori tedesco(dataset simulato) relativo al mese di Gennaio 1984. Le variabili che lo compongono sono le seguenti:
- idnum: codice identificativo del paziente
- stadio (I, II, III, IV): stadio del tumore alla diagnosi
- incidenza: data di diagnosi del tumore
- tipo di tumore: seno, polmone, colon, altro
- geneticm: fattore genetico (1=positivo, 0=negativo)
- Schede di dimissione ospedaliera dei soggetti ricoverati in Germania tra gennaio 1984 e ottobre 1984 per trattamenti oncologici (dataset simulato):
- idnum: codice identificativo del soggetto
- Prestazione: tipo di trattamento ricevuto durante il ricovero (chirurgica, chemioterapica o radioterapica)
- data prestazione: data del trattamento
- dimissione: data di dimissione dall’ospedale
- ospedale: codice univoco dell’ospedale
- Estratto del Registro di mortalità della cittadina tedesca che riporta la mortalità dal 1984 al 1988 e lo stato in vita alla fine del 1988(dataset simulato):
- idnum: codice identificativo del cittadino
- dead: stato in vita alla data enddate
- enddate: data di ultima osservazione (se dead=1 data di morte)
In questa prima fase l’obiettivo è quello di riportare le statistiche descrittive in una tabella per ciascun dataset, con particolare attenzione alla presenza di dati mancanti, incongruenze tra date e record ripetuti che potrebbero creare problemi in fase di linkage e analisi. Saranno segnalati nel report i record con dati ripetuti o incongruenze tra date e saranno eliminati per le analisi successive.
Loading datasets
cancer<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/lucasammarini/public-health-german-cancer/main/dataset/Cancerregister.csv", header = TRUE, sep =";")
death<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/lucasammarini/public-health-german-cancer/main/dataset/Deathregister.csv", header = TRUE, sep =";")
GermanH<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/lucasammarini/public-health-german-cancer/main/dataset/GermanH.csv", header = TRUE, sep =";")
sdo<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/lucasammarini/public-health-german-cancer/main/dataset/SDO.csv", header = TRUE, sep =";")head(cancer)## idnum Stadio incidenza tipotumore geneticm
## 1 3 Stadio II 13/01/1984 polmone 0
## 2 4 Stadio II 13/01/1984 altro 0
## 3 5 Stadio II 13/01/1984 seno 0
## 4 6 Stadio II 12/01/1984 seno 0
## 5 7 Stadio I 14/01/1984 altro 0
## 6 8 Stadio IV 18/01/1984 altro 0head(death)## idnum dead enddate
## 1 1 0 1988-12-31
## 2 2 0 1988-12-31
## 3 3 0 1988-12-30
## 4 4 1 1985-12-17
## 5 5 0 1987-08-07
## 6 6 0 1988-10-25head(GermanH)## idnum smoke sex married kids work education age
## 1 1 yes Female yes no no medium/high 45
## 2 2 no Female yes no no low 44
## 3 3 no Female no no no low 38
## 4 4 yes Female no no no <NA> 52
## 5 5 no Female no no no medium/high 49
## 6 6 no Female no no no <NA> 46head(sdo)## idnum Prestazione dataprestazione dimissione ospedale
## 1 1933 chirurgica 07/04/1984 19/07/1984 8
## 2 10076 chemioterapica 31/03/1984 08/07/1984 8
## 3 10096 chirurgica 25/02/1984 16/07/1984 2
## 4 79 chirurgica 12/05/1984 28/08/1984 4
## 5 10475 chirurgica 13/04/1984 17/08/1984 8
## 6 11010 chirurgica 06/03/1984 23/07/1984 5Cleaning & Exploration
Cancer
Controllo dei duplicati.
cancer$idnum[duplicated(cancer$idnum)]## [1] 192 363 1933cancer[cancer$idnum== 192,]## idnum Stadio incidenza tipotumore geneticm
## 158 192 Stadio IV 20/01/1984 seno 0
## 159 192 Stadio IV 20/01/1984 seno 0cancer[cancer$idnum== 363,]## idnum Stadio incidenza tipotumore geneticm
## 305 363 Stadio II 14/01/1984 seno 0
## 306 363 Stadio II 14/01/1984 seno 0cancer[cancer$idnum== 1933,]## idnum Stadio incidenza tipotumore geneticm
## 1639 1933 Stadio I 15/01/1984 seno 0
## 1640 1933 Stadio I 15/01/1984 seno 0Rimozione dei duplicati.
cancer <- cancer[-158, ]
cancer <- cancer[-305,]
cancer <- cancer[-1637, ]Controllo della rimozione dei duplicati.
cancer[cancer$idnum== 363,]## idnum Stadio incidenza tipotumore geneticm
## 305 363 Stadio II 14/01/1984 seno 0cancer[cancer$idnum== 192,]## idnum Stadio incidenza tipotumore geneticm
## 159 192 Stadio IV 20/01/1984 seno 0cancer[cancer$idnum== 1933,]## idnum Stadio incidenza tipotumore geneticm
## 1640 1933 Stadio I 15/01/1984 seno 0Si convertono gli spazi vuoti in valori nulli, poiché essi sono dati mancanti.
cancer <- data.frame(lapply(cancer, function(x) ifelse(x == "", NA, x)), stringsAsFactors = FALSE)Controllo e rimozione dei valori nulli.
sum(is.na(cancer))## [1] 15cancer[!complete.cases(cancer),]## idnum Stadio incidenza tipotumore geneticm
## 484 582 Stadio I <NA> seno 0
## 984 1162 Stadio II <NA> seno 0
## 1065 1260 <NA> 17/01/1984 altro 0
## 3458 4111 <NA> <NA> <NA> 0
## 4260 5072 <NA> <NA> <NA> 0
## 4283 5102 <NA> <NA> <NA> 0
## 4689 5594 <NA> 20/01/1984 colon 0
## 4854 5804 <NA> 16/01/1984 altro 0
## 5521 6606 <NA> 17/01/1984 altro 0cancer <- na.omit(cancer)Ordinamento dei dati in base alla data di incidenza del tumore.
cancer_clean <- cancer[order(cancer$incidenza),]
head(cancer_clean)## idnum Stadio incidenza tipotumore geneticm
## 9 11 Stadio II 11/01/1984 seno 0
## 24 29 Stadio I 11/01/1984 polmone 0
## 25 30 Stadio II 11/01/1984 seno 0
## 31 37 Stadio II 11/01/1984 polmone 0
## 32 38 Stadio III 11/01/1984 seno 0
## 37 48 Stadio II 11/01/1984 altro 0cancer_clean$Stadio <- as.factor(cancer_clean$Stadio)
cancer_clean$tipotumore <- as.factor(cancer_clean$tipotumore)
cancer_clean$geneticm <- as.factor(cancer_clean$geneticm)
cancer_clean$incidenza <- as.Date(cancer_clean$incidenza, tryFormats = "%d/%m/%Y" )Controllo ed esplorazione del dataset pulito.
str(cancer_clean)## 'data.frame': 9993 obs. of 5 variables:
## $ idnum : int 11 29 30 37 38 48 72 79 129 137 ...
## $ Stadio : Factor w/ 4 levels "Stadio I","Stadio II",..: 2 1 2 2 3 2 2 1 1 2 ...
## $ incidenza : Date, format: "1984-01-11" "1984-01-11" ...
## $ tipotumore: Factor w/ 4 levels "altro","colon",..: 4 3 4 3 4 1 4 4 4 1 ...
## $ geneticm : Factor w/ 2 levels "0","1": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## - attr(*, "na.action")= 'omit' Named int [1:9] 484 984 1065 3458 4260 4283 4689 4854 5521
## ..- attr(*, "names")= chr [1:9] "484" "984" "1065" "3458" ...summary(cancer_clean)## idnum Stadio incidenza tipotumore geneticm
## Min. : 3 Stadio I :1605 Min. :1984-01-11 altro :3247 0:8879
## 1st Qu.: 2967 Stadio II :5505 1st Qu.:1984-01-13 colon :2061 1:1114
## Median : 5989 Stadio III:1197 Median :1984-01-15 polmone:2072
## Mean : 5978 Stadio IV :1686 Mean :1984-01-15 seno :2613
## 3rd Qu.: 8968 3rd Qu.:1984-01-18
## Max. :12000 Max. :1984-01-20Esportazione del dataset pulito.
write.csv(cancer_clean, "dataset/Cancerregister_clean.csv", row.names= FALSE)Si procede all’esplorazione del dataset attraverso alcuni grafici.
Grafico a barre della distribuzione dei pazienti per stadio del tumore.
ggplot(cancer_clean, aes(x=Stadio, fill=Stadio)) +
geom_bar() +
ylab("Numero di pazienti")
Grafico a barre della distribuzione dei pazienti per tipo di tumore.
ggplot(cancer_clean, aes(x=tipotumore, fill=tipotumore)) +
geom_bar()+
ylab("Numero di pazienti")+
xlab("Tipo di tumore")
Grafico a barre della distribuzione dei pazienti per fattore genetico.
ggplot(cancer_clean, aes(x=geneticm, fill=geneticm)) +
geom_bar()+
ylab("Numero di pazienti")+
xlab("Presenza di fattore genetico")
Le due classi sono sbilanciate tra loro.
Death
str(death)## 'data.frame': 7748 obs. of 3 variables:
## $ idnum : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ dead : int 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 ...
## $ enddate: chr "1988-12-31" "1988-12-31" "1988-12-30" "1985-12-17" ...Correzione del formato delle colonne ‘dead’ e ‘enddate’.
death$dead = as.factor(death$dead)
death$enddate = as.Date(death$enddate, tryFormats = "%Y-%m-%d" )
str(death)## 'data.frame': 7748 obs. of 3 variables:
## $ idnum : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ dead : Factor w/ 2 levels "0","1": 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 ...
## $ enddate: Date, format: "1988-12-31" "1988-12-31" ...summary(death)## idnum dead enddate
## Min. : 1 0:5130 Min. :1984-06-29
## 1st Qu.:1938 1:2618 1st Qu.:1985-11-12
## Median :3874 Median :1987-05-27
## Mean :3874 Mean :1987-03-31
## 3rd Qu.:5811 3rd Qu.:1988-11-05
## Max. :7748 Max. :1988-12-31dim(death)## [1] 7748 3names(death)## [1] "idnum" "dead" "enddate"Controllo dei dati mancanti.
sum(is.na(death))## [1] 0Non sono presenti dati mancanti.
Controllo dei duplicati.
sum(duplicated(death))## [1] 0length(unique(death$idnum)) == length(death$idnum)## [1] TRUENon sono presenti duplicati.
Si procede all’esplorazione del dataset attraverso alcuni grafici.
ggplot(death, aes(x = dead, fill = dead)) +
geom_bar() +
labs(title = "Distribuzione dei decessi",
x = "Stato del paziente (0 = vivo, 1 = morto)",
y = "Numero di pazienti")
GermanH
str(GermanH)## 'data.frame': 7748 obs. of 8 variables:
## $ idnum : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ smoke : chr "yes" "no" "no" "yes" ...
## $ sex : chr "Female" "Female" "Female" "Female" ...
## $ married : chr "yes" "yes" "no" "no" ...
## $ kids : chr "no" "no" "no" "no" ...
## $ work : chr "no" "no" "no" "no" ...
## $ education: chr "medium/high" "low" "low" NA ...
## $ age : int 45 44 38 52 49 46 62 44 29 35 ...Si analizza quanti valori nulli sono presenti nelle singole colonne.
colSums(is.na(GermanH))## idnum smoke sex married kids work education age
## 0 0 0 22 14 0 36 0Eliminazione dei valori nulli.
GermanH_ok <- na.omit(GermanH)Controllo della riuscita.
colSums(is.na(GermanH_ok))## idnum smoke sex married kids work education age
## 0 0 0 0 0 0 0 0Ricerca dei duplicati.
nrow(GermanH_ok[duplicated(GermanH_ok$idnum),])## [1] 0Non sono presenti duplicati.
Correzione del formato delle colonne.
GermanH_ok$smoke <- as.factor(GermanH_ok$smoke)
GermanH_ok$sex <- as.factor(GermanH_ok$sex)
GermanH_ok$married <- as.factor(GermanH_ok$married)
GermanH_ok$kids <- as.factor(GermanH_ok$kids)
GermanH_ok$work <- as.factor(GermanH_ok$work)
GermanH_ok$education <- as.factor(GermanH_ok$education)
str(GermanH_ok)## 'data.frame': 7676 obs. of 8 variables:
## $ idnum : int 1 2 3 5 12 18 19 20 21 22 ...
## $ smoke : Factor w/ 2 levels "no","yes": 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ...
## $ sex : Factor w/ 2 levels "Female","Male": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ married : Factor w/ 2 levels "no","yes": 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 ...
## $ kids : Factor w/ 2 levels "no","yes": 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 ...
## $ work : Factor w/ 2 levels "no","yes": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ education: Factor w/ 2 levels "low","medium/high": 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 ...
## $ age : int 45 44 38 49 62 42 37 62 45 48 ...
## - attr(*, "na.action")= 'omit' Named int [1:72] 4 6 7 8 9 10 11 13 14 15 ...
## ..- attr(*, "names")= chr [1:72] "4" "6" "7" "8" ...summary(GermanH_ok)## idnum smoke sex married kids work
## Min. : 1 no :6099 Female:3835 no :1676 no :4222 no :7206
## 1st Qu.:1950 yes:1577 Male :3841 yes:6000 yes:3454 yes: 470
## Median :3874
## Mean :3887
## 3rd Qu.:5823
## Max. :7748
## education age
## low :6888 Min. : 26.00
## medium/high: 788 1st Qu.: 41.00
## Median : 45.50
## Mean : 48.21
## 3rd Qu.: 54.00
## Max. :108.00Esportazione del dataset pulito.
write.csv(GermanH_ok, "dataset/GermanH_clean.csv", row.names= FALSE)Esplorazione del dataset pulito attraverso grafici.
colors <- c("#FFA07A", "#ADD8E6")barplot(table(GermanH_ok$smoke), main="Numero di pazienti per fumo", xlab="Fumatore", ylab="Numero dei pazienti", col= colors)
barplot(table(GermanH_ok$sex), main="Numero di pazienti per genere", xlab="Genere", ylab="Numero dei pazienti", col = colors)
barplot(table(GermanH_ok$married), main="Numero di pazienti per stato sociale", xlab="Coniugato", ylab="Numero dei pazienti", col = colors)
barplot(table(GermanH_ok$kids), main="Numero di pazienti per presenza di figli ", xlab="Ha figli?", ylab="Numero dei pazienti", col= colors)
barplot(table(GermanH_ok$work), main="Numero di pazienti per disoccupazione", xlab="Lavora?", ylab="Numero dei pazienti", col = colors)
ggplot(GermanH_ok, aes(age)) +
geom_bar(fill = "#0073C2FF")+xlab('Età')+ylab("Numero dei pazienti")
SDO
str(sdo)## 'data.frame': 10002 obs. of 5 variables:
## $ idnum : int 1933 10076 10096 79 10475 11010 4402 1788 11318 3164 ...
## $ Prestazione : chr "chirurgica" "chemioterapica" "chirurgica" "chirurgica" ...
## $ dataprestazione: chr "07/04/1984" "31/03/1984" "25/02/1984" "12/05/1984" ...
## $ dimissione : chr "19/07/1984" "08/07/1984" "16/07/1984" "28/08/1984" ...
## $ ospedale : int 8 8 2 4 8 5 8 3 3 9 ...summary(sdo)## idnum Prestazione dataprestazione dimissione
## Min. : 3 Length:10002 Length:10002 Length:10002
## 1st Qu.: 2966 Class :character Class :character Class :character
## Median : 5986 Mode :character Mode :character Mode :character
## Mean : 5976
## 3rd Qu.: 8966
## Max. :12000
## ospedale
## Min. :1.000
## 1st Qu.:3.000
## Median :5.000
## Mean :5.007
## 3rd Qu.:7.000
## Max. :9.000Ordinamento del dataset.
sdo <- sdo[order(sdo$idnum), ]Controllo dei duplicati.
nrow(sdo[duplicated(sdo$idnum),])## [1] 0Formattazione delle colonne.
sdo$Prestazione <- as.factor(sdo$Prestazione)
sdo$ospedale <- as.factor(sdo$ospedale)
sdo$dataprestazione <- as.Date(sdo$dataprestazione, '%d/%m/%Y')
sdo$dimissione <- as.Date(sdo$dimissione, '%d/%m/%Y')summary(sdo)## idnum Prestazione dataprestazione
## Min. : 3 chemioterapica:1988 Min. :1984-01-22
## 1st Qu.: 2966 chirurgica :3318 1st Qu.:1984-02-19
## Median : 5986 radioterapica :4696 Median :1984-03-08
## Mean : 5976 Mean :1984-03-19
## 3rd Qu.: 8966 3rd Qu.:1984-04-09
## Max. :12000 Max. :1984-10-07
## NA's :1
## dimissione ospedale
## Min. :1984-06-22 1 :1150
## 1st Qu.:1984-07-17 7 :1126
## Median :1984-08-02 8 :1119
## Mean :1984-08-12 9 :1119
## 3rd Qu.:1984-09-01 6 :1110
## Max. :1985-02-12 5 :1107
## NA's :3 (Other):3271Controllo dei valori nulli.
nrow(sdo[is.na(sdo$Prestazione),])## [1] 0nrow(sdo[is.na(sdo$dataprestazione),])## [1] 1sdo[is.na(sdo$dataprestazione),]## idnum Prestazione dataprestazione dimissione ospedale
## 9378 7261 radioterapica <NA> 1984-07-08 1nrow(sdo[is.na(sdo$dimissione),])## [1] 3sdo[is.na(sdo$dimissione),]## idnum Prestazione dataprestazione dimissione ospedale
## 4263 567 chirurgica 1984-02-13 <NA> 9
## 17 2633 chemioterapica 1984-02-22 <NA> 6
## 7 4402 chemioterapica 1984-02-29 <NA> 8nrow(sdo[is.na(sdo$ospedale),])## [1] 0Eliminazione dei valori nulli.
sdo.no.na <- sdo[!is.na(sdo$dataprestazione) & !is.na(sdo$dimissione), ]
nrow(sdo.no.na[is.na(sdo.no.na$Prestazione),])## [1] 0nrow(sdo.no.na[is.na(sdo.no.na$dataprestazione),])## [1] 0nrow(sdo.no.na[is.na(sdo.no.na$dimissione),])## [1] 0nrow(sdo.no.na[is.na(sdo.no.na$ospedale),])## [1] 0Controllo della presenza di incongruenze tra date e rimozione dei valori incongruenti.
nrow(sdo.no.na[sdo.no.na$dataprestazione>sdo.no.na$dimissione, ])## [1] 42sdo.no.na[sdo.no.na$dataprestazione>sdo.no.na$dimissione, ]## idnum Prestazione dataprestazione dimissione ospedale
## 5705 180 radioterapica 1984-08-01 1984-07-01 7
## 1103 245 chemioterapica 1984-07-19 1984-07-17 1
## 3096 334 chirurgica 1984-07-20 1984-07-06 1
## 7929 1108 radioterapica 1984-07-07 1984-07-02 4
## 5161 1252 radioterapica 1984-08-03 1984-08-02 8
## 6691 1498 chirurgica 1984-07-18 1984-07-11 9
## 3916 1616 chirurgica 1984-08-16 1984-07-25 8
## 3303 1776 chemioterapica 1984-06-25 1984-06-22 1
## 3840 1980 radioterapica 1984-07-30 1984-07-20 5
## 8483 2046 radioterapica 1984-07-10 1984-06-29 6
## 3054 2243 chemioterapica 1984-07-24 1984-07-20 7
## 1152 2336 chirurgica 1984-09-05 1984-07-18 2
## 1057 2813 radioterapica 1984-09-19 1984-09-13 3
## 8560 3647 radioterapica 1984-08-25 1984-07-19 7
## 8738 3923 chirurgica 1984-07-30 1984-07-09 7
## 7360 4379 chirurgica 1984-08-06 1984-07-22 8
## 809 4456 chirurgica 1984-07-15 1984-07-01 3
## 5373 4631 chirurgica 1984-08-08 1984-07-05 1
## 3980 4764 radioterapica 1984-08-12 1984-07-21 4
## 3726 4986 radioterapica 1984-08-11 1984-07-02 9
## 8072 5255 radioterapica 1984-07-25 1984-07-24 4
## 8520 5358 radioterapica 1984-08-27 1984-07-26 2
## 746 5377 radioterapica 1984-07-22 1984-07-21 6
## 5096 5917 radioterapica 1984-07-28 1984-07-20 9
## 2967 5943 chirurgica 1984-07-20 1984-07-13 5
## 3429 6287 radioterapica 1984-08-08 1984-07-04 5
## 6826 7500 chirurgica 1984-08-26 1984-07-16 2
## 8033 7545 radioterapica 1984-09-06 1984-07-04 1
## 5267 7673 chirurgica 1984-08-09 1984-07-30 6
## 7841 8083 radioterapica 1984-10-05 1984-07-31 9
## 1129 8468 chemioterapica 1984-07-15 1984-07-01 9
## 5918 9429 radioterapica 1984-08-27 1984-08-14 4
## 8651 9590 chemioterapica 1984-07-17 1984-07-11 1
## 8621 9620 chirurgica 1984-07-25 1984-07-11 6
## 2158 10093 radioterapica 1984-08-23 1984-07-10 1
## 6634 10270 radioterapica 1984-07-20 1984-07-07 8
## 8069 10368 chemioterapica 1984-07-24 1984-07-11 2
## 9069 10400 chirurgica 1984-08-10 1984-07-28 1
## 5010 10588 radioterapica 1984-08-10 1984-07-07 2
## 8531 11020 chirurgica 1984-07-12 1984-07-08 7
## 3116 11379 chirurgica 1984-07-17 1984-07-11 2
## 2188 11996 chirurgica 1984-07-12 1984-07-06 5sdo.ok <- sdo.no.na[sdo.no.na$dataprestazione<sdo.no.na$dimissione, ]Statistiche del dataset pulito.
summary(sdo.ok)## idnum Prestazione dataprestazione
## Min. : 3 chemioterapica:1980 Min. :1984-01-22
## 1st Qu.: 2972 chirurgica :3301 1st Qu.:1984-02-19
## Median : 5991 radioterapica :4674 Median :1984-03-08
## Mean : 5979 Mean :1984-03-18
## 3rd Qu.: 8966 3rd Qu.:1984-04-09
## Max. :12000 Max. :1984-10-07
##
## dimissione ospedale
## Min. :1984-06-23 1 :1141
## 1st Qu.:1984-07-17 7 :1121
## Median :1984-08-02 8 :1114
## Mean :1984-08-12 9 :1113
## 3rd Qu.:1984-09-01 6 :1105
## Max. :1985-02-12 5 :1103
## (Other):3258Esportazione del dataset pulito.
write.csv(sdo.ok, "dataset/SDO_clean.csv", row.names= FALSE)Esplorazione del dataset pulito attraverso grafici.
ggplot(sdo, aes(Prestazione)) +
geom_bar(fill = "#0073C2FF") +
theme_pubclean()+ylab("Numero dei pazienti")
ggplot(sdo, aes(ospedale)) +
geom_bar(fill = "#0073C2FF") +
theme_pubclean()+ylab("Numero dei pazienti")+xlab("Ospedali")
I dataset sono stati tutti puliti e controllati ed è stata svolta un’analisi esplorativa iniziale. Ora si può passare alla fase di linkage dei dataset per eseguire gli altri task.
Prima parte: punti da 2 a 6
2. Effettuare il record-linkage con lo scopo di costruire l’indicatore ‘Intervento chirurgico di asportazione del tumore al seno entro 60 giorni dalla data di diagnosi’ su base mensile per i casi incidenti nel mese di gennaio 1984.
Denominatore: tutte le pazienti di sesso femminile con tumore al seno insorto tra 01/01/1984 e 31/01/1984, in stadio I o II, che hanno subito un intervento chirurgico Numeratore: tutte le pazienti al denominatore con intervallo tra la data d’incidenza e la data dell’intervento ≤60 giorni
data_sdo = read.csv("dataset/SDO_clean.csv", header = TRUE, sep =",")
data_cancer = read.csv("dataset/Cancerregister_clean.csv", header=TRUE, sep = ",")
dataMerge=merge(data_cancer, data_sdo, by="idnum")
dataMerge$incidenza = as.Date(dataMerge$incidenza, format = "%Y-%m-%d")
dataMerge$dataprestazione= as.Date(dataMerge$dataprestazione)
dataMerge$dimissione= as.Date(dataMerge$dimissione)
data_gerH = read.csv("dataset/GermanH_clean.csv", header=TRUE, sep = ",")
dataMerge2 = merge(dataMerge, data_gerH, by='idnum')
#pulizia
dataMerge2$Prestazione <- as.factor(dataMerge2$Prestazione)
dataMerge2$ospedale <- as.factor(dataMerge2$ospedale)
dataMerge2$Stadio <- as.factor(dataMerge2$Stadio)
dataMerge2$tipotumore <- as.factor(dataMerge2$tipotumore)
dataMerge2$geneticm <- as.factor(dataMerge2$geneticm)
dataMerge2$smoke <- as.factor(dataMerge2$smoke)
dataMerge2$sex <- as.factor(dataMerge2$sex)
dataMerge2$married <- as.factor(dataMerge2$married)
dataMerge2$kids <- as.factor(dataMerge2$kids)
dataMerge2$work <- as.factor(dataMerge2$work)
dataMerge2$education <- as.factor(dataMerge2$education)
summary(dataMerge2)## idnum Stadio incidenza tipotumore geneticm
## Min. : 3 Stadio I :1005 Min. :1984-01-11 altro :2477 0:5775
## 1st Qu.:1931 Stadio II :3510 1st Qu.:1984-01-13 colon :1300 1: 604
## Median :3855 Stadio III: 776 Median :1984-01-15 polmone:1347
## Mean :3881 Stadio IV :1088 Mean :1984-01-15 seno :1255
## 3rd Qu.:5834 3rd Qu.:1984-01-18
## Max. :7748 Max. :1984-01-20
##
## Prestazione dataprestazione dimissione ospedale
## chemioterapica:1219 Min. :1984-01-25 Min. :1984-06-23 1 : 740
## chirurgica :2109 1st Qu.:1984-02-19 1st Qu.:1984-07-17 7 : 724
## radioterapica :3051 Median :1984-03-08 Median :1984-08-02 8 : 724
## Mean :1984-03-18 Mean :1984-08-12 6 : 720
## 3rd Qu.:1984-04-10 3rd Qu.:1984-09-01 9 : 714
## Max. :1984-09-06 Max. :1985-02-12 5 : 699
## (Other):2058
## smoke sex married kids work education
## no :5090 Female:3203 no :1388 no :3490 no :5983 low :5717
## yes:1289 Male :3176 yes:4991 yes:2889 yes: 396 medium/high: 662
##
##
##
##
##
## age
## Min. : 26.00
## 1st Qu.: 40.00
## Median : 45.00
## Mean : 48.17
## 3rd Qu.: 54.00
## Max. :108.00
## Per costruire l’indicatore, il denominatore deve soddisfare i seguenti critieri di inclusione: 1. sex: female 2. tipotumore: seno 3. Stadio: Stadio I, Stadio II 4. incidenza: dal 1984-01-01 al 1984-01-31 5. prestazione: chirurgica
Al numeratore invece, verranno incluse solamente le pazienti che hanno subito un intervento entro 60 giorni dalla data d’incidenza. Verrà quindi creata una nuova variabile binaria per indicare la presenza dell’evento o meno.
#denominatore
data = dataMerge2[dataMerge2$sex == 'Female',]
data = data[data$Stadio == 'Stadio I' | data$Stadio == 'Stadio II',]
data = data[data$tipotumore=='seno', ]
data = data[data$Prestazione=='chirurgica',]
summary(data)## idnum Stadio incidenza tipotumore geneticm
## Min. : 21 Stadio I : 71 Min. :1984-01-11 altro : 0 0:280
## 1st Qu.: 861 Stadio II :240 1st Qu.:1984-01-13 colon : 0 1: 31
## Median :2055 Stadio III: 0 Median :1984-01-14 polmone: 0
## Mean :1905 Stadio IV : 0 Mean :1984-01-14 seno :311
## 3rd Qu.:2832 3rd Qu.:1984-01-17
## Max. :3863 Max. :1984-01-20
##
## Prestazione dataprestazione dimissione ospedale
## chemioterapica: 0 Min. :1984-01-29 Min. :1984-06-26 4 :46
## chirurgica :311 1st Qu.:1984-02-22 1st Qu.:1984-07-14 8 :43
## radioterapica : 0 Median :1984-03-10 Median :1984-08-02 1 :39
## Mean :1984-03-21 Mean :1984-08-12 9 :37
## 3rd Qu.:1984-04-14 3rd Qu.:1984-08-29 3 :33
## Max. :1984-07-27 Max. :1985-01-11 6 :33
## (Other):80
## smoke sex married kids work education
## no :246 Female:311 no : 57 no :161 no :290 low :269
## yes: 65 Male : 0 yes:254 yes:150 yes: 21 medium/high: 42
##
##
##
##
##
## age
## Min. :29.00
## 1st Qu.:40.00
## Median :45.00
## Mean :47.92
## 3rd Qu.:54.00
## Max. :86.00
## dim(data)## [1] 311 16La variabile ‘incidenza’ soddisfa già i criteri di inclusione. Come possiamo notare dalle statistiche descrittive, la data è compresa tra l’11/01/1984 e il 20/01/1984.
Al numeratore verranno incluse tutte le pazienti del denominatore che hanno subito l’intervento entro 60 giorni.
Attraverso il seguente codice, si aggiunge la variabile “intervallo” per calcolare il numero di giorni fra la data di prestazione e la data di incidenza.
data$intervallo = as.numeric(data$dataprestazione - data$incidenza)
summary(data$intervallo)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 9.00 38.50 54.00 67.13 92.00 193.00Osservando la nuova variabile ‘intervallo’ possiamo notare che il tempo minimo di attesa per la prestazione è pari a 9 giorni, invece il tempo massimo di attesa equivale a 193 giorni.
In seguito, viene creata la variabile binaria ‘intervento60gg’ per individuare le osservazioni che hanno subito o meno l’intervento entro 60 giorni.
data$intervento60gg = ifelse(data$intervallo <= 60, 1, 0)
T1 = table(data$intervento60gg); T1 #indicatore tumore seno##
## 0 1
## 139 172prop.table(T1)##
## 0 1
## 0.4469453 0.5530547indicatore = T1[2]/(T1[2]+T1[1]) #
indicatore## 1
## 0.5530547L’indicatore è pari a 0.55. La percentuale di interventi entro 60 giorni dalla data di diagnosi è pari al 55%.
3. Calcolare l’indicatore ‘Intervento chirurgico di asportazione del tumore al seno entro 60 giorni dalla data di diagnosi’ per ospedale e darne rappresentazione grafica, includendo come valore di riferimento nel grafico l’indicatore calcolato sull’intero dataset. Per esempi relativi alla rappresentazione grafica fare riferimento al sito Piano Nazionale Esiti (PNE) o siti analoghi trattati a lezione.
table(data$ospedale)##
## 1 2 3 4 5 6 7 8 9
## 39 28 33 46 23 33 29 43 37#indicatore grezzo
TT<-table(evento = data$intervento60gg, ospedale = data$ospedale);TT ## ospedale
## evento 1 2 3 4 5 6 7 8 9
## 0 21 10 17 22 10 15 11 16 17
## 1 18 18 16 24 13 18 18 27 20prop.table(TT,2) #indicatore seconda posizione evento 1## ospedale
## evento 1 2 3 4 5 6 7
## 0 0.5384615 0.3571429 0.5151515 0.4782609 0.4347826 0.4545455 0.3793103
## 1 0.4615385 0.6428571 0.4848485 0.5217391 0.5652174 0.5454545 0.6206897
## ospedale
## evento 8 9
## 0 0.3720930 0.4594595
## 1 0.6279070 0.5405405data$intervento60gg = as.factor(data$intervento60gg)
#indicatore grezzo
ggplot(data, aes(x = ospedale, fill = intervento60gg)) +
geom_bar(position = "fill") +
xlab("Ospedale") +
ylab("Frazione eventi") +
ggtitle("Frazione di eventi per ospedale")
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## - attr(*, "class")= chr [1:2] "theme" "gg"
## - attr(*, "complete")= logi TRUE
## - attr(*, "validate")= logi TRUECome si evince dal grafico sovrastante, gli ospedali 2, 7 e 8 sono quelli con percentuale maggiore relativa alle osservazioni che hanno subito l’evento, rispettivamente pari a 64%, 62% e 63%. L’ospedale 1, invece, presenta la percentuale minore di osservazioni che hanno subito l’evento, pari a 46%.
Nella tabella seguente vengono riportati gli indicatori per ospedale.
indice <- data %>%
group_by(ospedale)%>%
summarise(indice=sum(intervento60gg == 1)/n())
indice## # A tibble: 9 × 2
## ospedale indice
## <fct> <dbl>
## 1 1 0.462
## 2 2 0.643
## 3 3 0.485
## 4 4 0.522
## 5 5 0.565
## 6 6 0.545
## 7 7 0.621
## 8 8 0.628
## 9 9 0.541bar_plot = ggplot(indice, aes(x = reorder(ospedale, indice), y = indice)) +
geom_bar(stat = "identity", fill = "darkgreen") +
xlab("Ospedale") +
ylab("Indicatore") +
ggtitle("Indicatore per ospedale") +
theme(plot.title = element_text(size = 14, hjust = 0.5),
axis.text.x = element_text(angle = 0, vjust = 0, hjust=0.5)) +
geom_hline(yintercept = indicatore, linetype='dashed', color='black')
bar_plot
Considerando il valore dell’indicatore di riferimento, calcolato in precedenza sull’intero dataset, pari a 0.55, gli ospedali 2, 5, 7, 8 presentano un valore superiore. Invece, gli ospedali 1, 3, 4, 6, 9 presentano un valore inferiore.
4. Utilizzare il dataset ottenuto per valutare l’associazione a livello individuale tra il livello di educazione ed il valore dell’indicatore ‘Intervento chirurgico di asportazione del tumore al seno entro 60 giorni dalla data di diagnosi’. Quale misura di effetto è possibile stimare? Calcolate ed interpretate tale misura di effetto grezza. Riportare anche la relativa tabella di contingenza.
Per valutare l’associazione tra il livello di educazione e l’intervento chirurgico di asportazione del tumore al seno entro 60 giorni dalla diagnosi, è possibile utilizzare una tabella di contingenza dove vengono riportati i valori che indicano il numero di casi che rientrano in ogni combinazione di categoria di educazione e di intervento chirurgico.
tabella_contingenza <- table(data$education, data$intervento60gg)
tabella_contingenza##
## 0 1
## low 120 149
## medium/high 19 23OR <- (tabella_contingenza[1,1]/tabella_contingenza[1,2])/(tabella_contingenza[2,1]/tabella_contingenza[2,2])
OR## [1] 0.9749205La misura di effetto che è possibile stimare in questo caso è l’ODDS Ratio, esso ci permette di confrontare le probabilità di un evento tra due gruppi. In particolare, in questo caso si vuole confrontare la probabilità che una donna con un basso livello di educazione abbia un intervento chirurgico di asportazione del tumore al seno entro 60 giorni dalla diagnosi con la probabilità che una donna con un medio/alto livello di educazione abbia lo stesso intervento entro lo stesso periodo.
epitab(data$education, data$intervento60gg, method = c("oddsratio")) ## $tab
## Outcome
## Predictor 0 p0 1 p1 oddsratio lower upper p.value
## low 120 0.8633094 149 0.8662791 1.0000000 NA NA NA
## medium/high 19 0.1366906 23 0.1337209 0.9749205 0.5072007 1.873952 1
##
## $measure
## [1] "wald"
##
## $conf.level
## [1] 0.95
##
## $pvalue
## [1] "fisher.exact"Come si evince dal risultato sovrastante, l’ODDS ratio è pari a 0.97, con un intervallo di confidenza (0.51, 1.87); poiché l’intervallo di confidenza include il valore 1, non è possibile concludere che l’ODDS ratio sia significativamente diverso da 1.
L’ODDS ratio può essere calcolato anche attraverso un modello logistico:
modello_logistico_seno <- glm(intervento60gg ~ education, family = binomial(), data = data)
# Riepilogo del modello
summary(modello_logistico_seno)##
## Call:
## glm(formula = intervento60gg ~ education, family = binomial(),
## data = data)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 0.2165 0.1227 1.765 0.0776 .
## educationmedium/high -0.0254 0.3334 -0.076 0.9393
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 427.63 on 310 degrees of freedom
## Residual deviance: 427.62 on 309 degrees of freedom
## AIC: 431.62
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 3#Lettura Coefficienti
exp(cbind("OR" = coef(modello_logistico_seno), confint.default(modello_logistico_seno, level = 0.95)))## OR 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 1.2416667 0.9763374 1.579102
## educationmedium/high 0.9749205 0.5072023 1.873947I risultati coincidono nei tre metodi utilizzati.
5. Calcolate la stessa misura di effetto, questa volta aggiustata per la sola variabile ‘working’, mediante il metodo Mantel Haenszel. Interpretate il risultato.
Per calcolare l’OR tramite il metodo Mantel Haenszel viene costruita una tabella di contingenza per i due gruppi in base allo stato lavorativo.
tabella_contingenza_1 <- table(education = data$education, evento = data$intervento60gg, work = data$work)
tabella_contingenza_1## , , work = no
##
## evento
## education 0 1
## low 110 140
## medium/high 19 21
##
## , , work = yes
##
## evento
## education 0 1
## low 10 9
## medium/high 0 2Per verificare la possibilità di utilizzare l’OR di Mantel Haenszel viene utilizzato il test di Breslow-Day, il quale testa l’omogeneità degli ODDS ratio nei due gruppi.
BreslowDayTest(tabella_contingenza_1)##
## Breslow-Day test on Homogeneity of Odds Ratios
##
## data: tabella_contingenza_1
## X-squared = 2.1712, df = 1, p-value = 0.1406Il test non rifiuta l’ipotesi nulla di omogeneità; si può proseguire nel calcolo dell’OR.
OR_adj <- mantelhaen.test(tabella_contingenza_1, conf.level = 0.95)
OR_adj##
## Mantel-Haenszel chi-squared test without continuity correction
##
## data: tabella_contingenza_1
## Mantel-Haenszel X-squared = 0.0071823, df = 1, p-value = 0.9325
## alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
## 0.5068658 1.8649396
## sample estimates:
## common odds ratio
## 0.9722521L’OR di Mantel Haenszel non è significativamente diverso da 1, controllando per la variabile ‘working’. Inoltre, il rapporto fra l’ ODDS ratio crudo e quello di Mantel Haenszel è pari a circa 1.00. Questo significa che lo stato lavorativo non è un confondente nell’associazione tra il livello di educazione e l’intervento chirurgico di asportazione del tumore al seno entro 60 giorni dalla data di diagnosi.
6. Stimate l’associazione a livello individuale tra il livello di educazione ed il valore dell’indicatore, aggiustata per tutte le variabili disponibili che ritenete opportuno inserire come potenziali confondenti, mediante un modello di regressione logistica. Interpretate i risultati. Su quanti soggetti avete effettuato l’analisi? Quali variabili sono associate all’indicatore? In che modo?
modello <- glm(intervento60gg ~ education, data = data, family = binomial())
summary(modello)##
## Call:
## glm(formula = intervento60gg ~ education, family = binomial(),
## data = data)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 0.2165 0.1227 1.765 0.0776 .
## educationmedium/high -0.0254 0.3334 -0.076 0.9393
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 427.63 on 310 degrees of freedom
## Residual deviance: 427.62 on 309 degrees of freedom
## AIC: 431.62
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 3exp(cbind("OR" = coef(modello), confint.default(modello, level = 0.95)))## OR 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 1.2416667 0.9763374 1.579102
## educationmedium/high 0.9749205 0.5072023 1.873947Una delle variabili che si é ritenuto considerare come confondente è “geneticm”.
modello_gen<- glm(intervento60gg ~ education + geneticm, data = data, family = binomial())
summary(modello_gen)##
## Call:
## glm(formula = intervento60gg ~ education + geneticm, family = binomial(),
## data = data)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 0.15104 0.12745 1.185 0.2360
## educationmedium/high -0.06166 0.33642 -0.183 0.8546
## geneticm1 0.75483 0.41410 1.823 0.0683 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 427.63 on 310 degrees of freedom
## Residual deviance: 424.05 on 308 degrees of freedom
## AIC: 430.05
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4exp(cbind("OR" = coef(modello_gen), confint.default(modello_gen, level = 0.95)))## OR 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 1.1630460 0.9059649 1.493078
## educationmedium/high 0.9402006 0.4862537 1.817934
## geneticm1 2.1272575 0.9447982 4.789620ratio_gen = exp(coef(modello)['educationmedium/high'])/exp(coef(modello_gen)['educationmedium/high'])
ratio_gen## educationmedium/high
## 1.036928Ciò nonostante, il rapporto fra l’OR crudo e quello di MH è pari a circa 1.04. Ciò significa che non è un confondente.
modello_stadio <- glm(intervento60gg ~ education + Stadio , data = data, family = binomial())
summary(modello_stadio)##
## Call:
## glm(formula = intervento60gg ~ education + Stadio, family = binomial(),
## data = data)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -0.54063 0.24921 -2.169 0.030058 *
## educationmedium/high -0.07106 0.34007 -0.209 0.834477
## StadioStadio II 0.99107 0.27983 3.542 0.000398 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 427.63 on 310 degrees of freedom
## Residual deviance: 414.59 on 308 degrees of freedom
## AIC: 420.59
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4exp(cbind("OR" = coef(modello_stadio), confint.default(modello_stadio, level = 0.95)))## OR 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 0.5823822 0.3573355 0.9491613
## educationmedium/high 0.9314041 0.4782672 1.8138679
## StadioStadio II 2.6941197 1.5567719 4.6623922ratio_stadio = exp(coef(modello)['educationmedium/high'])/exp(coef(modello_stadio)['educationmedium/high'])
ratio_stadio## educationmedium/high
## 1.046721Un’altra variabile presa in considerazione come possibile confondente è “Stadio”. Si osserva che, anche in questo caso, il rapporto tra fra l’OR crudo e quello di MH è pari a circa 1.05. Ciò significa che la variabile non è un confondente.
Infine, si va a controllare per la variabile ‘age’ suddivisa in 5 intervalli.
classe_1 <- 28
classe_2 <- 42
classe_3 <- 56
classe_4 <- 70
classe_5 <- 84
classe_6 <- 98
data$age_class <- as.factor(cut(data$age, breaks = c(classe_1, classe_2, classe_3, classe_4, classe_5, classe_6), labels = FALSE))
modello_age <- glm(intervento60gg ~ education + age_class, data = data, family = binomial())
summary(modello_age)##
## Call:
## glm(formula = intervento60gg ~ education + age_class, family = binomial(),
## data = data)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 0.23779 0.18857 1.261 0.207
## educationmedium/high -0.02708 0.33504 -0.081 0.936
## age_class2 -0.17167 0.25511 -0.673 0.501
## age_class3 0.19214 0.36264 0.530 0.596
## age_class4 0.30407 0.50993 0.596 0.551
## age_class5 14.32828 882.74340 0.016 0.987
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 427.63 on 310 degrees of freedom
## Residual deviance: 424.75 on 305 degrees of freedom
## AIC: 436.75
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 13exp(cbind("OR" = coef(modello_age), confint.default(modello_age, level = 0.95)))## OR 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 1.268443e+00 0.8765222 1.835603
## educationmedium/high 9.732858e-01 0.5047199 1.876853
## age_class2 8.422552e-01 0.5108494 1.388656
## age_class3 1.211843e+00 0.5953434 2.466750
## age_class4 1.355358e+00 0.4988838 3.682212
## age_class5 1.669906e+06 0.0000000 Infratio_age = exp(coef(modello)['educationmedium/high'])/exp(coef(modello_age)['educationmedium/high'])
ratio_age## educationmedium/high
## 1.00168Anche in questo caso, la variabile scelta, ‘age’, non è un confondente.
L’analisi è stata eseguita su tutte le persone del dataset.
dim(data)## [1] 311 19Le persone del dataset sono 291.
Nessuna delle variabili analizzate risulta essere un confondente per la variabile “education”. La variabile “education”, inoltre, non è associata all’indicatore. Tuttavia, la variabile “Stadio” risulta essere positivamente associata all’indicatore: l’OR risulta significativamente superiore a 1.
Seconda parte: punti da 7 a 12
Considerate ora tutti i tumori al colon insorti nel gennaio 1984. Unire i data-set utili per studiare la mortalità del tumore al colon nei soggetti inclusi nell’estrazione del German health Register (dataset 1).
data_death = read.csv("dataset/Deathregister.csv", header = TRUE, sep =";")
data_cancer = read.csv("dataset/Cancerregister_clean.csv", header=TRUE, sep = ",")
dataMerge3 = merge(data_cancer, data_death, by="idnum")
data_gerH = read.csv("dataset/GermanH_clean.csv", header=TRUE, sep = ",")
dataMerge4 = merge(dataMerge3, data_gerH, by='idnum')
## Pulizia
dataMerge4$incidenza <- as.Date(dataMerge4$incidenza, format = "%Y-%m-%d")
dataMerge4$enddate <- as.Date(dataMerge4$enddate, format = "%Y-%m-%d")
dataMerge4$Stadio <- as.factor(dataMerge4$Stadio)
dataMerge4$tipotumore <- as.factor(dataMerge4$tipotumore)
dataMerge4$geneticm <- as.factor(dataMerge4$geneticm)
dataMerge4$smoke <- as.factor(dataMerge4$smoke)
dataMerge4$sex <- as.factor(dataMerge4$sex)
dataMerge4$married <- as.factor(dataMerge4$married)
dataMerge4$kids <- as.factor(dataMerge4$kids)
dataMerge4$work <- as.factor(dataMerge4$work)
dataMerge4$education <- as.factor(dataMerge4$education)
dataMerge4$dead <- as.factor(dataMerge4$dead)
summary(dataMerge4)## idnum Stadio incidenza tipotumore geneticm
## Min. : 3 Stadio I :1011 Min. :1984-01-11 altro :2497 0:5807
## 1st Qu.:1929 Stadio II :3532 1st Qu.:1984-01-13 colon :1304 1: 606
## Median :3855 Stadio III: 777 Median :1984-01-15 polmone:1352
## Mean :3880 Stadio IV :1093 Mean :1984-01-15 seno :1260
## 3rd Qu.:5831 3rd Qu.:1984-01-18
## Max. :7748 Max. :1984-01-20
## dead enddate smoke sex married kids
## 0:3830 Min. :1984-06-29 no :5113 Female:3220 no :1394 no :3507
## 1:2583 1st Qu.:1985-08-17 yes:1300 Male :3193 yes:5019 yes:2906
## Median :1986-11-22
## Mean :1986-11-26
## 3rd Qu.:1988-02-21
## Max. :1988-12-30
## work education age
## no :6015 low :5747 Min. : 26.00
## yes: 398 medium/high: 666 1st Qu.: 40.00
## Median : 45.00
## Mean : 48.16
## 3rd Qu.: 54.00
## Max. :108.007. Selezionate i record relativi ai tumori al colon e stimate la sopravvivenza a 5 anni. Quanti soggetti sono inclusi nell’analisi? Quanti pazienti sono morti nel periodo di interesse? Riportare graficamente la stima di sopravvivenza nei primi 5 anni dalla diagnosi stimata tramite lo stimatore di Kaplan-Meier. Stimare approssimativamente la sopravvivenza mediana.
colon <- dataMerge4[dataMerge4$tipotumore=="colon",]
length(colon[colon$incidenza>colon$enddate])## [1] 0dim(colon)## [1] 1304 14Nell’analisi sono inclusi 1304 soggetti.
table(colon$dead)##
## 0 1
## 597 707Nel periodo di interesse sono morti 707 pazienti.
Si stima la sopravvivenza di Kaplan-Meier, che viene rappresentata graficamente.
colon$survtime <- as.numeric(colon$enddate-colon$incidenza)/365.25
fit<-survfit(Surv(survtime, as.numeric(dead)) ~1,data=colon)
summary(fit)## Call: survfit(formula = Surv(survtime, as.numeric(dead)) ~ 1, data = colon)
##
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 0.515 1304 1 0.999 0.000767 0.998 1.000
## 0.548 1302 1 0.998 0.001084 0.996 1.000
## 0.586 1301 1 0.998 0.001327 0.995 1.000
## 0.589 1300 1 0.997 0.001532 0.994 1.000
## 0.591 1299 1 0.996 0.001713 0.993 1.000
## 0.597 1298 2 0.995 0.002025 0.991 0.999
## 0.608 1296 1 0.994 0.002164 0.990 0.998
## 0.613 1294 1 0.993 0.002294 0.989 0.998
## 0.619 1293 1 0.992 0.002418 0.988 0.997
## 0.641 1289 1 0.992 0.002536 0.987 0.997
## 0.646 1288 1 0.991 0.002648 0.986 0.996
## 0.649 1287 1 0.990 0.002755 0.985 0.995
## 0.660 1286 2 0.988 0.002958 0.983 0.994
## 0.671 1282 1 0.988 0.003055 0.982 0.994
## 0.682 1279 1 0.987 0.003149 0.981 0.993
## 0.687 1275 2 0.985 0.003329 0.979 0.992
## 0.709 1271 1 0.985 0.003415 0.978 0.991
## 0.715 1270 1 0.984 0.003499 0.977 0.991
## 0.731 1269 1 0.983 0.003581 0.976 0.990
## 0.734 1267 1 0.982 0.003662 0.975 0.989
## 0.739 1266 1 0.982 0.003740 0.974 0.989
## 0.758 1264 1 0.981 0.003817 0.973 0.988
## 0.769 1262 1 0.980 0.003892 0.972 0.988
## 0.783 1260 1 0.979 0.003966 0.971 0.987
## 0.805 1254 1 0.978 0.004039 0.971 0.986
## 0.808 1253 2 0.977 0.004181 0.969 0.985
## 0.816 1251 2 0.975 0.004317 0.967 0.984
## 0.830 1249 1 0.974 0.004384 0.966 0.983
## 0.832 1248 2 0.973 0.004514 0.964 0.982
## 0.835 1246 1 0.972 0.004577 0.963 0.981
## 0.841 1243 1 0.971 0.004640 0.962 0.981
## 0.849 1242 1 0.971 0.004702 0.961 0.980
## 0.862 1240 1 0.970 0.004763 0.961 0.979
## 0.873 1237 1 0.969 0.004823 0.960 0.979
## 0.876 1236 2 0.967 0.004941 0.958 0.977
## 0.884 1234 1 0.967 0.004999 0.957 0.977
## 0.887 1233 1 0.966 0.005056 0.956 0.976
## 0.890 1232 1 0.965 0.005112 0.955 0.975
## 0.893 1231 2 0.964 0.005223 0.953 0.974
## 0.895 1229 1 0.963 0.005277 0.952 0.973
## 0.909 1224 1 0.962 0.005331 0.952 0.972
## 0.917 1223 1 0.961 0.005384 0.951 0.972
## 0.920 1222 1 0.960 0.005437 0.950 0.971
## 0.923 1221 2 0.959 0.005541 0.948 0.970
## 0.925 1219 1 0.958 0.005592 0.947 0.969
## 0.945 1217 1 0.957 0.005642 0.946 0.968
## 0.950 1216 3 0.955 0.005791 0.944 0.966
## 0.953 1213 1 0.954 0.005839 0.943 0.966
## 0.977 1210 1 0.953 0.005887 0.942 0.965
## 0.980 1208 2 0.952 0.005982 0.940 0.964
## 0.983 1206 1 0.951 0.006029 0.939 0.963
## 0.986 1205 1 0.950 0.006076 0.938 0.962
## 0.991 1204 1 0.949 0.006122 0.937 0.961
## 0.994 1203 2 0.948 0.006212 0.936 0.960
## 0.999 1200 3 0.945 0.006346 0.933 0.958
## 1.002 1196 1 0.945 0.006389 0.932 0.957
## 1.008 1195 1 0.944 0.006433 0.931 0.957
## 1.013 1194 1 0.943 0.006476 0.930 0.956
## 1.016 1193 1 0.942 0.006518 0.930 0.955
## 1.021 1191 1 0.941 0.006561 0.929 0.954
## 1.029 1189 1 0.941 0.006603 0.928 0.954
## 1.038 1188 1 0.940 0.006645 0.927 0.953
## 1.040 1187 1 0.939 0.006686 0.926 0.952
## 1.043 1184 1 0.938 0.006727 0.925 0.952
## 1.049 1183 1 0.937 0.006768 0.924 0.951
## 1.051 1182 1 0.937 0.006809 0.923 0.950
## 1.054 1181 1 0.936 0.006849 0.923 0.949
## 1.060 1179 1 0.935 0.006889 0.922 0.949
## 1.062 1178 1 0.934 0.006929 0.921 0.948
## 1.081 1176 1 0.934 0.006968 0.920 0.947
## 1.090 1173 1 0.933 0.007008 0.919 0.947
## 1.092 1171 2 0.931 0.007086 0.917 0.945
## 1.095 1169 1 0.930 0.007124 0.916 0.944
## 1.101 1166 2 0.929 0.007201 0.915 0.943
## 1.103 1164 2 0.927 0.007276 0.913 0.942
## 1.106 1162 2 0.926 0.007351 0.911 0.940
## 1.112 1159 2 0.924 0.007424 0.910 0.939
## 1.114 1156 1 0.923 0.007461 0.909 0.938
## 1.120 1154 1 0.922 0.007497 0.908 0.937
## 1.123 1153 1 0.922 0.007533 0.907 0.936
## 1.125 1152 2 0.920 0.007605 0.905 0.935
## 1.128 1150 1 0.919 0.007640 0.904 0.934
## 1.131 1149 3 0.917 0.007745 0.902 0.932
## 1.133 1146 1 0.916 0.007779 0.901 0.931
## 1.139 1143 2 0.914 0.007848 0.899 0.930
## 1.153 1140 1 0.914 0.007882 0.898 0.929
## 1.164 1136 1 0.913 0.007916 0.897 0.928
## 1.166 1135 2 0.911 0.007983 0.896 0.927
## 1.177 1133 1 0.910 0.008016 0.895 0.926
## 1.183 1132 1 0.910 0.008049 0.894 0.925
## 1.188 1128 1 0.909 0.008083 0.893 0.925
## 1.194 1127 1 0.908 0.008116 0.892 0.924
## 1.199 1126 1 0.907 0.008148 0.891 0.923
## 1.202 1125 1 0.906 0.008181 0.890 0.922
## 1.205 1124 1 0.905 0.008213 0.890 0.922
## 1.207 1123 1 0.905 0.008245 0.889 0.921
## 1.213 1122 2 0.903 0.008309 0.887 0.920
## 1.221 1119 2 0.901 0.008372 0.885 0.918
## 1.224 1117 2 0.900 0.008435 0.883 0.917
## 1.232 1115 2 0.898 0.008496 0.882 0.915
## 1.240 1112 1 0.897 0.008527 0.881 0.914
## 1.248 1110 2 0.896 0.008588 0.879 0.913
## 1.251 1108 2 0.894 0.008648 0.877 0.911
## 1.257 1106 2 0.893 0.008708 0.876 0.910
## 1.265 1104 1 0.892 0.008738 0.875 0.909
## 1.273 1103 1 0.891 0.008767 0.874 0.908
## 1.276 1102 2 0.889 0.008825 0.872 0.907
## 1.279 1100 1 0.889 0.008854 0.871 0.906
## 1.281 1098 1 0.888 0.008883 0.870 0.905
## 1.290 1096 1 0.887 0.008912 0.870 0.905
## 1.295 1093 1 0.886 0.008941 0.869 0.904
## 1.303 1091 1 0.885 0.008969 0.868 0.903
## 1.306 1090 1 0.884 0.008998 0.867 0.902
## 1.309 1087 1 0.884 0.009026 0.866 0.902
## 1.322 1085 3 0.881 0.009111 0.864 0.899
## 1.325 1081 1 0.880 0.009139 0.863 0.899
## 1.328 1080 1 0.880 0.009166 0.862 0.898
## 1.331 1079 1 0.879 0.009194 0.861 0.897
## 1.333 1078 1 0.878 0.009222 0.860 0.896
## 1.339 1077 1 0.877 0.009249 0.859 0.895
## 1.344 1074 2 0.876 0.009304 0.857 0.894
## 1.347 1072 2 0.874 0.009358 0.856 0.892
## 1.352 1070 1 0.873 0.009385 0.855 0.892
## 1.355 1069 4 0.870 0.009491 0.851 0.889
## 1.358 1064 1 0.869 0.009517 0.851 0.888
## 1.366 1062 3 0.867 0.009595 0.848 0.886
## 1.369 1059 1 0.866 0.009621 0.847 0.885
## 1.372 1057 2 0.864 0.009672 0.845 0.883
## 1.374 1054 1 0.863 0.009697 0.844 0.882
## 1.377 1053 1 0.862 0.009723 0.844 0.882
## 1.385 1050 1 0.862 0.009748 0.843 0.881
## 1.396 1047 1 0.861 0.009773 0.842 0.880
## 1.399 1046 1 0.860 0.009799 0.841 0.879
## 1.405 1045 1 0.859 0.009824 0.840 0.879
## 1.410 1044 1 0.858 0.009849 0.839 0.878
## 1.421 1040 2 0.857 0.009899 0.837 0.876
## 1.424 1037 1 0.856 0.009924 0.837 0.876
## 1.426 1036 1 0.855 0.009948 0.836 0.875
## 1.432 1035 1 0.854 0.009973 0.835 0.874
## 1.435 1034 1 0.853 0.009998 0.834 0.873
## 1.440 1032 3 0.851 0.010071 0.831 0.871
## 1.446 1028 1 0.850 0.010095 0.830 0.870
## 1.448 1027 1 0.849 0.010119 0.830 0.869
## 1.459 1026 1 0.848 0.010143 0.829 0.869
## 1.462 1025 1 0.848 0.010167 0.828 0.868
## 1.465 1023 1 0.847 0.010190 0.827 0.867
## 1.473 1022 1 0.846 0.010214 0.826 0.866
## 1.481 1020 2 0.844 0.010261 0.824 0.865
## 1.489 1016 1 0.843 0.010285 0.824 0.864
## 1.492 1015 2 0.842 0.010331 0.822 0.862
## 1.495 1013 5 0.838 0.010446 0.817 0.858
## 1.511 1007 3 0.835 0.010514 0.815 0.856
## 1.517 1002 2 0.833 0.010559 0.813 0.854
## 1.536 998 2 0.832 0.010603 0.811 0.853
## 1.572 988 1 0.831 0.010626 0.810 0.852
## 1.574 987 1 0.830 0.010648 0.809 0.851
## 1.580 986 1 0.829 0.010671 0.809 0.850
## 1.582 985 2 0.828 0.010715 0.807 0.849
## 1.588 982 2 0.826 0.010760 0.805 0.847
## 1.593 979 1 0.825 0.010782 0.804 0.846
## 1.602 978 1 0.824 0.010804 0.803 0.846
## 1.607 976 1 0.823 0.010826 0.802 0.845
## 1.613 974 1 0.823 0.010847 0.802 0.844
## 1.618 973 1 0.822 0.010869 0.801 0.843
## 1.624 971 1 0.821 0.010891 0.800 0.842
## 1.629 969 1 0.820 0.010912 0.799 0.842
## 1.632 968 2 0.818 0.010955 0.797 0.840
## 1.637 966 1 0.817 0.010977 0.796 0.839
## 1.640 965 2 0.816 0.011019 0.794 0.838
## 1.662 962 1 0.815 0.011040 0.794 0.837
## 1.665 959 1 0.814 0.011061 0.793 0.836
## 1.667 957 1 0.813 0.011083 0.792 0.835
## 1.673 956 1 0.812 0.011104 0.791 0.834
## 1.678 955 1 0.811 0.011125 0.790 0.834
## 1.684 953 2 0.810 0.011166 0.788 0.832
## 1.697 949 2 0.808 0.011208 0.786 0.830
## 1.700 947 1 0.807 0.011228 0.786 0.830
## 1.722 943 1 0.806 0.011249 0.785 0.829
## 1.725 942 2 0.805 0.011290 0.783 0.827
## 1.739 938 1 0.804 0.011310 0.782 0.826
## 1.747 937 2 0.802 0.011351 0.780 0.825
## 1.758 933 2 0.800 0.011392 0.778 0.823
## 1.763 931 1 0.799 0.011412 0.777 0.822
## 1.766 928 1 0.799 0.011432 0.777 0.821
## 1.777 926 1 0.798 0.011452 0.776 0.821
## 1.780 925 1 0.797 0.011472 0.775 0.820
## 1.793 922 1 0.796 0.011492 0.774 0.819
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## 3.526 484 1 0.566 0.015247 0.537 0.596
## 3.532 482 3 0.562 0.015287 0.533 0.593
## 3.537 479 1 0.561 0.015300 0.532 0.592
## 3.543 478 2 0.559 0.015326 0.529 0.590
## 3.556 473 2 0.556 0.015352 0.527 0.587
## 3.562 470 1 0.555 0.015365 0.526 0.586
## 3.567 467 1 0.554 0.015378 0.525 0.585
## 3.576 466 1 0.553 0.015391 0.523 0.584
## 3.578 464 1 0.552 0.015404 0.522 0.583
## 3.592 462 1 0.550 0.015416 0.521 0.581
## 3.600 460 1 0.549 0.015429 0.520 0.580
## 3.603 458 1 0.548 0.015442 0.519 0.579
## 3.606 457 1 0.547 0.015455 0.517 0.578
## 3.608 453 1 0.546 0.015468 0.516 0.577
## 3.617 449 1 0.544 0.015481 0.515 0.576
## 3.625 446 1 0.543 0.015494 0.514 0.574
## 3.630 443 1 0.542 0.015508 0.512 0.573
## 3.636 442 3 0.538 0.015547 0.509 0.570
## 3.639 439 1 0.537 0.015560 0.507 0.568
## 3.677 434 2 0.535 0.015587 0.505 0.566
## 3.682 431 1 0.533 0.015600 0.504 0.565
## 3.688 427 1 0.532 0.015613 0.502 0.564
## 3.691 425 1 0.531 0.015626 0.501 0.562
## 3.713 423 1 0.530 0.015640 0.500 0.561
## 3.729 420 1 0.528 0.015653 0.499 0.560
## 3.737 419 1 0.527 0.015667 0.497 0.559
## 3.748 417 1 0.526 0.015680 0.496 0.557
## 3.754 415 1 0.525 0.015693 0.495 0.556
## 3.756 413 1 0.523 0.015707 0.493 0.555
## 3.759 411 1 0.522 0.015720 0.492 0.554
## 3.762 409 2 0.519 0.015746 0.489 0.551
## 3.765 407 1 0.518 0.015759 0.488 0.550
## 3.767 406 1 0.517 0.015772 0.487 0.549
## 3.784 403 1 0.516 0.015785 0.486 0.547
## 3.808 398 1 0.514 0.015798 0.484 0.546
## 3.814 397 1 0.513 0.015812 0.483 0.545
## 3.822 396 2 0.510 0.015838 0.480 0.542
## 3.825 394 1 0.509 0.015850 0.479 0.541
## 3.828 392 2 0.507 0.015875 0.476 0.539
## 3.830 390 1 0.505 0.015888 0.475 0.537
## 3.833 389 1 0.504 0.015900 0.474 0.536
## 3.836 388 2 0.501 0.015924 0.471 0.534
## 3.852 383 1 0.500 0.015936 0.470 0.532
## 3.858 382 1 0.499 0.015948 0.468 0.531
## 3.869 380 1 0.497 0.015960 0.467 0.530
## 3.871 377 1 0.496 0.015972 0.466 0.528
## 3.882 376 3 0.492 0.016007 0.462 0.525
## 3.890 371 1 0.491 0.016019 0.460 0.523
## 3.893 370 1 0.489 0.016030 0.459 0.522
## 3.896 367 1 0.488 0.016042 0.458 0.521
## 3.918 362 1 0.487 0.016054 0.456 0.519
## 3.929 360 1 0.485 0.016067 0.455 0.518
## 3.937 359 1 0.484 0.016079 0.454 0.517
## 3.940 358 1 0.483 0.016090 0.452 0.515
## 3.943 357 1 0.481 0.016102 0.451 0.514
## 3.945 356 1 0.480 0.016114 0.449 0.513
## 3.953 355 1 0.479 0.016125 0.448 0.511
## 3.967 353 1 0.477 0.016136 0.447 0.510
## 3.970 352 1 0.476 0.016147 0.445 0.509
## 3.978 350 1 0.475 0.016158 0.444 0.507
## 3.981 349 2 0.472 0.016180 0.441 0.505
## 3.995 346 1 0.471 0.016190 0.440 0.503
## 4.005 343 1 0.469 0.016201 0.438 0.502
## 4.008 342 1 0.468 0.016212 0.437 0.501
## 4.030 336 1 0.466 0.016223 0.436 0.499
## 4.033 335 2 0.464 0.016245 0.433 0.497
## 4.036 333 1 0.462 0.016256 0.431 0.495
## 4.038 332 1 0.461 0.016266 0.430 0.494
## 4.044 331 1 0.459 0.016277 0.429 0.492
## 4.052 327 1 0.458 0.016288 0.427 0.491
## 4.066 323 2 0.455 0.016310 0.424 0.488
## 4.071 321 1 0.454 0.016320 0.423 0.487
## 4.074 318 1 0.452 0.016331 0.421 0.486
## 4.079 317 1 0.451 0.016342 0.420 0.484
## 4.090 315 1 0.449 0.016353 0.419 0.483
## 4.099 314 3 0.445 0.016383 0.414 0.478
## 4.104 311 2 0.442 0.016403 0.411 0.476
## 4.107 309 1 0.441 0.016412 0.410 0.474
## 4.140 305 1 0.439 0.016422 0.408 0.473
## 4.148 304 1 0.438 0.016431 0.407 0.471
## 4.153 301 1 0.437 0.016441 0.405 0.470
## 4.159 299 1 0.435 0.016451 0.404 0.469
## 4.164 296 1 0.434 0.016460 0.403 0.467
## 4.167 295 1 0.432 0.016470 0.401 0.466
## 4.175 294 2 0.429 0.016489 0.398 0.463
## 4.186 291 3 0.425 0.016516 0.394 0.458
## 4.192 287 2 0.422 0.016533 0.391 0.456
## 4.194 284 1 0.420 0.016541 0.389 0.454
## 4.197 283 2 0.417 0.016557 0.386 0.451
## 4.200 281 1 0.416 0.016564 0.385 0.450
## 4.205 280 1 0.414 0.016572 0.383 0.448
## 4.211 279 2 0.411 0.016585 0.380 0.445
## 4.216 277 2 0.408 0.016598 0.377 0.442
## 4.225 275 1 0.407 0.016604 0.376 0.441
## 4.233 274 1 0.405 0.016610 0.374 0.439
## 4.241 273 1 0.404 0.016615 0.373 0.438
## 4.257 270 1 0.403 0.016621 0.371 0.436
## 4.260 269 2 0.400 0.016632 0.368 0.433
## 4.263 266 1 0.398 0.016637 0.367 0.432
## 4.266 265 1 0.397 0.016642 0.365 0.431
## 4.268 264 1 0.395 0.016646 0.364 0.429
## 4.279 262 1 0.393 0.016651 0.362 0.428
## 4.290 260 1 0.392 0.016655 0.361 0.426
## 4.298 259 1 0.390 0.016660 0.359 0.425
## 4.318 252 1 0.389 0.016666 0.358 0.423
## 4.326 250 2 0.386 0.016677 0.354 0.420
## 4.331 247 1 0.384 0.016682 0.353 0.418
## 4.334 246 1 0.383 0.016687 0.351 0.417
## 4.356 244 1 0.381 0.016693 0.350 0.415
## 4.359 243 1 0.380 0.016697 0.348 0.414
## 4.364 242 1 0.378 0.016702 0.347 0.412
## 4.370 241 1 0.376 0.016706 0.345 0.411
## 4.381 236 1 0.375 0.016711 0.343 0.409
## 4.405 231 1 0.373 0.016717 0.342 0.407
## 4.422 228 2 0.370 0.016730 0.339 0.404
## 4.424 226 1 0.368 0.016736 0.337 0.403
## 4.438 224 1 0.367 0.016742 0.335 0.401
## 4.441 222 1 0.365 0.016748 0.334 0.399
## 4.444 220 2 0.362 0.016759 0.330 0.396
## 4.457 217 1 0.360 0.016765 0.329 0.394
## 4.465 215 4 0.353 0.016784 0.322 0.388
## 4.479 209 2 0.350 0.016793 0.319 0.384
## 4.496 204 1 0.348 0.016798 0.317 0.383
## 4.498 203 2 0.345 0.016806 0.313 0.379
## 4.504 201 1 0.343 0.016810 0.312 0.378
## 4.507 200 1 0.341 0.016813 0.310 0.376
## 4.517 198 1 0.340 0.016817 0.308 0.374
## 4.528 197 1 0.338 0.016819 0.306 0.373
## 4.537 196 1 0.336 0.016822 0.305 0.371
## 4.542 195 1 0.334 0.016824 0.303 0.369
## 4.545 193 2 0.331 0.016827 0.300 0.366
## 4.553 191 1 0.329 0.016828 0.298 0.364
## 4.567 189 2 0.326 0.016829 0.294 0.360
## 4.569 187 4 0.319 0.016826 0.287 0.354
## 4.572 182 1 0.317 0.016824 0.286 0.352
## 4.575 180 1 0.315 0.016823 0.284 0.350
## 4.591 177 1 0.314 0.016822 0.282 0.348
## 4.594 175 1 0.312 0.016821 0.280 0.346
## 4.600 173 2 0.308 0.016818 0.277 0.343
## 4.602 171 1 0.306 0.016816 0.275 0.341
## 4.616 167 1 0.304 0.016815 0.273 0.339
## 4.621 166 2 0.301 0.016811 0.270 0.336
## 4.624 164 1 0.299 0.016809 0.268 0.334
## 4.627 163 1 0.297 0.016805 0.266 0.332
## 4.630 162 1 0.295 0.016801 0.264 0.330
## 4.649 161 1 0.293 0.016797 0.262 0.328
## 4.654 159 1 0.292 0.016792 0.261 0.326
## 4.660 157 1 0.290 0.016788 0.259 0.325
## 4.668 156 1 0.288 0.016783 0.257 0.323
## 4.674 154 1 0.286 0.016777 0.255 0.321
## 4.679 153 1 0.284 0.016772 0.253 0.319
## 4.693 152 1 0.282 0.016765 0.251 0.317
## 4.704 150 1 0.280 0.016759 0.249 0.315
## 4.717 149 2 0.277 0.016744 0.246 0.311
## 4.726 147 1 0.275 0.016735 0.244 0.310
## 4.742 144 1 0.273 0.016727 0.242 0.308
## 4.745 143 1 0.271 0.016719 0.240 0.306
## 4.750 139 1 0.269 0.016712 0.238 0.304
## 4.753 138 2 0.265 0.016696 0.234 0.300
## 4.756 136 1 0.263 0.016686 0.232 0.298
## 4.767 134 1 0.261 0.016677 0.230 0.296
## 4.769 133 1 0.259 0.016667 0.229 0.294
## 4.775 131 1 0.257 0.016657 0.227 0.292
## 4.789 126 1 0.255 0.016649 0.225 0.290
## 4.791 124 1 0.253 0.016641 0.223 0.288
## 4.794 123 1 0.251 0.016633 0.221 0.286
## 4.797 122 1 0.249 0.016623 0.218 0.284
## 4.802 121 2 0.245 0.016602 0.214 0.280
## 4.816 117 1 0.243 0.016591 0.212 0.278
## 4.819 116 1 0.241 0.016580 0.210 0.276
## 4.824 115 1 0.239 0.016567 0.208 0.273
## 4.838 111 1 0.236 0.016557 0.206 0.271
## 4.854 107 1 0.234 0.016549 0.204 0.269
## 4.893 99 1 0.232 0.016550 0.202 0.267
## 4.895 97 1 0.230 0.016551 0.199 0.264
## 4.901 96 2 0.225 0.016548 0.195 0.260
## 4.942 89 1 0.222 0.016554 0.192 0.257ggsurvplot(fit, data = colon, risk.table = TRUE, conf.int = TRUE, conf.int.fill = "black", conf.int.style = "step", surv.median.line = "h", censor.size=2.5, risk.table.fontsize = 3.5, censor.shape=".", xlab="Time (years)")
Nel grafico è riportata la sopravvivenza nei primi 5 anni calcolata con lo stimatore di Kaplan-Meier.
La sopravvivenza mediana, come si osserva nel grafico, è poco inferiore a 4 anni.
8. Stimare la sopravvivenza nei primi 5 anni dalla diagnosi per Stadio e effettuare un test d’ipotesi per verificare se l’azzardo di morte sia diverso per stadio di malattia alla diagnosi.
Si stima la sopravvivenza di Kaplan-Meier per stadio, che viene rappresentata graficamente.
fit<-survfit(Surv(survtime, as.numeric(dead)) ~ Stadio,data=colon)
summary(fit)## Call: survfit(formula = Surv(survtime, as.numeric(dead)) ~ Stadio,
## data = colon)
##
## Stadio=Stadio I
## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
## 0.586 228 1 0.996 0.00438 0.987 1.000
## 0.641 225 1 0.991 0.00620 0.979 1.000
## 0.660 224 1 0.987 0.00759 0.972 1.000
## 0.709 220 1 0.982 0.00878 0.965 1.000
## 0.731 219 1 0.978 0.00982 0.959 0.997
## 0.783 218 1 0.973 0.01075 0.952 0.995
## 0.816 216 1 0.969 0.01161 0.946 0.992
## 0.884 213 1 0.964 0.01241 0.940 0.989
## 0.917 212 1 0.960 0.01316 0.934 0.986
## 0.923 211 1 0.955 0.01386 0.928 0.983
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##
## Stadio=Stadio II
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##
## Stadio=Stadio IV
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## 3.346 79 1 0.4086 0.03526 0.3450 0.4839
## 3.384 78 1 0.4034 0.03519 0.3400 0.4786
## 3.395 77 1 0.3981 0.03512 0.3349 0.4733
## 3.428 76 1 0.3929 0.03505 0.3299 0.4680
## 3.431 75 1 0.3877 0.03497 0.3248 0.4626
## 3.491 72 1 0.3823 0.03490 0.3196 0.4572
## 3.504 71 1 0.3769 0.03482 0.3145 0.4517
## 3.532 70 1 0.3715 0.03474 0.3093 0.4462
## 3.543 69 1 0.3661 0.03465 0.3041 0.4407
## 3.600 68 1 0.3607 0.03455 0.2990 0.4352
## 3.603 67 1 0.3554 0.03445 0.2939 0.4297
## 3.606 66 1 0.3500 0.03435 0.2887 0.4242
## 3.636 64 2 0.3390 0.03414 0.2783 0.4130
## 3.688 62 1 0.3336 0.03402 0.2731 0.4074
## 3.759 61 1 0.3281 0.03390 0.2680 0.4017
## 3.765 60 1 0.3226 0.03377 0.2628 0.3961
## 3.822 59 1 0.3172 0.03364 0.2576 0.3905
## 3.830 58 1 0.3117 0.03350 0.2525 0.3848
## 3.836 57 1 0.3062 0.03336 0.2474 0.3791
## 3.871 56 1 0.3008 0.03321 0.2422 0.3734
## 3.882 55 3 0.2844 0.03272 0.2269 0.3563
## 3.893 52 1 0.2789 0.03254 0.2219 0.3506
## 3.940 50 1 0.2733 0.03237 0.2167 0.3447
## 3.945 49 1 0.2677 0.03218 0.2115 0.3389
## 3.970 48 1 0.2622 0.03199 0.2064 0.3330
## 3.978 47 1 0.2566 0.03179 0.2012 0.3271
## 3.981 46 1 0.2510 0.03159 0.1961 0.3212
## 3.995 45 1 0.2454 0.03138 0.1910 0.3153
## 4.033 44 2 0.2343 0.03092 0.1809 0.3034
## 4.038 42 1 0.2287 0.03069 0.1758 0.2975
## 4.099 40 1 0.2230 0.03045 0.1706 0.2914
## 4.148 39 1 0.2173 0.03020 0.1654 0.2853
## 4.164 38 1 0.2115 0.02994 0.1603 0.2792
## 4.167 37 1 0.2058 0.02967 0.1552 0.2730
## 4.186 36 1 0.2001 0.02939 0.1500 0.2669
## 4.192 35 1 0.1944 0.02910 0.1449 0.2607
## 4.197 34 1 0.1887 0.02880 0.1399 0.2545
## 4.211 33 1 0.1829 0.02849 0.1348 0.2483
## 4.233 32 1 0.1772 0.02817 0.1298 0.2420
## 4.260 31 1 0.1715 0.02784 0.1248 0.2357
## 4.268 30 1 0.1658 0.02749 0.1198 0.2295
## 4.405 28 1 0.1599 0.02714 0.1146 0.2230
## 4.424 27 1 0.1540 0.02677 0.1095 0.2165
## 4.465 26 1 0.1480 0.02639 0.1044 0.2099
## 4.479 25 1 0.1421 0.02599 0.0993 0.2034
## 4.537 24 1 0.1362 0.02557 0.0943 0.1968
## 4.542 23 1 0.1303 0.02514 0.0892 0.1901
## 4.567 22 1 0.1243 0.02468 0.0843 0.1835
## 4.572 21 1 0.1184 0.02421 0.0793 0.1768
## 4.575 20 1 0.1125 0.02371 0.0744 0.1700
## 4.591 18 1 0.1063 0.02320 0.0693 0.1630
## 4.602 17 1 0.1000 0.02266 0.0641 0.1559
## 4.616 16 1 0.0938 0.02209 0.0591 0.1488
## 4.649 15 1 0.0875 0.02148 0.0541 0.1416
## 4.668 14 1 0.0813 0.02084 0.0492 0.1343
## 4.704 13 1 0.0750 0.02015 0.0443 0.1270
## 4.717 12 1 0.0688 0.01942 0.0395 0.1196
## 4.753 11 2 0.0563 0.01779 0.0303 0.1045
## 4.789 8 1 0.0492 0.01690 0.0251 0.0965
## 4.794 7 1 0.0422 0.01588 0.0202 0.0882
## 4.797 6 1 0.0352 0.01471 0.0155 0.0798
## 4.802 5 1 0.0281 0.01334 0.0111 0.0713
## 4.824 3 1 0.0188 0.01173 0.0055 0.0639ggsurvplot(fit, data = colon, risk.table = TRUE, conf.int = TRUE, surv.median.line = "h", pval = TRUE, censor.size=2.5, risk.table.fontsize = 3, risk.table.height = 0.35, censor.shape="|", xlab="Time (years)", legend = "right")
Dal grafico della sopravvivenza di Kaplan-Meier risulta piuttosto evidente una differenza sul trend della sopravvivenza per stadio.
Si esegue un test di ipotesi log-rank per valutare se la differenza è significativa.
survdiff(Surv(survtime,as.numeric(dead)) ~ Stadio,data=colon)## Call:
## survdiff(formula = Surv(survtime, as.numeric(dead)) ~ Stadio,
## data = colon)
##
## N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V
## Stadio=Stadio I 228 92 126.6 9.448 11.54
## Stadio=Stadio II 729 347 407.1 8.861 20.93
## Stadio=Stadio III 145 85 76.3 0.988 1.11
## Stadio=Stadio IV 202 183 97.0 76.136 88.71
##
## Chisq= 96 on 3 degrees of freedom, p= <2e-16Il test ha un p-value inferiore a 2e-16, dunque si rigetta l’ipotesi nulla: la differenza tra gli azzardi è statisticamente significativa.
9. Applicare un modello per valutare l’associazione tra sesso e mortalità e interpretare la misura di effetto stimata.
Si applica un modello di regressione logistica per valutare l’associazione.
modello <- glm(dead ~ relevel(sex, "Male"), data = colon, family = binomial())
summary(modello)##
## Call:
## glm(formula = dead ~ relevel(sex, "Male"), family = binomial(),
## data = colon)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 0.38846 0.08081 4.807 1.53e-06 ***
## relevel(sex, "Male")Female -0.42439 0.11189 -3.793 0.000149 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 1798.4 on 1303 degrees of freedom
## Residual deviance: 1784.0 on 1302 degrees of freedom
## AIC: 1788
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4exp(cbind("OR" = coef(modello), confint.default(modello, level = 0.95)))## OR 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 1.4747082 1.2587054 1.7277786
## relevel(sex, "Male")Female 0.6541673 0.5253483 0.8145737La misura di effetto ricavata dal modello è l’ODDS Ratio, pari a 0.65. Ciò significa che gli uomini hanno un valore di ODDS di morte pari al 65% rispetto a quello delle donne.
10. Quali variabili sono associate alla mortalità? Riportare le relative stime di effetto con gli intervalli di confidenza.
Per studiare l’associazione tra variabili e mortalità si applica un modello di regressione logistica usando come covariate tutte le variabili del dataset.
modello10 <- glm(dead ~ relevel(sex, "Male") + Stadio + geneticm + smoke + married + kids + work + education + age, data = colon, family = binomial())
summary(modello10)##
## Call:
## glm(formula = dead ~ relevel(sex, "Male") + Stadio + geneticm +
## smoke + married + kids + work + education + age, family = binomial(),
## data = colon)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -5.815193 0.477786 -12.171 < 2e-16 ***
## relevel(sex, "Male")Female -0.534912 0.136367 -3.923 8.76e-05 ***
## StadioStadio II 0.549433 0.184347 2.980 0.00288 **
## StadioStadio III 1.126459 0.252291 4.465 8.01e-06 ***
## StadioStadio IV 3.347308 0.306252 10.930 < 2e-16 ***
## geneticm1 2.479183 0.294018 8.432 < 2e-16 ***
## smokeyes 0.502663 0.169317 2.969 0.00299 **
## marriedyes -0.012706 0.170209 -0.075 0.94050
## kidsyes 0.215680 0.136436 1.581 0.11392
## workyes 0.344326 0.297067 1.159 0.24642
## educationmedium/high 0.761616 0.239466 3.180 0.00147 **
## age 0.103506 0.008117 12.752 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 1798.4 on 1303 degrees of freedom
## Residual deviance: 1312.1 on 1292 degrees of freedom
## AIC: 1336.1
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 5exp(cbind("OR" = coef(modello10), confint.default(modello10, level = 0.95)))## OR 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 0.002981905 0.001168964 0.007606527
## relevel(sex, "Male")Female 0.585720611 0.448347653 0.765184408
## StadioStadio II 1.732270933 1.206978151 2.486178050
## StadioStadio III 3.084715555 1.881330155 5.057841673
## StadioStadio IV 28.426112068 15.596802877 51.808300309
## geneticm1 11.931508436 6.705429685 21.230689195
## smokeyes 1.653117867 1.186263909 2.303702118
## marriedyes 0.987374781 0.707293651 1.378365206
## kidsyes 1.240704680 0.949584219 1.621075913
## workyes 1.411037876 0.788270339 2.525818603
## educationmedium/high 2.141734517 1.339465343 3.424520661
## age 1.109051971 1.091548319 1.126836304Tutte le variabili testate, ad eccezione di “married”, “kids” e “work”, hanno una associazione significativa con la mortalità, e quindi un OR significativamente diverso da 1.
11. Valutare la presenza di confondenti e/o modificatori di effetto tra le variabili disponibili nel German health register e nel registro tumori nella valutazione dell’associazione tra sesso e mortalità. Se identificate un’interazione tra sesso e un’altra variabile riportare le stime di effetto per maschi e femmine separatamente e commentare il tipo di interazione trovato.
Si studia la correlazione tra morti e sesso, valutando la presenza di confondenti o modificatori tramite stratificazione.
La prima variabile studiata come eventuale confondente o modificatore di effetto è il fattore genetico.
cont_table_geneticm <- table(sex = colon$sex,
dead = relevel(colon$dead, "1"),
genetic = colon$geneticm)
strat_geneticm<-epi.2by2(dat=cont_table_geneticm , method="cohort.count")
strat_geneticm$massoc.detail$RR.strata.wald## est lower upper
## 1 0.801979 0.7160920 0.8981671
## 2 1.006040 0.8774716 1.1534458strat_geneticm$massoc.detail$OR.strata.wald## est lower upper
## 1 0.6379555 0.5068117 0.8030344
## 2 1.0460526 0.3760059 2.9101304Si osserva una differenza sia tra gli ODDS Ratio che tra i Rischi Relativi. Si verifica se la differenza è significativa tramite il test di omogeneità.
strat_geneticm$massoc.detail$wRR.homog## test.statistic df p.value
## 1 6.261811 1 0.01233681strat_geneticm$massoc.detail$wOR.homog## test.statistic df p.value
## 1 0.8725141 1 0.3502602Il test di omogeneità risulta significativo per i Rischi Relativi: il fattore genetico è un modificatore d’effetto per questa misura. Il test di omogeneità sugli OR risulta non significativo.
strat_geneticm## Outcome + Outcome - Total Inc risk *
## Exposed + 328 340 668 49.10 (45.25 to 52.96)
## Exposed - 379 257 636 59.59 (55.66 to 63.43)
## Total 707 597 1304 54.22 (51.47 to 56.95)
##
##
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio (crude) 0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (M-H) 0.83 (0.75, 0.92)
## Inc risk ratio (crude:M-H) 0.99
## Odds ratio (crude) 0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (M-H) 0.65 (0.52, 0.82)
## Odds ratio (crude:M-H) 1.00
## Attrib risk in the exposed (crude) * -10.49 (-15.87, -5.11)
## Attrib risk in the exposed (M-H) * -10.05 (-15.43, -4.66)
## Attrib risk (crude:M-H) 1.04
## -------------------------------------------------------------------
## M-H test of homogeneity of IRRs: chi2(1) = 6.262 Pr>chi2 = 0.012
## M-H test of homogeneity of ORs: chi2(1) = 0.873 Pr>chi2 = 0.350
## Test that M-H adjusted OR = 1: chi2(1) = 13.859 Pr>chi2 = <0.001
## Wald confidence limits
## M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
## * Outcomes per 100 population unitsIl rapporto tra l’OR crudo e l’OR di MH è pari a 1: il fattore genetico non è un confondente per l’OR.
Si valutano i RR separatamente per sesso.
cont_table_geneticm_male <- table(genetic = relevel(colon$geneticm, "1")[colon$sex=="Male"],
dead = relevel(colon$dead, "1")[colon$sex=="Male"])
strat_geneticm_male<-epi.2by2(dat=cont_table_geneticm_male, method="cohort.count")
strat_geneticm_male## Outcome + Outcome - Total Inc risk *
## Exposed + 57 9 66 86.36 (75.69 to 93.57)
## Exposed - 322 248 570 56.49 (52.31 to 60.61)
## Total 379 257 636 59.59 (55.66 to 63.43)
##
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio 1.53 (1.36, 1.72)
## Odds ratio 4.88 (2.37, 10.04)
## Attrib risk in the exposed * 29.87 (20.65, 39.10)
## Attrib fraction in the exposed (%) 34.59 (26.26, 41.98)
## Attrib risk in the population * 3.10 (-2.48, 8.68)
## Attrib fraction in the population (%) 5.20 (3.13, 7.23)
## -------------------------------------------------------------------
## Uncorrected chi2 test that OR = 1: chi2(1) = 21.920 Pr>chi2 = <0.001
## Fisher exact test that OR = 1: Pr>chi2 = <0.001
## Wald confidence limits
## CI: confidence interval
## * Outcomes per 100 population unitscont_table_geneticm_female <- table(genetic = relevel(colon$geneticm, "1")[colon$sex=="Female"],
dead = relevel(colon$dead, "1")[colon$sex=="Female"])
strat_geneticm_female<-epi.2by2(dat=cont_table_geneticm_female, method="cohort.count")
strat_geneticm_female## Outcome + Outcome - Total Inc risk *
## Exposed + 53 8 61 86.89 (75.78 to 94.16)
## Exposed - 275 332 607 45.30 (41.29 to 49.36)
## Total 328 340 668 49.10 (45.25 to 52.96)
##
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio 1.92 (1.68, 2.19)
## Odds ratio 8.00 (3.74, 17.11)
## Attrib risk in the exposed * 41.58 (32.23, 50.93)
## Attrib fraction in the exposed (%) 47.86 (40.56, 54.26)
## Attrib risk in the population * 3.80 (-1.69, 9.28)
## Attrib fraction in the population (%) 7.73 (5.10, 10.29)
## -------------------------------------------------------------------
## Uncorrected chi2 test that OR = 1: chi2(1) = 38.346 Pr>chi2 = <0.001
## Fisher exact test that OR = 1: Pr>chi2 = <0.001
## Wald confidence limits
## CI: confidence interval
## * Outcomes per 100 population unitsL’effetto del fattore genetico negli uomini è maggiore rispetto alle donne: se si considerano gli uomini come classe di riferimento, l’interazione è positiva.
Si studia ora la variabile “smoke”.
cont_table_smoke <- table(sex = colon$sex,
dead = relevel(colon$dead, "1"),
smoke = colon$smoke)
strat_smoke<-epi.2by2(dat=cont_table_smoke , method="cohort.count")
strat_smoke$massoc.detail$RR.strata.wald## est lower upper
## 1 0.8094844 0.7204208 0.9095585
## 2 0.8903831 0.7353834 1.0780527strat_smoke$massoc.detail$OR.strata.wald## est lower upper
## 1 0.6408747 0.5015922 0.8188332
## 2 0.7373331 0.4475340 1.2147903In questo caso entrambe le misure di effetto sono molto simili in entrambi gli strati. Ci si aspetta che i test non siano significativi.
strat_smoke$massoc.detail$wRR.homog## test.statistic df p.value
## 1 0.6947805 1 0.4045431strat_smoke$massoc.detail$wOR.homog## test.statistic df p.value
## 1 0.2509898 1 0.616379In entrambi i casi i test non sono significativi: la variabile non è un modificatore di effetto ed è possibile calcolare una misura di effetto comune tramite il metodo di Mantel Haenszel.
strat_smoke## Outcome + Outcome - Total Inc risk *
## Exposed + 328 340 668 49.10 (45.25 to 52.96)
## Exposed - 379 257 636 59.59 (55.66 to 63.43)
## Total 707 597 1304 54.22 (51.47 to 56.95)
##
##
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio (crude) 0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (M-H) 0.83 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (crude:M-H) 1.00
## Odds ratio (crude) 0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (M-H) 0.66 (0.53, 0.82)
## Odds ratio (crude:M-H) 0.99
## Attrib risk in the exposed (crude) * -10.49 (-15.87, -5.11)
## Attrib risk in the exposed (M-H) * -10.27 (-15.77, -4.77)
## Attrib risk (crude:M-H) 1.02
## -------------------------------------------------------------------
## M-H test of homogeneity of IRRs: chi2(1) = 0.695 Pr>chi2 = 0.405
## M-H test of homogeneity of ORs: chi2(1) = 0.251 Pr>chi2 = 0.616
## Test that M-H adjusted OR = 1: chi2(1) = 13.890 Pr>chi2 = <0.001
## Wald confidence limits
## M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
## * Outcomes per 100 population unitsDal rapporto tra l’OR crudo e quello di MH, si evince che la variabile “smoke” non è un confondente per questa misura di effetto. Analogamente accade per il RR.
Si procede ora alla valutazione della variabile “married”.
cont_table_married <- table(sex = colon$sex,
dead = relevel(colon$dead, "1"),
married = colon$married)
strat_married<-epi.2by2(dat=cont_table_married , method="cohort.count")
strat_married$massoc.detail$RR.strata.wald## est lower upper
## 1 0.7352941 0.5892014 0.9176105
## 2 0.8480901 0.7578373 0.9490914strat_married$massoc.detail$OR.strata.wald## est lower upper
## 1 0.5000000 0.3042526 0.8216857
## 2 0.6984476 0.5468706 0.8920373strat_married$massoc.detail$wRR.homog## test.statistic df p.value
## 1 1.267628 1 0.2602122strat_married$massoc.detail$wOR.homog## test.statistic df p.value
## 1 1.368224 1 0.2421172strat_married## Outcome + Outcome - Total Inc risk *
## Exposed + 328 340 668 49.10 (45.25 to 52.96)
## Exposed - 379 257 636 59.59 (55.66 to 63.43)
## Total 707 597 1304 54.22 (51.47 to 56.95)
##
##
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio (crude) 0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (M-H) 0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (crude:M-H) 1.00
## Odds ratio (crude) 0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (M-H) 0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (crude:M-H) 1.00
## Attrib risk in the exposed (crude) * -10.49 (-15.87, -5.11)
## Attrib risk in the exposed (M-H) * -10.50 (-16.00, -5.00)
## Attrib risk (crude:M-H) 1.00
## -------------------------------------------------------------------
## M-H test of homogeneity of IRRs: chi2(1) = 1.268 Pr>chi2 = 0.260
## M-H test of homogeneity of ORs: chi2(1) = 1.368 Pr>chi2 = 0.242
## Test that M-H adjusted OR = 1: chi2(1) = 14.445 Pr>chi2 = <0.001
## Wald confidence limits
## M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
## * Outcomes per 100 population unitsSi osserva che la variabile non è un confondente né un modificatore di effetto per nessuna delle due misure di effetto calcolate.
Si procede ora alla valutazione della variabile “kids”.
cont_table_kids <- table(sex = colon$sex,
dead = relevel(colon$dead, "1"),
kids = colon$kids)
strat_kids<-epi.2by2(dat=cont_table_kids , method="cohort.count")
strat_kids$massoc.detail$RR.strata.wald## est lower upper
## 1 0.8076923 0.7047437 0.9256796
## 2 0.8448197 0.7286627 0.9794933strat_kids$massoc.detail$OR.strata.wald## est lower upper
## 1 0.6301775 0.4695557 0.8457436
## 2 0.6864287 0.4939264 0.9539567strat_kids$massoc.detail$wRR.homog## test.statistic df p.value
## 1 0.1917273 1 0.6614829strat_kids$massoc.detail$wOR.homog## test.statistic df p.value
## 1 0.1446491 1 0.7037022strat_kids## Outcome + Outcome - Total Inc risk *
## Exposed + 328 340 668 49.10 (45.25 to 52.96)
## Exposed - 379 257 636 59.59 (55.66 to 63.43)
## Total 707 597 1304 54.22 (51.47 to 56.95)
##
##
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio (crude) 0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (M-H) 0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (crude:M-H) 1.00
## Odds ratio (crude) 0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (M-H) 0.65 (0.53, 0.82)
## Odds ratio (crude:M-H) 1.00
## Attrib risk in the exposed (crude) * -10.49 (-15.87, -5.11)
## Attrib risk in the exposed (M-H) * -10.47 (-15.97, -4.97)
## Attrib risk (crude:M-H) 1.00
## -------------------------------------------------------------------
## M-H test of homogeneity of IRRs: chi2(1) = 0.192 Pr>chi2 = 0.661
## M-H test of homogeneity of ORs: chi2(1) = 0.145 Pr>chi2 = 0.704
## Test that M-H adjusted OR = 1: chi2(1) = 14.377 Pr>chi2 = <0.001
## Wald confidence limits
## M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
## * Outcomes per 100 population unitsLa variabile non è né confondente né modificatore di effetto.
Si procede ora alla valutazione della variabile “work”.
cont_table_work <- table(sex = colon$sex,
dead = relevel(colon$dead, "1"),
work = colon$work)
strat_work<-epi.2by2(dat=cont_table_work , method="cohort.count")
strat_work$massoc.detail$RR.strata.wald## est lower upper
## 1 0.8371720 0.7551517 0.9281009
## 2 0.6252723 0.3954178 0.9887403strat_work$massoc.detail$OR.strata.wald## est lower upper
## 1 0.677397 0.5405104 0.8489508
## 2 0.362963 0.1418190 0.9289457strat_work$massoc.detail$wRR.homog## test.statistic df p.value
## 1 1.483023 1 0.2233021strat_work$massoc.detail$wOR.homog## test.statistic df p.value
## 1 1.510606 1 0.2190466strat_work## Outcome + Outcome - Total Inc risk *
## Exposed + 328 340 668 49.10 (45.25 to 52.96)
## Exposed - 379 257 636 59.59 (55.66 to 63.43)
## Total 707 597 1304 54.22 (51.47 to 56.95)
##
##
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio (crude) 0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (M-H) 0.82 (0.74, 0.91)
## Inc risk ratio (crude:M-H) 1.00
## Odds ratio (crude) 0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (M-H) 0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (crude:M-H) 1.00
## Attrib risk in the exposed (crude) * -10.49 (-15.87, -5.11)
## Attrib risk in the exposed (M-H) * -10.49 (-15.99, -5.00)
## Attrib risk (crude:M-H) 1.00
## -------------------------------------------------------------------
## M-H test of homogeneity of IRRs: chi2(1) = 1.483 Pr>chi2 = 0.223
## M-H test of homogeneity of ORs: chi2(1) = 1.511 Pr>chi2 = 0.219
## Test that M-H adjusted OR = 1: chi2(1) = 14.414 Pr>chi2 = <0.001
## Wald confidence limits
## M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
## * Outcomes per 100 population unitsLa variabile non è né confondente né modificatore di effetto.
Si procede ora alla valutazione della variabile “education”.
cont_table_education <- table(sex = colon$sex,
dead = relevel(colon$dead, "1"),
education = colon$education)
strat_education<-epi.2by2(dat=cont_table_education , method="cohort.count")
strat_education$massoc.detail$RR.strata.wald## est lower upper
## 1 0.7946254 0.7133511 0.8851595
## 2 1.1481481 0.8916910 1.4783644strat_education$massoc.detail$OR.strata.wald## est lower upper
## 1 0.612000 0.4863317 0.770141
## 2 1.533333 0.6976555 3.370017strat_education$massoc.detail$wRR.homog## test.statistic df p.value
## 1 6.887831 1 0.00867845strat_education$massoc.detail$wOR.homog## test.statistic df p.value
## 1 4.791631 1 0.02859834Il test sull’omogeneità dei Rischi Relativi è significativo: la variabile è un modificatore di effetto per il RR.
strat_education## Outcome + Outcome - Total Inc risk *
## Exposed + 328 340 668 49.10 (45.25 to 52.96)
## Exposed - 379 257 636 59.59 (55.66 to 63.43)
## Total 707 597 1304 54.22 (51.47 to 56.95)
##
##
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio (crude) 0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (M-H) 0.83 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (crude:M-H) 1.00
## Odds ratio (crude) 0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (M-H) 0.66 (0.53, 0.82)
## Odds ratio (crude:M-H) 0.99
## Attrib risk in the exposed (crude) * -10.49 (-15.87, -5.11)
## Attrib risk in the exposed (M-H) * -10.26 (-15.78, -4.74)
## Attrib risk (crude:M-H) 1.02
## -------------------------------------------------------------------
## M-H test of homogeneity of IRRs: chi2(1) = 6.888 Pr>chi2 = 0.009
## M-H test of homogeneity of ORs: chi2(1) = 4.792 Pr>chi2 = 0.029
## Test that M-H adjusted OR = 1: chi2(1) = 13.878 Pr>chi2 = <0.001
## Wald confidence limits
## M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
## * Outcomes per 100 population units“education” non è un confondente per l’OR.
Si procede a stimare il RR per maschi e femmine separatamente.
cont_table_education_male <- table(education = relevel(colon$education, "medium/high")[colon$sex=="Male"],
dead = relevel(colon$dead, "1")[colon$sex=="Male"])
strat_education_male<-epi.2by2(dat=cont_table_education_male, method="cohort.count")
strat_education_male## Outcome + Outcome - Total Inc risk *
## Exposed + 39 23 62 62.90 (49.69 to 74.84)
## Exposed - 340 234 574 59.23 (55.09 to 63.28)
## Total 379 257 636 59.59 (55.66 to 63.43)
##
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio 1.06 (0.87, 1.30)
## Odds ratio 1.17 (0.68, 2.01)
## Attrib risk in the exposed * 3.67 (-9.01, 16.35)
## Attrib fraction in the exposed (%) 5.83 (-15.34, 23.12)
## Attrib risk in the population * 0.36 (-5.18, 5.90)
## Attrib fraction in the population (%) 0.60 (-1.50, 2.66)
## -------------------------------------------------------------------
## Uncorrected chi2 test that OR = 1: chi2(1) = 0.313 Pr>chi2 = 0.576
## Fisher exact test that OR = 1: Pr>chi2 = 0.683
## Wald confidence limits
## CI: confidence interval
## * Outcomes per 100 population unitscont_table_education_female <- table(education = relevel(colon$education, "medium/high")[colon$sex=="Female"],
dead = relevel(colon$dead, "1")[colon$sex=="Female"])
strat_education_female<-epi.2by2(dat=cont_table_education_female, method="cohort.count")
strat_education_female## Outcome + Outcome - Total Inc risk *
## Exposed + 39 15 54 72.22 (58.36 to 83.54)
## Exposed - 289 325 614 47.07 (43.06 to 51.10)
## Total 328 340 668 49.10 (45.25 to 52.96)
##
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio 1.53 (1.27, 1.85)
## Odds ratio 2.92 (1.58, 5.41)
## Attrib risk in the exposed * 25.15 (12.57, 37.74)
## Attrib fraction in the exposed (%) 34.83 (21.55, 45.86)
## Attrib risk in the population * 2.03 (-3.44, 7.51)
## Attrib fraction in the population (%) 4.14 (1.77, 6.46)
## -------------------------------------------------------------------
## Uncorrected chi2 test that OR = 1: chi2(1) = 12.566 Pr>chi2 = <0.001
## Fisher exact test that OR = 1: Pr>chi2 = <0.001
## Wald confidence limits
## CI: confidence interval
## * Outcomes per 100 population unitsL’effetto dell’educazione negli uomini è maggiore rispetto alle donne: se si considerano gli uomini come classe di riferimento, l’interazione è positiva.
Si procede ora alla valutazione della variabile “Stadio”.
cont_table_stadio <- table(sex = colon$sex,
dead = relevel(colon$dead, "1"),
stadio = colon$Stadio)
strat_stadio<-epi.2by2(dat=cont_table_stadio , method="cohort.count")
strat_stadio$massoc.detail$RR.strata.wald## est lower upper
## 1 0.5356668 0.3791356 0.756824
## 2 0.8676668 0.7451599 1.010314
## 3 0.9116279 0.6936136 1.198168
## 4 0.9023913 0.8238410 0.988431strat_stadio$massoc.detail$OR.strata.wald## est lower upper
## 1 0.3557377 0.2050549 0.6171485
## 2 0.7620488 0.5692676 1.0201148
## 3 0.7991543 0.4118332 1.5507434
## 4 0.3097668 0.1071449 0.8955670strat_stadio$massoc.detail$wRR.homog## test.statistic df p.value
## 1 8.281237 3 0.04054328strat_stadio$massoc.detail$wOR.homog## test.statistic df p.value
## 1 7.721106 3 0.05214136strat_stadio## Outcome + Outcome - Total Inc risk *
## Exposed + 328 340 668 49.10 (45.25 to 52.96)
## Exposed - 379 257 636 59.59 (55.66 to 63.43)
## Total 707 597 1304 54.22 (51.47 to 56.95)
##
##
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio (crude) 0.82 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (M-H) 0.83 (0.75, 0.91)
## Inc risk ratio (crude:M-H) 0.99
## Odds ratio (crude) 0.65 (0.53, 0.81)
## Odds ratio (M-H) 0.63 (0.50, 0.80)
## Odds ratio (crude:M-H) 1.03
## Attrib risk in the exposed (crude) * -10.49 (-15.87, -5.11)
## Attrib risk in the exposed (M-H) * -10.06 (-15.27, -4.86)
## Attrib risk (crude:M-H) 1.04
## -------------------------------------------------------------------
## M-H test of homogeneity of IRRs: chi2(3) = 8.281 Pr>chi2 = 0.041
## M-H test of homogeneity of ORs: chi2(3) = 7.721 Pr>chi2 = 0.052
## Test that M-H adjusted OR = 1: chi2(1) = 14.826 Pr>chi2 = <0.001
## Wald confidence limits
## M-H: Mantel-Haenszel; CI: confidence interval
## * Outcomes per 100 population unitsI test di omogeneità risultano significativi per entrambe le misure di effetto. Si procede al calcolo del valore dell’effetto separatamente per maschi e femmine.
model_bin_male <- glm(dead ~ Stadio, data=colon[colon$sex=="Male",], family="binomial")
summary(model_bin_male)##
## Call:
## glm(formula = dead ~ Stadio, family = "binomial", data = colon[colon$sex ==
## "Male", ])
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 0.08552 0.18507 0.462 0.644
## StadioStadio II -0.03927 0.21405 -0.183 0.854
## StadioStadio III 0.37984 0.30748 1.235 0.217
## StadioStadio IV 2.89001 0.49440 5.846 5.05e-09 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 858.14 on 635 degrees of freedom
## Residual deviance: 774.81 on 632 degrees of freedom
## AIC: 782.81
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 5exp(cbind("ODDS ratio" = coef(model_bin_male), confint.default(model_bin_male, level = 0.95)))## ODDS ratio 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 1.089286 0.7578978 1.565572
## StadioStadio II 0.961490 0.6320406 1.462664
## StadioStadio III 1.462052 0.8002693 2.671097
## StadioStadio IV 17.993442 6.8278473 47.418162model_bin_female <- glm(dead ~ Stadio, data=colon[colon$sex=="Female",], family="binomial")
summary(model_bin_female)##
## Call:
## glm(formula = dead ~ Stadio, family = "binomial", data = colon[colon$sex ==
## "Female", ])
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -0.9480 0.2116 -4.481 7.42e-06 ***
## StadioStadio II 0.7225 0.2352 3.072 0.002129 **
## StadioStadio III 1.1892 0.3144 3.782 0.000156 ***
## StadioStadio IV 2.7516 0.3577 7.693 1.44e-14 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 925.83 on 667 degrees of freedom
## Residual deviance: 841.18 on 664 degrees of freedom
## AIC: 849.18
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4exp(cbind("ODDS ratio" = coef(model_bin_female), confint.default(model_bin_female, level = 0.95)))## ODDS ratio 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 0.387500 0.255971 0.5866143
## StadioStadio II 2.059670 1.298870 3.2660997
## StadioStadio III 3.284457 1.773432 6.0829298
## StadioStadio IV 15.668203 7.772166 31.5861216Gli uomini hanno un OR minore tra Stadio 1 e 2 e tra Stadio 1 e 3 rispetto alle donne. Hanno invece un OR maggiore tra Stadio 1 e 4 rispetto alle donne.
Si procede alla stima dei RR.
model_pois_male <- glm(I(as.numeric(dead)-1) ~ Stadio, data = colon[colon$sex=="Male",], family = poisson)
exp(cbind("Relative risk" = coef(model_pois_male), confint.default(model_pois_male, level = 0.95)))## Relative risk 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 0.5213675 0.4056570 0.6700836
## StadioStadio II 0.9811902 0.7334593 1.3125939
## StadioStadio III 1.1782201 0.7975066 1.7406786
## StadioStadio IV 1.8249244 1.3256372 2.5122628model_pois_female <- glm(I(as.numeric(dead)-1) ~ Stadio, data = colon[colon$sex=="Female",], family = poisson)
exp(cbind("Relative risk" = coef(model_pois_female), confint.default(model_pois_female, level = 0.95)))## Relative risk 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 0.2792793 0.1964111 0.3971106
## StadioStadio II 1.5893203 1.0838833 2.3304530
## StadioStadio III 2.0051613 1.2606733 3.1893052
## StadioStadio IV 3.0742913 2.0377728 4.6380377Gli uomini hanno in tutti i casi un RR minore rispetto alle donne: prendendo come riferimento il livello “Male”, si ha dunque una interazione positiva.
Si procede ora alla valutazione della variabile “age”.
model <- glm(dead ~ relevel(sex, "Male") + age, data=colon, family="binomial")
summary(model)##
## Call:
## glm(formula = dead ~ relevel(sex, "Male") + age, family = "binomial",
## data = colon)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -3.265264 0.329073 -9.923 < 2e-16 ***
## relevel(sex, "Male")Female -0.499763 0.119351 -4.187 2.82e-05 ***
## age 0.077515 0.006909 11.219 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 1798.4 on 1303 degrees of freedom
## Residual deviance: 1621.4 on 1301 degrees of freedom
## AIC: 1627.4
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4model2 <- glm(dead ~ relevel(sex, "Male") * age, data=colon, family="binomial")
summary(model2)##
## Call:
## glm(formula = dead ~ relevel(sex, "Male") * age, family = "binomial",
## data = colon)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -3.71591 0.50153 -7.409 1.27e-13 ***
## relevel(sex, "Male")Female 0.30546 0.66477 0.459 0.646
## age 0.08734 0.01079 8.091 5.92e-16 ***
## relevel(sex, "Male")Female:age -0.01729 0.01406 -1.229 0.219
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 1798.4 on 1303 degrees of freedom
## Residual deviance: 1619.9 on 1300 degrees of freedom
## AIC: 1627.9
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4anova(model,model2,test="LRT")## Analysis of Deviance Table
##
## Model 1: dead ~ relevel(sex, "Male") + age
## Model 2: dead ~ relevel(sex, "Male") * age
## Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)
## 1 1301 1621.4
## 2 1300 1619.9 1 1.5265 0.2166Si osserva che l’interazione non è significativa, secondo il test LRT: age non è un modificatore di effetto.
model3 <- glm(dead ~ relevel(sex, "Male"), data=colon, family="binomial")
or_crude <- exp(cbind("Crude ODDS ratio" = coef(model3), confint.default(model3, level = 0.95)))
or_mh <- exp(cbind("MH ODDS ratio" = coef(model), confint.default(model, level = 0.95)))
ratio <- or_crude[2]/or_mh[2]
ratio## [1] 1.078284Il rapporto tra i due OR è pari a 1.08. Tenendo come valore limite per il confondimento uno scostamento del 10%, è possibile affermare che non c’è confondimento da parte della variabile “age”.
Risultano quindi modificatori di effetto le variabili “geneticm”, “education” e “Stadio”.
12. A seguito delle considerazioni effettuate nei punti precedenti scegliete un modello finale per valutare i fattori di rischio della mortalità dopo diagnosi di tumore al colon e commentate i risultati.
Poiché lo studio è uno studio di mortalità, si utilizza il modello di Cox per tenere conto anche dei diversi tempi di mortalità. Come covariate si scelgono le variabili risultate significative nel punto 10.
model_cox <- coxph(Surv(survtime, I(as.numeric(dead)-1)) ~ relevel(sex, "Male") + geneticm + education + Stadio + smoke + age, data=colon)
summary(model_cox)## Call:
## coxph(formula = Surv(survtime, I(as.numeric(dead) - 1)) ~ relevel(sex,
## "Male") + geneticm + education + Stadio + smoke + age, data = colon)
##
## n= 1304, number of events= 707
##
## coef exp(coef) se(coef) z Pr(>|z|)
## relevel(sex, "Male")Female -0.229161 0.795201 0.075711 -3.027 0.002472 **
## geneticm1 0.651468 1.918356 0.105263 6.189 6.06e-10 ***
## educationmedium/high 0.230023 1.258629 0.120673 1.906 0.056628 .
## StadioStadio II 0.219986 1.246059 0.117630 1.870 0.061464 .
## StadioStadio III 0.559991 1.750656 0.151482 3.697 0.000218 ***
## StadioStadio IV 0.966904 2.629789 0.128614 7.518 5.57e-14 ***
## smokeyes 0.118113 1.125372 0.089690 1.317 0.187872
## age 0.030334 1.030799 0.003097 9.794 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95
## relevel(sex, "Male")Female 0.7952 1.2575 0.6855 0.9224
## geneticm1 1.9184 0.5213 1.5607 2.3579
## educationmedium/high 1.2586 0.7945 0.9935 1.5945
## StadioStadio II 1.2461 0.8025 0.9895 1.5692
## StadioStadio III 1.7507 0.5712 1.3009 2.3558
## StadioStadio IV 2.6298 0.3803 2.0438 3.3837
## smokeyes 1.1254 0.8886 0.9440 1.3417
## age 1.0308 0.9701 1.0246 1.0371
##
## Concordance= 0.657 (se = 0.011 )
## Likelihood ratio test= 211.3 on 8 df, p=<2e-16
## Wald test = 233.7 on 8 df, p=<2e-16
## Score (logrank) test = 241.9 on 8 df, p=<2e-16I test di ipotesi riportano che il modello di Cox è significativo. In particolare, risultano significative le variabili “sex”, “geneticm”, “Stadio”, “age”. “education” è al limite della significatività. “smoke” risulta non significativamente associata.
L’Hazard Ratio risulta significativamente superiore a 1 per le variabili “geneticm”, “Stadio III”, “Stadio IV” e “age”. Queste variabili sono positivamente associate con il rischio di mortalità. L’Hazard Ratio risulta invece significativamente inferiore a 1 per la variabile “sex”. Le restanti variabili hanno un Hazard Ratio non significativamente diverso da 1.
Il modello di Cox assume che l’Hazard Ratio rimanga costante nel tempo. Si verifica questo assunto.
ph_test <- cox.zph(model_cox)
print(ph_test)## chisq df p
## relevel(sex, "Male") 0.155 1 0.69
## geneticm 1.643 1 0.20
## education 1.224 1 0.27
## Stadio 5.276 3 0.15
## smoke 0.196 1 0.66
## age 2.292 1 0.13
## GLOBAL 11.370 8 0.18par(mfrow=c(2,1), mar=c(4,5,1,1))
plot(ph_test)
L’assunto è verificato per tutte le variabili prese singolarmente e per il modello nel suo complesso. Infatti, dai dati si può notare come il p-value non risulti significativo.
Si inseriscono ora nel modello le modifiche di effetto studiate nel punto 11.
model_cox_2 <- coxph(Surv(survtime, I(as.numeric(dead)-1)) ~ relevel(sex, "Male") * geneticm + relevel(sex, "Male") * education + relevel(sex, "Male") * Stadio + smoke + age, data=colon)
summary(model_cox_2)## Call:
## coxph(formula = Surv(survtime, I(as.numeric(dead) - 1)) ~ relevel(sex,
## "Male") * geneticm + relevel(sex, "Male") * education + relevel(sex,
## "Male") * Stadio + smoke + age, data = colon)
##
## n= 1304, number of events= 707
##
## coef exp(coef) se(coef)
## relevel(sex, "Male")Female -0.846156 0.429061 0.223167
## geneticm1 0.439997 1.552702 0.147239
## educationmedium/high 0.025085 1.025402 0.169617
## StadioStadio II -0.055337 0.946167 0.149072
## StadioStadio III 0.253719 1.288810 0.199608
## StadioStadio IV 0.818434 2.266948 0.165040
## smokeyes 0.108477 1.114579 0.090417
## age 0.030156 1.030616 0.003102
## relevel(sex, "Male")Female:geneticm1 0.393981 1.482872 0.211899
## relevel(sex, "Male")Female:educationmedium/high 0.420038 1.522020 0.243128
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio II 0.641247 1.898848 0.246193
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio III 0.712925 2.039949 0.310139
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio IV 0.410593 1.507712 0.267468
## z Pr(>|z|)
## relevel(sex, "Male")Female -3.792 0.00015 ***
## geneticm1 2.988 0.00281 **
## educationmedium/high 0.148 0.88243
## StadioStadio II -0.371 0.71048
## StadioStadio III 1.271 0.20370
## StadioStadio IV 4.959 7.09e-07 ***
## smokeyes 1.200 0.23024
## age 9.721 < 2e-16 ***
## relevel(sex, "Male")Female:geneticm1 1.859 0.06299 .
## relevel(sex, "Male")Female:educationmedium/high 1.728 0.08405 .
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio II 2.605 0.00920 **
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio III 2.299 0.02152 *
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio IV 1.535 0.12476
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## exp(coef) exp(-coef) lower .95
## relevel(sex, "Male")Female 0.4291 2.3307 0.2771
## geneticm1 1.5527 0.6440 1.1635
## educationmedium/high 1.0254 0.9752 0.7354
## StadioStadio II 0.9462 1.0569 0.7064
## StadioStadio III 1.2888 0.7759 0.8715
## StadioStadio IV 2.2669 0.4411 1.6404
## smokeyes 1.1146 0.8972 0.9336
## age 1.0306 0.9703 1.0244
## relevel(sex, "Male")Female:geneticm1 1.4829 0.6744 0.9789
## relevel(sex, "Male")Female:educationmedium/high 1.5220 0.6570 0.9451
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio II 1.8988 0.5266 1.1720
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio III 2.0399 0.4902 1.1108
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio IV 1.5077 0.6633 0.8926
## upper .95
## relevel(sex, "Male")Female 0.6645
## geneticm1 2.0721
## educationmedium/high 1.4298
## StadioStadio II 1.2672
## StadioStadio III 1.9059
## StadioStadio IV 3.1327
## smokeyes 1.3307
## age 1.0369
## relevel(sex, "Male")Female:geneticm1 2.2463
## relevel(sex, "Male")Female:educationmedium/high 2.4512
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio II 3.0765
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio III 3.7464
## relevel(sex, "Male")Female:StadioStadio IV 2.5468
##
## Concordance= 0.663 (se = 0.011 )
## Likelihood ratio test= 226.9 on 13 df, p=<2e-16
## Wald test = 244.5 on 13 df, p=<2e-16
## Score (logrank) test = 257.4 on 13 df, p=<2e-16I test di ipotesi riportano che il modello di Cox è significativo. In particolare, risultano significative le variabili “sex”, “geneticm”, “Stadio” per il quarto livello e “age”. “education” e “smoke” risultano non significativamente associate. In merito alle interazioni inserite nel modello, risultano significative quelle tra “sex” e “Stadio II” e tra “sex” e “Stadio III”.
L’Hazard Ratio risulta significativamente superiore a 1 per le variabili “geneticm”, “Stadio IV” e “age” e per le interazioni tra “sex” e “Stadio II” e tra “sex” e “Stadio III”. Queste variabili sono positivamente associate con il rischio di mortalità. L’Hazard Ratio risulta invece significativamente inferiore a 1 per la variabile “sex”. Le restanti variabili hanno un Hazard Ratio non significativamente diverso da 1.
anova(model_cox, model_cox_2, test="LRT")## Analysis of Deviance Table
## Cox model: response is Surv(survtime, I(as.numeric(dead) - 1))
## Model 1: ~ relevel(sex, "Male") + geneticm + education + Stadio + smoke + age
## Model 2: ~ relevel(sex, "Male") * geneticm + relevel(sex, "Male") * education + relevel(sex, "Male") * Stadio + smoke + age
## loglik Chisq Df Pr(>|Chi|)
## 1 -4422.6
## 2 -4414.8 15.622 5 0.008009 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1I due modelli sono significativamente diversi.
ph_test_2 <- cox.zph(model_cox_2)
print(ph_test_2)## chisq df p
## relevel(sex, "Male") 0.106 1 0.745
## geneticm 1.397 1 0.237
## education 1.283 1 0.257
## Stadio 5.286 3 0.152
## smoke 0.343 1 0.558
## age 2.484 1 0.115
## relevel(sex, "Male"):geneticm 1.230 1 0.267
## relevel(sex, "Male"):education 3.297 1 0.069
## relevel(sex, "Male"):Stadio 5.714 3 0.126
## GLOBAL 17.423 13 0.181par(mfrow=c(3,1), mar=c(4,5,1,1), cex.lab = 0.8)
plot(ph_test_2)
Anche in questo caso l’assunto di costanza dell’Hazard Ratio risulta verificato.